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七年级数学下册 预习篇
9.1.1 不等式及其解集
1.一般地，用符号“<”、“>”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集；
4.不等式解集的表示方法：
（1）用最简的不等式表示，一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围；
（2）用数轴表示，不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，形象的表明不等式的无限个解（注意：边界点和方向）。
①确定边界点：若边界点是不等式的解，则用实心点；若边界点不是不等式的解，则用空心点；②确定方向：对边界点而言，当或时，向右画；当或时，向左画。
选择题
1.给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义识别上述式子是否属于不等式，即可．
【详解】∵用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫不等式
∴①，⑤，⑥符合题意，
∵②，④没有不等关系，属于代数式
∴②④不符合题意；
∵③属于等式，
∴③不符合题意；
不等式有①⑤⑥，共个．
故选：C．
2.若□是不等式，则符号“□”不能是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．
【详解】解：∵都是不等式，
∴选项B，C，D都不符合题意；
∵不是不等式，
∴选项A符合题意．
故选：A．
3.下列命题是真命题的是（　　）
A．任何实数都有算术平方根
B．负数没有立方根
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．是不等式的一个解
【答案】C
【分析】根据算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解分别进行判断即可．
【详解】解：A．正数都有算术平方根，负数没有算术平方根，0算术平方根是0，,故选项错误，不符合题意；
B．任何实数都有立方根，故选项错误，不符合题意；
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确，符合题意；
D．不等式的解集是，则不是不等式的一个解，则故选项错误，不符合题意．
故选：C．
4.2021年2月3日是我国24节气中的立春，据天气预报报道，哈尔滨当天最高气温是，最低气温是，则当天哈市气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的定义解答即可．
【详解】解：最高气温是，最低气温是，
当天哈尔滨气温的变化范围是，
故选：D．
5.如图所示，表示三人体重，，的大小关系正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的传递性：，，可推得，可得答案．
【详解】A、由图示，得，故错误；
B、由图示，得，故错误；
C、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故错误；
D、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故正确；
故选：D．
6.下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（ ）

A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
【答案】C
【分析】由得或进而即可求解；
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴（1）（4）符合题意．
故选：C．
7.据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是（　　）（单位：吨）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据“6吨多”得到的取值范围即可．
【详解】解：根据“6吨多”物资运送到天和核心舱得到．
故选：D．
8.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（　　）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
【答案】B
【分析】根据不等号的含义，进行判断即可．
【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故选：B．
填空题
1.根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ．
【答案】
【分析】本题考查了列不等式题，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“>”．表示出x的2倍与 y的差，表示为，后用“> "与3连接即可．
【详解】解∶ “x的2倍与y的差大于3”可表示为．
故答案为∶ ．
2.我们定义，例如，若x，y均为整数，且满足，则的值是 ．
【答案】
【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．
【详解】解：由题意得，，即，
∴，
∵x、y均为整数，
∴为整数，
，
时，，
时，，
或．
故答案为：．
3.x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： ．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式即可．
【详解】解：根据题意可列不等式为：，
故答案为：．
4.“x的倍与的和大于” 用不等式表示 ．
【答案】
【分析】由x的2倍与3的和大于35得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵x的2倍为，
∴x的2倍与3的和大于35可表示为：，
故答案为：．
5.据气象台报道．2023年2月14日郑州市的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ．
【答案】/
【分析】根据最高气温和最低气温，可得答案．
【详解】解：由郑州市的最高气温为，最低气温为，
可得当天气温的变化范围是，
故答案为：．
解答题
1.已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集
【答案】
【分析】先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集．
【详解】解：不等式的解集是，
，且，
，，
整理，得：，，
把代入，得，
解得：，
，
解集为：，
把代入得：，
不等式的解集．
2.在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为．
(1)已知点，点，求点与点的“近似距离”；
(2)已知点，为轴上的动点．
①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“近似距离”的最小值：　 　．
【答案】(1)
(2)①或；②
【分析】（1）根据题意即可得点与点的“近似距离”；
（2）①设点的坐标为．由，，解得或，即可得出答案；
②设点的坐标为，且，则，，若，则点、两点的“近似距离”为，若，则点、两点的“近似距离”为；即可得出结果
【详解】（1）点、点，，
点与点的“近似距离”为5．
（2）①为轴上的一个动点，
设点的坐标为．
、两点的“近似距离”为4，，
，，
解得或，
点的坐标是或，
②设点的坐标为，且，
，，
若，则点、两点的“近似距离”为，
若，则点、两点的“近似距离”为；
、两点的“近似距离”的最小值为2，
故答案为：2．
3.用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
【答案】(1)
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有
【分析】（1）非正数用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【详解】（1）；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
4.新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
(1)的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
(2)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
【答案】(1)，
(2)2或
(3)
【分析】（1）仿照题干中的方法，根据“青一区间”的定义求解；
（2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的取值范围，再根据为正整数求出a的值，代入即可求解；
（3）先根据，，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“青一区间”的定义即可求解．
【详解】（1）解：，，
，，
的“青一区间”是，的“青一区间”是，
故答案为：，；
（2）解：无理数的“青一区间”为，
，
，即，
的“青一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或
当时，，
当时，，
的值为2或；
（3）解：，
，，
，
，
，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
的算术平方根的“青一区间”是．
5.解下列各题：
(1)已知．请在数轴上表示出的位置
(2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？
【答案】(1)见详解
(2)表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【分析】（1）画出数轴，把在数轴上表示出来即可；
（2）根据不等式的意义，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
6.小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米．
(1)则向西走米记作___________米；
(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点；
(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）
【答案】(1)
(2)东，4
(3)，小光共行走了米
【分析】（1）向东走为正，则向西走为负；
（2）根据最终回到出发点，则4次行走数据之和为0,设第5次行走，记作米，然后列方程求解即可；
（3）根据经过4次行走，最终在出发点西侧，则4次数据之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范围；然后再计算4次数据的绝对值之和，即为小光共行走的距离．
【详解】（1）解：已知向东走5米记作米，
∵东西方向相反，向东为正，向西则为负，
∴向西走米记作米，
故答案为：
（2）解：设第5次行走，记作米，
则
解方程得
则第5次需要向东走4米，
故答案为：东，4．
（3）解：根据题意得
解得，
∴的取值范围是
=
=
则小光共行走了米．
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七年级数学下册 预习篇
9.1.1 不等式及其解集
1.一般地，用符号“<”、“>”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集；
4.不等式解集的表示方法：
（1）用最简的不等式表示，一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围；
（2）用数轴表示，不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，形象的表明不等式的无限个解（注意：边界点和方向）。
①确定边界点：若边界点是不等式的解，则用实心点；若边界点不是不等式的解，则用空心点；②确定方向：对边界点而言，当或时，向右画；当或时，向左画。
选择题
1.给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A． B． C． D．
2.若□是不等式，则符号“□”不能是( )
A． B． C． D．
3.下列命题是真命题的是（　　）
A．任何实数都有算术平方根
B．负数没有立方根
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．是不等式的一个解
4.2021年2月3日是我国24节气中的立春，据天气预报报道，哈尔滨当天最高气温是，最低气温是，则当天哈市气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
5.如图所示，表示三人体重，，的大小关系正确的是（ ）

A． B． C． D．
6.下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（ ）

A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
7.据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是（　　）（单位：吨）
A． B． C． D．
8.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（　　）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
填空题
1.根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ．
2.我们定义，例如，若x，y均为整数，且满足，则的值是 ．
3.x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： ．
4.“x的倍与的和大于” 用不等式表示 ．
据气象台报道．2023年2月14日郑州市的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ．
解答题
1.已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集
2.在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为．
(1)已知点，点，求点与点的“近似距离”；
(2)已知点，为轴上的动点．
①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“近似距离”的最小值：　 　．
3.用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
4.新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
(1)的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
(2)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
5.解下列各题：
(1)已知．请在数轴上表示出的位置
(2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？
6.小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米．
(1)则向西走米记作___________米；
(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点；
(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）
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