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第12章 二次根式（基础、典型、易错）分类专项训练
【基础】
一、单选题
（2023春·八年级单元测试）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·江苏·八年级期中）
2．在式子：中，二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023秋·江苏南通·八年级校联考期末）
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
4．计算的结果是（　　）
A．16 B． C．4 D．±4
（2022·江苏·八年级假期作业）
5．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）
6．若，，则a与b的关系是（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．互为负倒数
（2023春·江苏·八年级专题练习）
7．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）
8．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
（2023春·江苏·八年级期中）
9．化简 ；
（2023春·江苏·八年级专题练习）
10．化简： ．
（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）
11．化简 ．
（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）
12．式子有意义的条件是 ．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
13．计算： ．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
14．观察下列各式的规律：
①；
②；
③若，则 ．
（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）
15．计算： ．
三、解答题
（2023春·江苏·八年级专题练习）
16．．
（2022春·江苏镇江·八年级丹阳市第八中学校考阶段练习）
17．计算
(1)（3﹣）（3+）+（2﹣）
(2)
（2023春·江苏·八年级专题练习）
18．已知，，求下列各式的值：
(1)
(2)．
（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）
19．先化简，再求值：，其中．
（2022秋·江苏·八年级统考期中）
20．计算：
(1)
(2)
【典型】
一、单选题
（2022春·全国·八年级假期作业）
21．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2020秋·河南平顶山·八年级统考期末）
22．下列说法中正确的是（ ）
A．的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数
C．-3没有立方根. D．是最简二次根式.
（2023春·浙江·八年级专题练习）
23．把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　 ）
A． B． C． D．
（2020秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）
24．下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C． 与 D．与
二、填空题
（2021春·江苏常州·八年级统考期末）
25．如图，矩形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A落在点F处，连接CF，AB＝6，BC＝4，若△DFC是等腰三角形，则AE＝ ．
三、解答题
（2022春·全国·八年级假期作业）
26．计算：
（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）
27．已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．
（2022秋·山东枣庄·八年级校考阶段练习）
28．阅读材料 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化通常把分子、分母同时乘以同一个不等于的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．
解：．
理解应用
(1)化简：；
(2)若是的小数部分，化简；
(3)化简：．
（2020春·江苏·八年级校考阶段练习）
29．如图，已知平形四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．
（2020春·湖北黄冈·八年级统考期末）
30．如图，正方形 ABCD的面积为5，正方形 BEFG的面积为7，求△ACE的面积．

（2023春·江苏·八年级专题练习）
31．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在中，已知，，，求的面积；
（2）计算（1）中的边上的高．
【易错】
一．选择题（共4小题）
（2022春 靖江市期中）
32．下列式子中最简二次根式的个数有（ ）
(1)； (2) ； (3) ； (4) ；(5)2 ；(6) (x>2)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022春 盐城期末）
33．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
（2022春 靖江市期末）
34．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　　）
A． B． C． D．无意义
（2023春 邗江区月考）
35．如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）==，表示当x=时的值，即f（）==．
那么f（）+f（）+f（）+f（）+f（的值是（ ）
A．n- B．n- C．n- D．n+
二．填空题（共2小题）
（2022春 邗江区期末）
36．已知，则a= ．
（2022春 润州区校级期末）
37．写两个不同的a的值 ，使得与是同类二次根式．
三．解答题（共9小题）
（2022春 沭阳县期末）
38．计算：
(1)
(2)
（2022春 锡山区期末）
39．计算：
(1)；
(2)．
（2022春 亭湖区校级期中）
40．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：， ，，……，解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想________；
(2)计算：（）（）的值．
（2022春 惠山区期末）
41．计算：
(1) ；
(2)．
（2022春 靖江市校级期末）
42．计算：
(1)；
(2)．
（2022春 南京期末）
43．像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)计算：①______，②______；
(2)计算：；
(3)已知有理数、满足，则______，______．
（2022春 秦淮区期末）
44．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式．
例如：与、与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；……
(1)请仿照上述过程，化去下式分母中的根号：（n为正整数）
(2)利用有理化因式比较与的大小，并说明理由．
（2022春 邗江区期末）
45．阅读下列材料，并回答问题：
把形如与、为有理数且，为正整数且开方开不尽的两个实数称为共轭实数．
(1)请你举出一对共轭实数： 和 ；
(2)和是共轭实数吗？若是请指出、的值；
(3)若两个共轭实数的和是，差的绝对值是，请求出这两个共轭实数．
（2022春 江都区校级月考）
46．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得=m，，那么便有：（a＞b）．
例如：化简：
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：7，，所以．
问题：
(1)填空：____，____；
(2)化简：（请写出计算过程）；
(3)化简：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故不合题意；
B、与不是同类二次根式，故不合题意；
C、，与不是同类二次根式，故不合题意；
D、，与是同类二次根式，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．
2．C
【分析】根据二次根式的定义对各式分析判断即可得解．
【详解】解：，是二次根式，
无意义，
是二次根式，
是三次根式，
是二次根式，
无意义，
综上所述，是二次根式的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，被开方数是非负数．
3．B
【分析】根据最简二次根式的定义即可求解．
【详解】A.，故不是最简二次根式；
B.是最简二次根式；
C.，故不是最简二次根式；
D. ，故不是最简二次根式；
故选B．
【点睛】此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．
4．C
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
=16
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题的关键．
5．B
【分析】根据题意可知，直接解答即可．
【详解】解：∵，
即
解得．
故选：B．
【点睛】考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
6．D
【分析】直接利用互为负倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：，，
，
故a与b的关系是互为负倒数．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
7．B
【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．
8．A
【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：A．，计算正确，符合题意；
B． 和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
C．，计算错误，不符合题意；
D．，计算错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．6
【分析】根据二次根式的除法法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键．
10．
【分析】直接根据二次根式的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．
【分析】利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，熟知二次根式的化简方法是解题的关键．
12．
【分析】根据二次根式，以及分母不能为0，可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
13．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．
14．
【分析】利用已知得出各式变化规律，二次根式下分数的分母等于分子的平方减，且分数前面的数字就是分数的分子，进而得出的值．
【详解】解：由题意可得：，，，即二次根式下分数的分母等于分子的平方减，且分数前面的数字就是分数的分子，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，理解题意，找出变化规律是解题关键．
15．1
【分析】利用平方差公式运算求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查运用平方差公式进行简便运算，能够熟练运用平方差公式是解决本题的关键．
16．
【分析】根据二次根式的性质以及算术平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查二次根式的性质以及算术平方根的定义．掌握二次根式的性质是解题的关键．
17．(1)
(2)2
【分析】（1）首先运用运用平方差公式、乘法分配律、根式乘法法则进行计算，再进行加减运算；
（2）首先对二次根式进行化简、合并同类项、然后进行二次根式的除法运算．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算、平方差公式、二次根式化简、二次根式的乘除法，解答本题的关键是熟练掌握以上运算法则进行计算即可．
18．(1)16
(2)．
【分析】（1）根据完全平方公式写成，把x、y的值代入计算即可；
（2）根据平方差公式写成(x+y)(x-y)，把x、y的值代入计算即可．
【详解】（1）解：，，
∴ ；
（2）解：，，
∴ ．
【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键．
19．，
【分析】首先将括号里面的分式进行通分合并，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x的值带入化简后的式子进行计算．
【详解】原式
=
=，
当时，
=．
【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式的分母有理化．掌握分式的运算法则以及二次根式分母有理化的方法是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可．
（2）利用完全平方公式，然后去括号，再合并同类二次根式和同类项即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，混合运算，以及完全平方公式的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键．
21．C
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，则.
【详解】解：由题意知：被开方数，解得： ．
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.
22．D
【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．
【详解】，故A选项错误；
，故B选项错误；
-3的立方根为，故C选项错误；
是最简二次根式，故D选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．
23．D
【分析】先判断出m-1的符号，然后解答即可．
【详解】∵被开方数，分母.
∴，∴.
∴原式．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．
24．A
【分析】将原式进行化简，求出最简二次根式，然后逐一判断即可．
【详解】，，故A选项正确；
，，故B选项错误；
，，不是同类二次根式，故C选项错误；
与不是同类二次根式，故D选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，要将原式进行化简，分母有理化求出最简二次根式即可判断．
25．﹣或12﹣8
【分析】分两种情况讨论①当CD＝CF＝6时，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，先求CG＝4，再由三角形CFD的面积得×DF×CG＝×CD×FN，求得FN＝，则MF＝4﹣，再求DN＝，EM＝﹣AE，在Rt△EMF中，，即可求AE＝12﹣8；②当DF＝CF＝4时，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，先求出FN＝，则MF＝4﹣，EM＝3﹣AE，在Rt△EFM中，，求出AE＝﹣．
【详解】解：由翻折可得△AED≌△FED，
∴AD＝DF，AE＝EF，
∵AB＝6，BC＝4，
∴AD＝DF＝4，CD＝6，
∵△DFC是等腰三角形，
①当CD＝CF＝6时，如图1，
过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，
∴DG＝FG＝2，
∴CG＝4，
∴×DF×CG＝×CD×FN，
∴4×4＝6FN，
∴FN＝，
∴MF＝4﹣，
在Rt△DFN中，DN＝，
∴EM＝﹣AE，
在Rt△EMF中，EF2＝EM2＋MF2，
∴，
∴AE＝12﹣8；
②当DF＝CF＝4时，如图2，
过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，
∵FN⊥CD，
∴DN＝3，
∴FN＝，
∴MF＝4﹣，
∵AM＝3，
∴EM＝3﹣AE，
在Rt△EFM中，EF2＝EM2＋MF2，
∴，
∴AE＝﹣；
综上所述：若△DFC是等腰三角形，AE为﹣或12﹣8；
故答案为﹣或12﹣8．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，对等腰三角形DFC分情况讨论求AE的值是解题的关键．
26．0
【分析】依次根据平方差公式、二次根式化简的方法进行计算求解即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握平方差公式、二次根式化简为解题关键．
27．
【分析】由二次根式的性质进行化简，再根据绝对值的代数意义，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．
【详解】解：由数轴可知：a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．
28．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）原式分子分母同时乘以有理化因式，化简即可；
（2）求出的整数部分，进而表示出小数部分确定出a，代入原式计算即可求出值；
（3）原式各项进行分母有理化，计算即可求出值．
【详解】（1）；
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，即的整数部分为1，
∴a＝ 1，
则原式＝；
（3）原式＝
．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方差公式，二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
29．（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积为20．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO=OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥AC，即 BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；
（2）由题意易得∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC，
即 BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°，
由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，
∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，
∴∠EAO＝60°，
∵∠AED＝2∠EAD，
∴∠EAD＝15°，
∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，
∵ ABCD是菱形，
∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，
∴菱形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．
30．
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】∵正方形 ABCD的面积为5，正方形 BEFG的面积为7，
∴AB=CB= ， BE=，CE=，
∴△ACE的面积=CE·AB==
故答案为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE的长度是解题的关键．
31．（1）；（2）
【分析】（1）根据公式求得p=9，然后将AB、AC、BC和P的值代入公式即可求解；
（2）根据三角形面积公式，且已知BC的长和三角形的面积，代入即可求解．
【详解】解：（1），
所以，
答：的面积是．
（2）边上的高，
答：边的高是．
故答案为（1）；（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，二次根式的乘法运算，属于新定义题型，重点是掌握题目中给出的公式，代入相应值．
32．B
【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．
【详解】解：（1），不是最简二次根式，不符合题意；
（2）是最简二次根式，符合题意；
（3），是最简二次根式，符合题意；
（4），不是最简二次根式，不符合题意；
（5），不是最简二次根式，不符合题意；
（6）当时，二次根式无意义，不是最简二次根式，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数是整数，因式是整式．
33．A
【分析】先将各选项化为最简二次根式，再判断即可．
【详解】解：因为，与是同类二次根式，所以A符合题意；
因为，与不是同类二次根式，所以B不符合题意；
因为，与不是同类二次根式，所以C不符合题意；
因为，与不是同类二次根式，所以D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的判断，掌握定义是解题的关键．即二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．
34．A
【分析】先根据数轴，得到a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可．
【详解】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴-a＞0，a-b＜0，
∴原式=-a+（b-a），
=-a+b-a，
=-2a+b，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数a，b在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键．
35．A
【详解】试题解析：
代入计算可得,
所以,原式
故选A.
点睛：认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
36．13
【分析】由二次根式有意义的条件可得 再化简绝对值，整理可得再利用算术平方根的含义解方程可得答案.
【详解】解：∵，
∴
解得：
∴
∴
∴
解得：，
经检验符合题意；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根的含义，掌握“判断题干当中的隐含条件”是解本题的关键.
37．16或7（答案不唯一）
【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的，即为同类二次根式，即可解答．
【详解】解：由题意得：
当时，
∴，
当时，
∴，与是同类二次根式
∴当或7时，与是同类二次根式，
故答案为：16或7（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类二次根式．熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
38．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减法；
（2）先根据完全平方公式及平方差公式计算乘法，再计算加减法．
【详解】（1）解：原式=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】此题考查了二次根式的运算，正确掌握各计算法则及二次根式的化简是解题的关键．
39．(1)
(2)
【分析】（1）先将二次根式化简为最简二次根式，再进行加减运算；
（2）先运用完全平方公式，平方差公式进行化简，再进行加减运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，能够熟练化简二次根式是解决本题的关键．
40．(1)
(2)2
【分析】（1）由等式组得，即可得；
（2）先将进行分母有理化，在利用找出规律即可得．
【详解】（1）解：由等式组得，，
故答案为：．
（2）解：原式=
=
=
=
=2．
【点睛】本题考查了代数式规律，解题的关键是理解题意，找出规律．
41．(1)
(2)a-b
【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；
（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
=a-b．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
42．(1)
(2)
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答．
【详解】（1）（1）
；
（2）．
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
43．(1)，；
(2)1
(3)-1，1
【分析】（1）①分子、分母都乘以即可；②分子、分母都乘以；
（2）第一项分子、分母都乘以，第二项分子、分母都乘以，再计算即可；
（3）将等式左边分母有理化，得到，根据a、b都是有理数，得到2a+b=-1，b-a=2，即可求出a=-1，b=1．
【详解】（1）解：①，
故答案为：；
②，
故答案为：；
（2）
=
=
=1；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∵a、b都是有理数，
∴2a+b=-1，b-a=2，
解得a=-1，b=1，
故答案为：-1，1．
【点睛】此题考查了分母有理化计算，正确掌握各式子的有理化因式是解题的关键．
44．(1)
(2)，见解析
【分析】（1）仿照例题，利用分母有理化，进行计算即可解答；
（2）仿照例题，利用分子有理化，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
∵，
∴，即．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握分母有理化是解题的关键．
45．(1)；（答案不唯一）
(2)是，a=0，b=2
(3)这两个共轭实数为和
【分析】（1）根据共轭实数的概念可得答案；
（2）根据共轭实数的概念可得答案；
（3）设这两个共轭实数为，由题意，得：，，计算求解即可．
【详解】（1）由共轭实数的概念可得，；（答案不唯一）
（2）根据定义可知：和是共轭实数，
此时，a=0，b=2；
（3）设这两个共轭实数为，
由题意，得：，,
∴2a=10，,
∴a=5，b=2，m=3，
∴这两个共轭实数为和
【点睛】本题属于新定义题型，考查了实数的运算，涉及二次根式的运算，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键．
46．(1)；
(2)，过程见解析
(3)
【分析】（1）化简，时，根据范例确定m，n值，然后利用完全平方公式求解即可；
（2）将转化为：，即可求解；
（3）先把各项中分母的无理式变成 的形式，再进行分母有理化后，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3
即，
∴=；
在中，m=5，n=6，由于2+3=5，2×3=6，
即，，
∴=；
故答案为：；；
（2）原式
．
（3）根据题意可得：
原式
．
【点睛】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简，分母有理化．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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