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《平行四边形》全章复习
一、单选题
1．如图，中，平分交于点E．若，则（ ）
A．3 B．5 C．8 D．2
2．如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ADBC，添加如下一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线），其中错误的是（ ）．
A．AD=BC B．AB=CD C．AO=CO D．ABCD
5．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是72°，那么光线与纸板左上方所成的的度数是（ ）
A．l8° B．70° C．72° D．108°
6．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB=CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠ABC+∠BCD＝180° B．∠ABC＝∠ADC
C．AB＝CD D．AB＝BC
8．在四边形中，对角线与相交于点给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
9．如图，在中，，，AD是底边上的高，，E为AC中点，则DE的长为（ ）
A．6.5 B．6 C．5 D．4
10．如图，等腰三角形中，，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于D,E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线，交于点M；④分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G,H两点；⑤作直线，交于点N，连接．则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．如图，四边形中，E、F分别是边的中点，G、H分别是对角线的中点，若，则线段的长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
12．如图，△HFG的边FH，FG分别经过五边形ABCDE的两个相邻的顶点E，D，点F在五边形内．已知∠HFG＝80°，∠A+∠B+∠C＝280°，则∠1+∠2＝（　　）
A．180° B．170° C．160° D．150°
二、填空题
13．如图，的对角线AC，BD相交于点O，若，，，则AD的长为______．
14．如图，直线过的中心点，交于点，交于点，已知，则S阴影=______．
15．如图， ABCD中，BC＝8，AB＝10，BC⊥AC，则 ABCD的面积为_____．
16．如图，点、在的对角线上，连接、、、，请添加一个条件使四边形是平行四边形，那么需要添加的条件是______．（只填一个即可）
17．平行四边形的判定：
（1）用定义判定______________________________________．
（2）两组对边分别____________的四边形是平行四边形．
（3）一组对边_______________ 的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别____________的四边形是平行四边形．
（5）对角线_________________ 的四边形是平行四边形．
18．如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为______．
19．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，点P为线段BC上的动点，点E、点F分别为线段AD、AP的中点，则EF长度的最大值为 ___．
20．如图所示，在正五边形ABCDE内，以AB为边作正方形ABFG，则___________．
三、解答题
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且，连接AF，CE，求证．
22．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，M为AD上一点．
(1)请你用尺规在BC边上求作一点N，使得线段MN的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接DN，若AD＝BN，求证：AB＝DN．
23．如图，平面内有三个等边三角形、、，两两共用一个顶点，求证：与互相平分
24．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
25．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点．四边形是平行四边形吗？请证明你的结论．
26．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．
观察猜想
（1）线段与 “等垂线段”（填“是”或“不是”）
猜想论证
（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．
拓展延伸
（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．
答案
一、单选题
1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 11．C 12．C
二、填空题
13．
14．1
15．48
16．（答案不唯一）
17． 两组对边分别平行 平行 平行且相等 相等 互相平分
18．2
19．3
20．18°
三、解答题
21．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠ADF＝180°-∠ADB，∠CBE＝180°-∠DBC，
∴∠ADF＝∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
22．(1)
解：如图，N点为所作；
理由如下，根据作图痕迹，取点E、F、G，连接ME、MF、GE、GF，如下图所示，
根据尺规作图可知ME=MF、GE=GF，
结合MG=MG，可知，
∴∠EMG=∠FMG，
又∵MN=MN，
∴，
∴∠MNE=∠MNF=90°，
∴MN⊥BC，
根据点到直线的距离垂线段最短，可知MN即为所求；
(2)
证明：∵，AD＝BN，
∴四边形ABND为平行四边形，
∴AB＝DN．
23．
解：如图，连接、，
∵和是等边三角形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
24．
(1)
证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
∴EH＝FG＝AD，BC，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)
∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，
∴BC＝2CD＝4．
由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝6，
∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+4＝10．
25．
解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下：
∵点E、G分别是线段AB、AC的中点，
∴EGBC，
同理 HFBC，GFAD，EHAD，
∴GEHF，GFEH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
26．
解：（1）是；
∵，
∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
∵点、、分别为、、的中点
∴PM∥EC，PN∥BD，
∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC
∵∠DPN=∠PNC+∠DCB
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°
∴线段与是“等垂线段”；
（2）由旋转知
∵，
∴≌（）
∴，
利用三角形的中位线得，，
∴
由中位线定理可得，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴与为“等垂线段”；
（3）与的积的最大值为49；
由（1）（2）知，
∴最大时，与的积最大
∴点在的延长线上，如图所示：
∴
∴
∴.

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