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经典奥数专题：第一讲经济优化问题-数学四年级下册人教版
1．幼儿园刘老师带480元去批发面包，请你帮他算一算，他带的钱最多能买几箱面包？
买1～4箱，每箱58元，购买6～9箱，每箱52元，购买10箱以上，每箱49元。
2．李老师准备买114个羽毛球，他带了500元钱够吗？
原价：每个6元 促销：买3个送1个
3．元旦节，小明全家去吃自助餐，共有4个大人和3个小孩。
选哪种方案更优惠？
4．晚饭后，华华和妈妈一起在网上购买一些学习用品。某商店正在搞促销活动（如下图），妈妈用280元最多可以买多少个这款笔袋？还剩多少元钱？
5．某旅社新“推出某某风景区一日游”。
成人票：240元/人 儿童票：130元/人 团体票（大于等于7人）：180元/人
（1）儿童4人，成人6人，怎样买票合算？花多少钱？
（2）儿童6人，成人4人，怎样买票合算？花多少钱？
6．天天家景区游览预算是1000元，他们一家4人可选择哪些景点，剩余多少钱？
景点名称 门票价格（元/张）
海底世界 170
崂山景区 40
野生动物园 70
电视塔 90
7．光明小学四（1）班开运动会要买39瓶矿泉水，怎样买最省钱？一共需要多少钱？
8．神舟十五号载人飞船于2022年11月29日23时08分发射升空。为了让学生了解更多航天方面的知识，学校图书馆准备购买一些书籍，现在有400元钱最多可以买多少本这样的书？
9．育英小学115人准备去博物院观看华夏古乐团演出，有两种可以租用的车型，怎样租车最省钱呢？请你设计一个租车方案。
大车：限乘客40人，每辆租金1000元。 小车：限乘客25人，每辆租金650元。
10．如果要拍96张照片，买A、B两种胶卷都可以，可以怎样买 （要求胶卷刚好用完，没有剩余）？怎么买省钱？
A种胶卷：每卷36张，18元/卷
B种胶卷：每卷24张，13元/卷
11．青春旅行社推出“占城两口游”方案，6个成人和3名儿童去游玩，选哪种方案合算？
A方案 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案 团体：7人以上（含7人） 每人110元
12．暑假马上来临，游乐园推出“暑期优惠大酬宾”活动的两种门票价格方案。现有成人3人，儿童7人，选哪种方案合算？
13．动物园的门票价格规定如下：
购票人数 1~60 60以上
票价 20元/人 18元/人
四年级同学到动物园游玩，一班有45人，二班有43人，三班有47人。
（1）每个班分开购票，各需要多少元？
（2）三个班合起来购票，相比分开购票，一共能节省多少元？
14．科学馆推出两种价格方案？
方案一 方案二
成人每人50元 儿童每人25元 团体10人以上（包括10人），每人40元
10位家长带5位孩子去参观，选哪种方案合算？
15．如果有4个大人，7个儿童，怎样买票最合算？共需多少钱？
16．六年级师生204人准备去红色展览馆参观，年级主任赵老师去租车，车辆的出租价格表如下表：
车型 容纳人数/人 每辆车租金/元
面包车 10 250
大客车 45 990
（1）哪种车平均每人的租车费用便宜些？为什么？
（2）如果都租面包车，一共需要多少元租金？
（3）要使得租车费用最低，应如何设计租车方案？至少需要租车费多少元？
17．“低碳生活，绿色出行”！共享单车既环保又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具。周日，李叔叔骑行某种共享单车到市场购物，请你认真阅读计价规则，算一算李叔叔骑行18分钟共需付费多少元？
计价规则： 起步价：2.0元（10分钟以内含10分钟） 超时费：1.0元/10分钟 说明：超时不足10分钟时按10分钟计费。
18．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。
①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？
②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？
参考答案：
1．9箱
【分析】根据已知条件，如果买10箱，一共需要49×10＝490（元），480元＜490元，刘老师带的钱不够买10箱，所以最多只能买9箱。根据购买6~9箱，每箱52元，用带的钱480元除以每箱52元，得到能买几箱，再按照除数是两位数的除法计算出结果。据此解答。
【详解】49×10＝490（元）
480＜490
480÷52＝9（箱）……12（元）
答：他带的钱最多能买9箱面包。
2．不够
【分析】促销能送的个数＝总个数÷买几送一可得，商是几就能送几个；
再根据总价＝单价×（总个数－促销送的个数）可得，买羽毛球的总价与李老师带的钱数比大小，如果买羽毛球的总价小于等于李老师带的钱数，则够了；如果买羽毛球的总价大于李老师带的钱数，则不够。据此解答即可。
【详解】114÷（3＋1）
＝114÷4
＝28（个）……2（个）
6×（114－28）
＝6×86
＝516（元）
516元＞500元，不够
答：他带了500元钱不够。
3．B方案
【分析】A方案儿童的价格是38÷2＝19（元），用成人的人数乘38，再用儿童的人数乘19，将两个钱数相加即可求出A方案的总价格；4个大人和3个小孩，一共4＋3＝7（人），人数满足团体优惠，用全家的人数乘28，即可求出B方案的总价格，最后比较即可。
【详解】A方案：38×4＝152（元）
38÷2×3＝57（元）
152＋57＝209（元）
B方案：4＋3＝7（人）
28×7＝196（元）
209＞196
答：B方案更优惠。
4．11个；3元
【分析】49元能买2个，把2个笔袋看作1组，280除以49，商是几，就能买几组，再看余数与32的大小，若大于32，则还能再买1个，用余数减32即可求出剩下的钱，若余数小于32，则不能再单独购买笔袋。
【详解】280÷49＝5（组）……35（元）
5×2＋1
＝10＋1
＝11（个）
35－32＝3（元）
答：妈妈用280元最多可以买11个这款笔袋，还剩3元钱。
5．（1）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱；（2）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱
【分析】（1）①可以买6张成人票和4张儿童票。因为儿童票的单价小于团体票的单价，所以儿童应尽量买儿童票，那么还可以买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。
（2）可以买4张成人票和6张儿童票，或买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。
【详解】（1）购买方式一：6张成人票和4张儿童票
6×240＋4×130
＝1440＋520
＝1960（元）
购买方式二：7张团体票和3张儿童票
7×180＋3×130
＝1260＋390
＝1650（元）
1960＞1650
答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。
（2）购买方式一：4张成人票和6张儿童票
4×240＋6×130
＝960＋780
＝1740（元）
购买方式二：7张团体票和3张儿童票
7×180＋3×130
＝1260＋390
＝1650（元）
1740＞1650
答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。
6．可以选择去海底世界和崂山景区；160元（答案不唯一）
【分析】先分别计算出天天一家去某个景点所需的门票钱，再组合找出够同时购买门票的景点，预算1000元减去门票钱，即剩余的钱数。
【详解】海底世界：170×4＝680（元）
崂山景区：40×4＝160（元）
野生动物园：70×4＝280（元）
电视塔：90×4＝360（元）
680＋160＝840（元）
1000－840＝160（元）
答：可以选择去海底世界和崂山景区，剩余160元。（答案不唯一）
7．买2提矿泉水，剩下的9瓶可以买两组4瓶的，剩下1瓶再单独购买最省钱，一共需要124元。
【分析】要买39瓶矿泉水，要使得购买最省钱，可以如下考虑：
（1）考虑组合购买情况，由于39＝30＋9，其中30可以被15整除，故可以先考虑买2提矿泉水，剩下的9瓶可以买两组4瓶的，剩下1瓶再单独购买；
（2）全部按1瓶购买，买39瓶，计算出价格；
（3）全部按一组4瓶购买，剩下的再按照一瓶购买，计算价格；
三组价格得出后比较，哪个最小则最便宜。
【详解】（1）45×2＋15×2＋4
＝90＋30＋4
＝124（元）
（2）39×4＝156（元）
（3）15×9＋4×3
＝135＋12
＝147（元）
124＜147＜156
答：买2提矿泉水，剩下的9瓶可以买两组4瓶的，剩下1瓶再单独购买最省钱，一共需要124元。
8．37本
【分析】先用总钱数除以每本书的价钱，求出购买书的本数。这种书买8本送1本，用购买书的本数除以8，求得的商就是赠送书的本数。用购买书的本数加上赠送书的本数，求出得到书的总本数。
【详解】400÷12＝33（本）……4（元）
33÷8＝4（本）……1（本）
33＋4＝37（本）
答：现在有400元钱最多可以买37本这样的书。
9．租1辆大车和3辆小车
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
【详解】1000÷40＝25（元/人）
650÷25＝26（元/人）
25元＜26元，因此应多租大车
115÷40＝2（辆）……35（人）
2－1＝1（辆）
40＋35＝75（人）
75÷25＝3（辆）
答：租1辆大车和3辆小车最省钱。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。
10．
A胶卷（卷） 3 2 1 0
B胶卷（卷） 0 1 3 4
费用（元） 54 49 57 52
有无剩余 有 无 有 无
综合所需费用和胶卷有无剩余，买2卷A胶卷和1卷B胶卷最省钱．
【详解】采用列表法解决此类问题．
11．B方案
【分析】根据总价＝单价×数量可知，若选择A方案，则需要花费140×6＋80×3元。若选择B方案，6＋3＝9＞7，则这些人可组成一个团体，购买团体票。需要花费110×（6＋3）元。将两个钱数比较大小解答。
【详解】A方案：
140×6＋80×3
＝840＋240
＝1080（元）
B方案：
110×（6＋3）
＝110×9
＝990（元）
1080＞990
答：选B方案合算。
【点睛】解决本题的关键是求出两个方案花费的钱数，再找出花费钱数最少的那个方案。
12．方案一
【分析】根据题意，分别求出两种方案所需要的钱数，然后再比较即可。据此解答。
【详解】方案一：
120×3＋120÷2×7
＝360＋420
＝780（元）
方案二：
85×（3＋7）
＝850×10
＝850（元）
780＜850
答：选方案一合算。
【点睛】本题考查了学生对优化问题的掌握。正确计算每种方案的金额是解决此题的关键。
13．（1）900元；860元；940元
（2）270元
【分析】（1）根据统计图中的信息，先判断各班人数所在票价范围，然后再根据单价×数量＝总价分别计算需要多少钱。
（2）先计算三个班合起来一共多少人，判断票价范围，然后计算买票共需多少钱，然后再用分开买花的钱减去合在一起买花的钱即可求出节省多少钱。
【详解】（1）45×20＝900（元）
43×20＝860（元）
47×20＝940（元）
答：一班需要900元，二班需要860元，三班需要940元。
（2）（45＋43＋47）×18
＝135×18
＝2430（元）
900＋860＋940
＝1760＋940
＝2700（元）
2700－2430＝270（元）
答：一共能节省270元。
【点睛】本题主要考查从统计表中获取信息，关键根据各班人数判断票价范围。
14．选择方案三，10位成人购买团体票，5位儿童购买儿童票合算
【分析】方案一：购买10张成人票和5张儿童票，根据总价＝单价×数量，分别求出需要的钱数，再相加即可；
方案二：全部购买团体票，根据总价＝单价×数量，求出需要的钱数即可；
方案三：10位成人购买团体票，5位儿童购买儿童票，根据总价＝单价×数量，分别求出需要的钱数，再相加即可；然后比较得出结论。
【详解】方案一：购买10张成人票和5张儿童票，共需要：
50×10＋25×5
＝500＋125
＝625（元）
方案二：全部购买团体票，共需要：
（10＋5）×40
＝15×40
＝600（元）
方案三：10位成人购买团体票，5位儿童购买儿童票，共需要：
40×10＋25×5
＝400＋125
＝525（元）
525＜600＜625
答：选择方案三，10位成人购买团体票，5位儿童购买儿童票合算。
【点睛】此题考查优化方案选择，理解题意，正确列式计算得出结果，比较得出结论即可。
15．4张成人票和7张儿童票；300元
【分析】可以分三种方法购票，方法一：按成人和儿童分别购买单人票；方法二：全部购买团体票；方法三：4个成人和6名儿童购买团体票，1名儿童购买单人票；分别计算出三种方法的购票款，再进行比较即可解答。
【详解】方法一：40×4＋20×7
＝160＋140
＝300（元）
方法二：30×（4＋7）
＝30×11
＝330（元）
方法三：30×（6＋4）＋20×1
＝30×10＋20
＝300＋20
＝320（元）
330＞320＞300，购4张成人票和7张儿童票最合算。
答：购4张成人票和7张儿童票最合算，共需300元。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
16．（1）大客车便宜些；理由见详解；
（2）5250元
（3）租4辆大客车和3辆面包车；至少需要租车费4710元。
【分析】（1）用每辆车的租金除以容纳人数，得出每辆车平均每人的租车费用，比较大小即可解答；
（2）先用除法计算出都租面包车需要的辆数，再乘上租金250元即可；
（3）要使得租车费用最低，应尽量多租用人均租车费便宜的车即大客车，剩下的人数再租面包车，据此计算出租车费用即可。
【详解】（1）250÷10＝25（元）
990÷45＝22（元）
22＜25
答：大客车平均每人的租车费用便宜些。
（2）204÷10＝20（辆）……4（人）
20＋1＝21（辆）
21×250＝5250（元）
答：如果都租面包车，一共需要5250元。
（3）204÷45＝4（辆）……24（人）
24÷10＝2（辆）……4（人）
2＋1＝3（辆）
即租4辆大客车和3辆面包车，所需费用为：
3×250＋4×990
＝750＋3960
＝4710（元）
答：要使得租车费用最低，租4辆大客车和3辆面包车，至少需要租车费4710元。
【点睛】此题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，判断出乘坐大客车价格低，要使租车的费用最少，就要尽量多的租大客车，进而判断出分别需要大客车、面包车多少辆。
17．3元
【分析】根据题意，李叔叔骑行18分钟，18＞10，分成两部分收费；第一部分，10分钟以内，起步价2元；第二部分，超时骑行18－10＝8（分钟），不足10分钟按10分钟计费，每10分钟收费1元；把两部分的费用相加，即是李叔叔骑行18分钟共需付的费用。
【详解】18－10＝8（分钟）
8＜10，按10分钟计费；
2＋（10÷10）×1
＝2＋1×1
＝2＋1
＝3（元）
答：李叔叔骑行18分钟共需付费3元。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。
18．①3辆大车，1辆小车，或者5辆小车；
②安排5辆小车；2500元
【分析】①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，只要这两种车运的总重量刚好为30吨即可。
②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为30吨即可，因此可计算出3辆大车，1辆小车的总运费，以及5辆小车的运费，然后再比较即可。
每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。
【详解】①8×3＋6×1
＝24＋6
＝30（吨）
30÷6＝5（辆）
即安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车
答：安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车，能恰好一次运完。
②700×3＋500
＝2100＋500
＝2600（元）
500×5＝2500（元）
2500元＜2600元
答：安排5辆小车最省钱，至少需要2500元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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