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经典奥数专题：第七讲工程问题入门-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．铺路队正在铺一条公路。上午工作4小时，铺路163.8米；下午每小时铺41.7米。上午铺路的速度和下午相比，（ ）铺的快。
A．上午 B．下午 C．一样 D．无法比较
2．下列问题中，能用算式解决的是（ ）。
①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，几天修完？
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，平均每千克多少元？
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，平均每千瓦时行多少千米？
④张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，王辉花了多少元？
A．①② B．①②③ C．①②③④
3．李师傅3.5小时生产了28个零件，照这样计算，李师傅10.5小时可以生产（ ）个。
A．84 B．86 C．98 D．105
4．王叔叔和李叔叔合作完成一批零件的加工任务。王叔叔3小时加工了180个零件，李叔叔每小时加工的零件个数比王叔叔的1.2倍少4个。李叔叔每小时加工零件（ ）个。
A．68 B．212 C．220 D．76
5．同样零件，甲3分钟做2个，乙4分钟做3个，丙5分钟做4个，丁2分钟做1个。（ ）做得最快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5
6．甲加工一个零件用小时，乙加工一个零件用小时。二人同时加工一批零件，（ ）加工的零件数量多。（其中a不等于0）
A．甲 B．乙 C．无法确定 D．甲乙同样多
二、填空题
7．工程队修一条公路，每天修x千米，24天修完，这条公路长( )千米，如果这条公路长31.2千米，工程队每天修( )千米。
8．张师傅每小时做46个零件，王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作，共同加工294个零件，需要( )小时。
9．赵师傅加工一种零件，a分钟加工了m个，平均每分钟加工( )个零件，加工一个零件要( )分钟。
10．李阿姨3.5小时包35个粽子，平均每小时包( )个粽子，平均包1个粽子要( )小时。
11．一项工程必须在20天完成，平均每天完成这项工程的，15天完成这项工程的。
12．李师傅5分钟加工6个零件，王师傅1分钟加工个零件，周师傅加工5个零件用了6分钟，( )加工的最慢。
三、解答题
13．为美化城市，打造秀丽寻乌城，寻乌道路改造施工中。现有一条公路长480m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.5倍，8小时铺完这条公路。甲、乙两队每小时分别铺柏油路多少米？
14．两个工程队共同开凿一条隧道，隧道全长240米，两个工程队各从一端同时相向施工，15天打通，已知甲队每天开凿7米，乙队每天开凿多少米？（用方程解答）
15．修一条长36千米的公路，原计划9天修完，因为天气原因，实际每天比计划少修0.4千米，实际修了多少天？
16．甲乙两个工程队从同一地点向相反方向铺砂石，7天共铺1400米，甲队每天铺95米，乙队每天铺多少米？（用方程解答）
17．张师傅计划每天做200个零件，20天就能完成这批任务，他实际每天比计划多做50个零件，完成这批任务用了多少天？
18．“南水北调”工程是我国一项跨流域的水利工程，分东、中、西三条线路。中线工程起点位于汉中上游丹江口水库，经过河南、河北，终点为北京和天津。这项工程给郑州带来了丰富的水资源，中、东线一期工程干线总长为2899公里，比西线一期干线总长的1.9倍多142.1公里，西线一期干线的总长度是多少公里？（列方程解答）
参考答案：
1．B
【分析】铺路长度÷用的时间＝每小时铺路长度，据此求出上午每小时铺路长度，与下午每小时铺路长度比较即可。
【详解】163.8÷4＝40.95（米）
40.95＜41.7
下午铺的快。
故答案为：B
2．B
【分析】①根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用4.8除以0.5即可；
②根据总价÷数量＝单价，即用4.8除以0.5即可求出平均每千克多少元；
③由题意可知，用电车行驶的路程除以用电量即可求出平均每千瓦时行多少千米；
④由题意可知，张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，即用4.8除以2即可求出王辉花了多少元。
【详解】①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，求几天修完可列式为：4.8÷0.5；
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，求平均每千克多少元可列式为：4.8÷0.5；
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，求平均每千瓦时行多少千米可列式为：4.8÷0.5；
④张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，求王辉花了多少元可列式为：4.8÷2。
则能用算式解决的是①②③。
故答案为：B
3．A
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此先求出李师傅一小时生产零件的数量，再根据工作总量＝工作时间×工作效率，用一小时生产零件的数量乘时间即可解答。
【详解】28÷3.5×10.5
＝8×10.5
＝84（个）
李师傅10.5小时可以生产84个。
故答案为：A
4．A
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用180除以3即可求出王叔叔的工作效率，用王叔叔的工作效率乘1.2，再减去4即可求出李叔叔每小时加工零件的个数。
【详解】180÷3＝60（个）
60×1.2－4
＝72－4
＝68（个）
则李叔叔每小时加工零件68个。
故答案为：A
5．C
【分析】要求谁做零件的速度最快，可以先根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出甲、乙、丙、丁四人的工作效率，利用分数与除法的关系，写出结果再比较大小即可。
【详解】甲的效率：2÷3＝＝
乙的效率：3÷4＝＝0.75
丙的效率：4÷5＝＝0.8
丁的效率：1÷2＝＝0.5
因为：0.5＜＜0.75＜0.8，所以：丙的速度最快。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，注意比较大小时可以将结果都化成小数比，也可以通分比大小。
6．A
【分析】分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；所以 ＜，同时一个零件，甲花的时间较少，所以二人同时加工一批零件，甲可以加工更多的零件。据此解答。
【详解】＜
根据分析可知，甲加工一个零件用小时，乙加工一个零件用小时。二人同时加工一批零件，甲加工的零件数量多。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数比较大小的方法，掌握分子相同时，分数比较大小的方法是解答本题的关键。
7． 24x 1.3
【分析】将24天乘每天修x千米，表示出公路的全长。将全长31.2千米除以24天，求出每天具体修多少千米。
【详解】31.2÷24＝1.3（千米）
所以，这条公路长（24x）千米，如果这条公路长31.2千米，工程队每天修1.3千米
8．3
【分析】设需要x小时，根据张师傅每小时做的个数×时间＋王师傅每小时做的个数×时间＝总个数，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设需要x小时。
46x＋52x＝294
98x＝294
98x÷98＝294÷98
x＝3
需要3小时。
9． m÷a a÷m
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用m除以a即可求出平均每分钟加工多少个零件；根据除法的意义，用a除以m即可求出加工一个零件要多少分钟。
【详解】由分析可知：
赵师傅加工一种零件，a分钟加工了m个，平均每分钟加工（m÷a）个零件，加工一个零件要（a÷m）分钟。
10． 10 0.1
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用35除以3.5即可求出平均每小时包多少个粽子；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以平均每小时包的数量即可求出平均包1个粽子需要的时间。
【详解】35÷3.5＝10（个）
1÷10＝0.1（小时）
则平均每小时包10个粽子，平均包1个粽子要0.1小时。
11．；
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷20即可求出平均每天完成这项工程的几分之几；用15÷20即可求出15天完成这项工程的几分之几。
【详解】1÷20＝
15÷20＝
一项工程必须在20天完成，平均每天完成这项工程的，15天完成这项工程的。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
12．王师傅
【分析】根据工作效率＝工作总量工作时间，分别计算出每个人的工作效率，再比较大小。
【详解】6÷5＝1.2（个）
5÷6≈0.83（个）
0.8＜0.83＜1.2
王师傅加工的最慢。
【点睛】本题解题的关键是根据工作效率＝工作总量工作时间，列式计算，熟练掌握小数大小比较的方法。
13．甲队：36米；乙队：24米
【分析】把乙队每小时铺柏油路的长度设为未知数，甲队每小时铺柏油路的长度＝乙队每小时铺柏油路的长度×1.5，等量关系式：（甲队每小时铺柏油路的长度＋乙队每小时铺柏油路的长度）×一共铺柏油路的小时数＝这条公路的总长度，据此解答。
【详解】解：设乙队每小时铺柏油路xm，则甲队每小时铺1.5xm
（x＋1.5x）×8＝480
（x＋1.5x）×8÷8＝480÷8
2.5x＝60
2.5x÷2.5＝60÷2.5
x＝24
1.5x＝1.5×24＝36（米）
答：甲队每小时铺柏油路36米，乙队每小时铺柏油路24米。
14．9米
【分析】将乙队每天开凿的设为未知数，从而利用加法表示出两队一起每天开凿多少米。根据“开凿天数×两队一起每天开凿的米数＝隧道全长240米”列方程解方程即可。
【详解】解：设乙队每天开凿x米。
15（7＋x）＝240
15（7＋x）÷15＝240÷15
7＋x＝16
7＋x－7＝16－7
x＝9
答：乙队每天开凿9米。
15．10天
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用36除以9即可得到原计划每天修的长度，再用原计划每天修的长度减去0.4即可求出实际每天修的长度，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用公路的长度除以实际每天修的长度即可求解。
【详解】36÷9－0.4
＝4－0.4
＝3.6（千米）
36÷3.6＝10（天）
答：实际修了10天。
16．105米
【分析】根据题意可知，甲队每天铺的米数×天数＋乙队每天铺的米数×天数＝总长度，设乙队每天铺x米，然后列方程为95×7＋7x＝1400，然后解出方程即可。
【详解】解：设乙队每天铺x米。
95×7＋7x＝1400
665＋7x＝1400
665＋7x－665＝1400－665
7x＝735
7x÷7＝735÷7
x＝105
答：乙队每天铺105米。
17．16天
【分析】根据题意可知，每天做的零件个数×天数＝零件总个数，所以实际每天做的零件个数×实际做的天数＝计划每天做的零件个数×计划做的天数，据此可设实际完成这批任务用了x天，列方程为（200＋50）x＝200×20，然后解出方程即可。
【详解】解：设实际完成这批任务用了x天。
（200＋50）x＝200×20
250x＝200×20
250x＝4000
250x÷250＝4000÷250
x＝16
答：实际完成这批任务用了16天。
18．1451公里
【分析】设西线一期干线的总长度是x公里，由题意可知，1.9x＋142.1＝2899，求出x即可。
【详解】解：设西线一期干线的总长度是x公里。
1.9x＋142.1＝2899
1.9x＝2899－142.1
1.9x＝2756.9
x＝2756.9÷1.9
x＝1451
答：西线一期干线的总长度是1451公里。
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