经典奥数专题 第七讲工程问题入门(含答案)数学五年级下册人教版

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经典奥数专题 第七讲工程问题入门(含答案)数学五年级下册人教版

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经典奥数专题:第七讲工程问题入门-数学五年级下册人教版
一、选择题
1.铺路队正在铺一条公路。上午工作4小时,铺路163.8米;下午每小时铺41.7米。上午铺路的速度和下午相比,( )铺的快。
A.上午 B.下午 C.一样 D.无法比较
2.下列问题中,能用算式解决的是( )。
①要修一条4.8千米的路,平均每天修0.5千米,几天修完?
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果,平均每千克多少元?
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时,平均每千瓦时行多少千米?
④张磊用4.8元买了一本书,王辉花的钱是张磊的一半,王辉花了多少元?
A.①② B.①②③ C.①②③④
3.李师傅3.5小时生产了28个零件,照这样计算,李师傅10.5小时可以生产( )个。
A.84 B.86 C.98 D.105
4.王叔叔和李叔叔合作完成一批零件的加工任务。王叔叔3小时加工了180个零件,李叔叔每小时加工的零件个数比王叔叔的1.2倍少4个。李叔叔每小时加工零件( )个。
A.68 B.212 C.220 D.76
5.同样零件,甲3分钟做2个,乙4分钟做3个,丙5分钟做4个,丁2分钟做1个。( )做得最快。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5
6.甲加工一个零件用小时,乙加工一个零件用小时。二人同时加工一批零件,( )加工的零件数量多。(其中a不等于0)
A.甲 B.乙 C.无法确定 D.甲乙同样多
二、填空题
7.工程队修一条公路,每天修x千米,24天修完,这条公路长( )千米,如果这条公路长31.2千米,工程队每天修( )千米。
8.张师傅每小时做46个零件,王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作,共同加工294个零件,需要( )小时。
9.赵师傅加工一种零件,a分钟加工了m个,平均每分钟加工( )个零件,加工一个零件要( )分钟。
10.李阿姨3.5小时包35个粽子,平均每小时包( )个粽子,平均包1个粽子要( )小时。
11.一项工程必须在20天完成,平均每天完成这项工程的,15天完成这项工程的。
12.李师傅5分钟加工6个零件,王师傅1分钟加工个零件,周师傅加工5个零件用了6分钟,( )加工的最慢。
三、解答题
13.为美化城市,打造秀丽寻乌城,寻乌道路改造施工中。现有一条公路长480m,甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.5倍,8小时铺完这条公路。甲、乙两队每小时分别铺柏油路多少米?
14.两个工程队共同开凿一条隧道,隧道全长240米,两个工程队各从一端同时相向施工,15天打通,已知甲队每天开凿7米,乙队每天开凿多少米?(用方程解答)
15.修一条长36千米的公路,原计划9天修完,因为天气原因,实际每天比计划少修0.4千米,实际修了多少天?
16.甲乙两个工程队从同一地点向相反方向铺砂石,7天共铺1400米,甲队每天铺95米,乙队每天铺多少米?(用方程解答)
17.张师傅计划每天做200个零件,20天就能完成这批任务,他实际每天比计划多做50个零件,完成这批任务用了多少天?
18.“南水北调”工程是我国一项跨流域的水利工程,分东、中、西三条线路。中线工程起点位于汉中上游丹江口水库,经过河南、河北,终点为北京和天津。这项工程给郑州带来了丰富的水资源,中、东线一期工程干线总长为2899公里,比西线一期干线总长的1.9倍多142.1公里,西线一期干线的总长度是多少公里?(列方程解答)
参考答案:
1.B
【分析】铺路长度÷用的时间=每小时铺路长度,据此求出上午每小时铺路长度,与下午每小时铺路长度比较即可。
【详解】163.8÷4=40.95(米)
40.95<41.7
下午铺的快。
故答案为:B
2.B
【分析】①根据工作总量÷工作效率=工作时间,即用4.8除以0.5即可;
②根据总价÷数量=单价,即用4.8除以0.5即可求出平均每千克多少元;
③由题意可知,用电车行驶的路程除以用电量即可求出平均每千瓦时行多少千米;
④由题意可知,张磊用4.8元买了一本书,王辉花的钱是张磊的一半,即用4.8除以2即可求出王辉花了多少元。
【详解】①要修一条4.8千米的路,平均每天修0.5千米,求几天修完可列式为:4.8÷0.5;
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果,求平均每千克多少元可列式为:4.8÷0.5;
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时,求平均每千瓦时行多少千米可列式为:4.8÷0.5;
④张磊用4.8元买了一本书,王辉花的钱是张磊的一半,求王辉花了多少元可列式为:4.8÷2。
则能用算式解决的是①②③。
故答案为:B
3.A
【分析】工作效率=工作总量÷工作时间,据此先求出李师傅一小时生产零件的数量,再根据工作总量=工作时间×工作效率,用一小时生产零件的数量乘时间即可解答。
【详解】28÷3.5×10.5
=8×10.5
=84(个)
李师傅10.5小时可以生产84个。
故答案为:A
4.A
【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率,即用180除以3即可求出王叔叔的工作效率,用王叔叔的工作效率乘1.2,再减去4即可求出李叔叔每小时加工零件的个数。
【详解】180÷3=60(个)
60×1.2-4
=72-4
=68(个)
则李叔叔每小时加工零件68个。
故答案为:A
5.C
【分析】要求谁做零件的速度最快,可以先根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,求出甲、乙、丙、丁四人的工作效率,利用分数与除法的关系,写出结果再比较大小即可。
【详解】甲的效率:2÷3==
乙的效率:3÷4==0.75
丙的效率:4÷5==0.8
丁的效率:1÷2==0.5
因为:0.5<<0.75<0.8,所以:丙的速度最快。
故答案为:C
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,注意比较大小时可以将结果都化成小数比,也可以通分比大小。
6.A
【分析】分数比较大小:分子相同,分母较大的分数比较小,分母较小的分数比较大;所以 <,同时一个零件,甲花的时间较少,所以二人同时加工一批零件,甲可以加工更多的零件。据此解答。
【详解】<
根据分析可知,甲加工一个零件用小时,乙加工一个零件用小时。二人同时加工一批零件,甲加工的零件数量多。
故答案为:A
【点睛】本题主要考查了分数比较大小的方法,掌握分子相同时,分数比较大小的方法是解答本题的关键。
7. 24x 1.3
【分析】将24天乘每天修x千米,表示出公路的全长。将全长31.2千米除以24天,求出每天具体修多少千米。
【详解】31.2÷24=1.3(千米)
所以,这条公路长(24x)千米,如果这条公路长31.2千米,工程队每天修1.3千米
8.3
【分析】设需要x小时,根据张师傅每小时做的个数×时间+王师傅每小时做的个数×时间=总个数,列出方程求出x的值即可。
【详解】解:设需要x小时。
46x+52x=294
98x=294
98x÷98=294÷98
x=3
需要3小时。
9. m÷a a÷m
【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率,即用m除以a即可求出平均每分钟加工多少个零件;根据除法的意义,用a除以m即可求出加工一个零件要多少分钟。
【详解】由分析可知:
赵师傅加工一种零件,a分钟加工了m个,平均每分钟加工(m÷a)个零件,加工一个零件要(a÷m)分钟。
10. 10 0.1
【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率,即用35除以3.5即可求出平均每小时包多少个粽子;再根据工作总量÷工作效率=工作时间,用1除以平均每小时包的数量即可求出平均包1个粽子需要的时间。
【详解】35÷3.5=10(个)
1÷10=0.1(小时)
则平均每小时包10个粽子,平均包1个粽子要0.1小时。
11.;
【分析】把这项工程看作单位“1”,根据工作总量÷工作时间=工作效率,用1÷20即可求出平均每天完成这项工程的几分之几;用15÷20即可求出15天完成这项工程的几分之几。
【详解】1÷20=
15÷20=
一项工程必须在20天完成,平均每天完成这项工程的,15天完成这项工程的。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几,用除法计算。
12.王师傅
【分析】根据工作效率=工作总量工作时间,分别计算出每个人的工作效率,再比较大小。
【详解】6÷5=1.2(个)
5÷6≈0.83(个)
0.8<0.83<1.2
王师傅加工的最慢。
【点睛】本题解题的关键是根据工作效率=工作总量工作时间,列式计算,熟练掌握小数大小比较的方法。
13.甲队:36米;乙队:24米
【分析】把乙队每小时铺柏油路的长度设为未知数,甲队每小时铺柏油路的长度=乙队每小时铺柏油路的长度×1.5,等量关系式:(甲队每小时铺柏油路的长度+乙队每小时铺柏油路的长度)×一共铺柏油路的小时数=这条公路的总长度,据此解答。
【详解】解:设乙队每小时铺柏油路xm,则甲队每小时铺1.5xm
(x+1.5x)×8=480
(x+1.5x)×8÷8=480÷8
2.5x=60
2.5x÷2.5=60÷2.5
x=24
1.5x=1.5×24=36(米)
答:甲队每小时铺柏油路36米,乙队每小时铺柏油路24米。
14.9米
【分析】将乙队每天开凿的设为未知数,从而利用加法表示出两队一起每天开凿多少米。根据“开凿天数×两队一起每天开凿的米数=隧道全长240米”列方程解方程即可。
【详解】解:设乙队每天开凿x米。
15(7+x)=240
15(7+x)÷15=240÷15
7+x=16
7+x-7=16-7
x=9
答:乙队每天开凿9米。
15.10天
【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率,即用36除以9即可得到原计划每天修的长度,再用原计划每天修的长度减去0.4即可求出实际每天修的长度,最后根据工作总量÷工作效率=工作时间,用公路的长度除以实际每天修的长度即可求解。
【详解】36÷9-0.4
=4-0.4
=3.6(千米)
36÷3.6=10(天)
答:实际修了10天。
16.105米
【分析】根据题意可知,甲队每天铺的米数×天数+乙队每天铺的米数×天数=总长度,设乙队每天铺x米,然后列方程为95×7+7x=1400,然后解出方程即可。
【详解】解:设乙队每天铺x米。
95×7+7x=1400
665+7x=1400
665+7x-665=1400-665
7x=735
7x÷7=735÷7
x=105
答:乙队每天铺105米。
17.16天
【分析】根据题意可知,每天做的零件个数×天数=零件总个数,所以实际每天做的零件个数×实际做的天数=计划每天做的零件个数×计划做的天数,据此可设实际完成这批任务用了x天,列方程为(200+50)x=200×20,然后解出方程即可。
【详解】解:设实际完成这批任务用了x天。
(200+50)x=200×20
250x=200×20
250x=4000
250x÷250=4000÷250
x=16
答:实际完成这批任务用了16天。
18.1451公里
【分析】设西线一期干线的总长度是x公里,由题意可知,1.9x+142.1=2899,求出x即可。
【详解】解:设西线一期干线的总长度是x公里。
1.9x+142.1=2899
1.9x=2899-142.1
1.9x=2756.9
x=2756.9÷1.9
x=1451
答:西线一期干线的总长度是1451公里。
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