资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
经典奥数专题：第七讲相遇问题-数学四年级下册人教版
一、选择题
1．大货车和小货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，大货车的速度为65千米/时，小货车的速度为70千米/时，两车相遇的地点应该在（ ）。
A．中点左边 B．中点 C．中点右边
2．小林和红红在学校操场的环形跑道上跑步，他们同时从同一起点出发向相反的方向跑。红红每秒跑3米，小林每秒跑5米，45秒后他们第一次相遇，操场跑道长（ ）米。
A．225 B．360 C．90
3．如图，蜗牛叮叮、咚咚从草地的两端同时出发，相向而行。叮叮每分钟爬行10厘米，咚咚每分钟爬行12厘米。如果它俩不停歇，一直朝前爬，相遇的地点应该在（ ）。
A．中点左边 B．中点 C．中点右边
4．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米。
A．93 B．99 C．111
5．甲、乙两车从两个城市同时相对开出，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，3小时后相遇，两车共行了多少千米？列式错误的是（ ）。
A． B． C．
6．客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时，现在两车从两城同时出发相向而行，4小时后两车相距150千米，甲乙两城相距（ ）。
A．405千米 B．504千米 C．450千米
二、填空题
7．小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过80秒两人第二次相遇。环形跑道长( )米。
8．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长( )米。
9．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距( )千米。
10．甲乙两辆汽车同时从两地相向出发，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶70千米，两车相遇时，甲车正好走了300千米。相遇时，汽车行驶了( )小时，两地相距( )千米。
11．甲乙两车分别同时从AB两地相对开出，第一次在离A地100千米处相遇，继续前行到对方出发地后立即返回，第二次在离B地30千米处相遇。AB两地相距( )千米。
12．甲、乙两辆汽车分别从两地同时开出，在途中相遇（如图）。
(1)从图上看，( )车的速度快一些。
(2)已知甲、乙两地相距560千米，甲车每小时行80千米，那么乙车每小时行( )千米。
三、解答题
13．林晓和吴刚同时从家出发，相向而行，4分钟后相遇。林晓的速度是190米/分，吴刚的速度是215米/分，他们两家相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
（1）我来画图整理条件和问题：
（2）我的解答：
14．潍坊到北京之间的路程大约是520千米。一辆大货车和一辆小货车分别从北京和潍坊两地同时相对开出，大货车平均每小时行驶110千米，小货车平均每小时行驶120千米，2小时后，两车相遇了吗？写下你的计算过程。
15．甲、乙两列火车分别从、两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车速度是100千米/时，乙车速度是110千米/时。、两地的铁路全长多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
16．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是102千米/小时，乙的速度是98千米/小时，4小时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？
17．阳阳的速度是50米/分，兰兰的速度是55米/分。
（1）两人同时从家出发，经过4分钟在学校相遇。阳阳家和兰兰家相距多少米？
（2）两人同时从学校去少年宫看科技展，经过5分钟，兰兰先到少年宫，这时阳阳离少年宫还有多少米？
18．A、B两港相距975千米。甲货轮从A港开往B港，乙货轮从B港开往A港，两艘货轮同时开出，甲货轮的速度是24千米/时，乙货轮的速度是27千米/时，航行19小时两艘货轮能相遇吗？
19．甲乙两地相距2400千米，货车和客车分别从两地同时出发，相向而行。货车每小时行75千米，12小时后两车还相距300千米。客车平均每小时行多少千米？
20．小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。
（1）她们两家相距多少米？
（2）相遇时小芳比小云多走了多少米？
参考答案：
1．A
【分析】首先比较出两辆车的速度大小关系，然后根据时间一定时，路程和速度成正比，判断出他们相遇地点应该在什么地方即可解题。
【详解】据题可知70＞65，小货车的速度比大货车的速度更快，因为相遇时，两车花费的时间相同，所以小货车行驶的路程多，因此两车相遇地点应该在中点的左边。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，需熟练掌握并灵活应用。
2．B
【分析】他们从同一起点向相反方向跑封闭的环形跑道，第一次相遇时两人跑的路程就是跑道的长度，所以两人跑的速度和乘相遇的时间就是跑道的长度。
【详解】（3＋5）×45
＝8×45
＝360（米）
操场跑道长360米。
故答案为：B
【点睛】本题考查简单的相遇行程应用题，主要运用行程问题的数量关系来解答。
3．A
【分析】根据相遇问题的基本数量关系，路程÷速度和＝相遇时间，因为咚咚的速度大于叮叮的速度，所以相遇时咚咚行的路程超过中点，因此，相遇地点应该在中点左边，据此解答。
【详解】因为咚咚的速度大于叮叮的速度，所以相遇时咚咚行驶的路程超过中点，因此，相遇地点应该在中点左边。
故答案为：A
【点睛】本题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量，路程、速度和、相遇时间三者之间的关系及应用。
4．A
【分析】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶105×5千米，用甲车行驶的距离－乙车行驶的距离＝甲车比乙车多行的距离，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
105×5－5x＝30×2
525－5x＝60
5x＝525－60
5x＝465
x＝465÷5
x＝93
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。
5．A
【分析】根据题意，先用加法求出甲乙的速度和，再用它们的速度和乘它们行驶的时间，就是两车共行的路程。列式为：（70＋50）×3，利用乘法分配律可知，（70＋50）×3＝70×3＋50×3；据此可知B、C选项符合题意，A选项不符合题意。
【详解】根据题意列式为：（70＋50）×3，根据乘法分配律可知（70＋50）×3＝70×3＋50×3。
所以B、C选项符合题意，A选项不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查相遇问题，根据路程和＝速度和×时间列式后作出选择。
6．C
【分析】把甲城到乙城全程看作单位“1”，根据公式：速度＝路程÷时间，分别求出两车的速度，根据公式：速度和×时间＝路程，求出4小时两车走的路程所占全程的分率，再用“1”减去4小时行驶的路程占全程的分率等于剩下路程占全程的分率，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用150除以这个分率即可求解。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
4×（＋）
＝4×
＝
150÷（1－）
＝150÷
＝150×3
＝450（千米）
甲乙两城相距450千米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查相遇问题以及分数除法的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
7．400
【分析】两人反向而行，第二次相遇时，两人跑步路程和是环形跑道长度的2倍。先将两个速度相加，再根据路程＝速度×时间，求出两人跑步路程和，再除以2，求出环形跑道的长度。
【详解】（4＋6）×80÷2
＝10×80÷2
＝800÷2
＝400（米）
环形跑道长400米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度、时间之间的关系解答，关键是明确两人跑步路程和是环形跑道长度的2倍。
8．225
【分析】路程和＝速度和×相遇时间，把数据代入即可算出他们两人一共走了多少米。两人第二次相遇，一共走了3个桥的长度，两人走的路程和除以3就是桥的长度。
【详解】（65＋70）×5
＝135×5
＝675（米）
675÷3＝225（米）
小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长（225）米。
【点睛】此题考查的是相遇问题，理解“第二次相遇时一共走了3个桥的长度”是解题关键。
9．560
【分析】两车在距中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走了（20×2）千米，根据路程差＝速度差×相遇时间，可以求出相遇时间＝路程差÷速度差，再根据总路程＝速度和×相遇时间求出甲、乙两地的距离即可。
【详解】根据分析：相遇时间为：
20×2÷（75－65）
＝40÷10
＝4（小时）
总路程为：
4×（75＋65）
＝4×140
＝560（千米）
所以甲、乙两地相距560千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，正确理解相遇点到路程中点的距离与两车所行路程之间的关系是本题解题的关键。
10． 5 650
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，求出甲车行驶300千米所用的时间，根据“速度×时间＝路程”，用甲、乙两车的速度和乘所用的时间，求出两地的距离。
【详解】300÷60＝5（小时）
（60＋70）×5
＝130×5
＝650（千米）
所以，相遇时，汽车行驶了5小时，两地相距650千米。
【点睛】正确理解速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键。
11．270
【分析】由题意，第一次相遇，甲乙两车共走了一个全程，其中甲车走了100千米；甲乙两车第二次相遇时共走了3个全程，所以甲车行驶了100×3＝300千米，再结合题意，用甲车行驶的路程减去30千米，就是1个全程，故可以列式为100×3－30。
【详解】100×3－30
＝300－30
＝270（千米）
【点睛】本题的解题关键就是要明确两车每行驶一个全程，甲车就走100千米。
12．(1)甲
(2)60
【分析】（1）根据题图可知，两车均行驶了4小时，甲车行驶的路程比乙车行驶的路程大，根据速度＝路程÷时间，所以甲车的速度快一些。
（2）根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，求出乙车的速度。
【详解】（1）两车行驶的时间相同，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，则甲车的速度快一些。
（2）560÷4－80
＝140－80
＝60（千米）
乙车每小时行60千米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。相同时间内，行驶的路程越大，速度越快。
13．（1）见详解
（2）1620米
【分析】（1）已知两人的速度以及相遇时间，根据已知条件和所求问题，作图即可。
（2）根据相遇问题数量关系：林晓的速度×行驶的时间＝林晓行驶的路程，吴刚的速度×行驶的时间＝吴刚行驶的路程，林晓行驶的路程＋吴刚行驶的路程＝两家相距的路程，列式计算；也可以根据速度和×相遇时间＝总路程，列式计算。
【详解】（1）
（2）方法一：
190×4＋215×4
＝760＋860
＝1620（米）
方法二：
（190＋215）×4
＝405×4
＝1620（米）
答：他们两家相距1620米。
14．两车没有相遇。
【分析】看行驶的两辆车有没有相遇，要看两辆车共行驶的距离有没有达到辆车原先相隔距离。根据路程＝速度×时间，算出两辆车行驶的距离，再与原距离比较大小即可。
【详解】（110＋120）×2
＝230×2
＝460（千米）
460＜520
答：两车没有相遇。
15．图见详解；840千米
【分析】“4小时后相遇”为相遇时间，“甲车速度是100千米/时，乙车速度是110千米/时”分别是两车的速度，求、两地的铁路全长，根据题目信息画图；先将两车的速度相加，计算出速度和，路程＝相遇时间×速度和；据此解答。
【详解】如图：
（千米）
答：、两地的铁路全长840千米。
16．800米
【分析】根据路程＝速度×时间，先分别计算出甲乙辆车行驶的距离，两车相遇，行驶的路程相加即为AB两地的距离，据此解答即可。
【详解】102×4＝408（千米）
98×4＝392（米）
408＋392＝800（米）
答：A、B两地相距800米。
17．（1）420米（2）25米
【分析】（1）用阳阳的速度乘走路时间，求出阳阳走的路程。同理求出兰兰走的路程，再将两个路程相加，求出兰兰家和阳阳家的距离。
（2）用兰兰的速度乘5分钟，求出学校到少年宫的距离。用阳阳的速度乘5分钟，求出阳阳走的路程，再用学校到少年宫的距离减去阳阳走的路程，求出阳阳与少年宫的距离。
【详解】（1）50×4＋55×4
＝（50＋55）×4
＝105×4
＝420（米）
答：阳阳家和兰兰家相距420米。
（2）55×5－50×5
＝（55－50）×5
＝5×5
＝25（米）
答：阳阳离少年宫还有25米。
18．不能相遇
【分析】用AB两港的距离÷甲乙货轮的速度和，得到两货轮相加跑完全程最少需要的时间，然后和19比较，如果比19小，则可以相遇，如果比19大，则不可以相遇。
【详解】速度和＝24＋27
＝51（千米/时）
975÷51＝19小时……6（千米）
所以还差6千米。
答：不能相遇。
19．100千米
【分析】路程＝速度×时间，货车速度乘行驶时间，可以算出货车行驶了（75×12）千米。甲乙两地距离减去货车行驶的路程，再减去两车距离，可以算出客车行驶的路程，速度＝路程÷时间，客车行驶路程除以行驶时间，即可算出客车平均每小时行多少千米。
【详解】75×12＝900（千米）
2400－900－300
＝1500－300
＝1200（千米）
1200÷12＝100（千米）
答：客车平均每小时行100千米。
【点睛】此题考查了除数是两位数除法的实际应用，明确路程、速度、时间之间关系是解题关键。
20．（1）2025米
（2）75米
【分析】（1）先将两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人的速度和乘相遇时间，求出一共走的路程，也就是她们两家的距离。
（1）先求出两人的速度差，再用两人的速度差乘相遇时间，求出相遇时小芳比小云多走的路程。
【详解】（1）（70＋65）×15
＝135×15
＝2025（米）
答：她们两家相距2025米。
（2）（70－65）×15
＝5×15
＝75（米）
答：相遇时小芳比小云多走了75米。
【点睛】本题考查行程问题，根据速度、时间、路程之间的关系解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑