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经典奥数专题：第三讲角度计算-数学四年级下册人教版
1．三角形ABC是一个直角三角形，计算图中∠1、∠2、∠3的度数。

2．看图计算。
求：的度数和。
3．求下面各未知角的度数。
4．求下面各角的度数。

5．求出各题中∠1的度数。
6．列式求下列图形中∠1的度数。
7．如图，已知在∠1＝65°，∠2＝28°，∠3＝46°，求∠5＝？
8．三角形ABC是等边三角形，已知∠1＝35°，求∠2的度数。
9．求∠1的度数。
10．如图所示，求∠1，∠2和∠3的度数。
11．已知∠1＝75°，求∠2的度数。
12．下图中三角形ABC是等边三角形，求∠1和∠2的度数。
13．算出下面各个未知角的度数。
14．如图，三角形折了一个角。求∠1的度数。
15．如图，∠1＝65°，∠2＝25°，求∠3的度数。
16．看图求出∠1、∠2、∠3的度数。
（1） （2）
17．将一个正六边形和一个正五边形放置在同一条线上，请问∠ABH和∠CBP分别是多少度？
18．算一算角的度数。∠1分别是多少度？

参考答案：
1．∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝130°
【分析】由图中可知：因为三角形ABC是一个直角三角形，先根据三角形内角和180°算出∠BAC中左边角的度数，又因为∠BAC是直角，所以∠BAC＝90°，据此可以算出∠2＝90°－∠B；∠3和50°的角组成了180°的平角，因此可以算出∠3的度数。据此解答。
【详解】180°－60°－50°＝70°
∠1＝90°－70°＝20°
∠2＝90°－60°＝30°
∠3＝180°－50°＝130°
【点睛】本题考查三角形的内角和，应熟练掌握并灵活运用。
2．360°
【分析】如图：，∠1、∠3、∠5是三角形ABC的三个内角，∠2、∠4、∠6是三角形DEF的三个内角，根据三角形的内角和等于180°，所以可得∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°，据此即可求出的度数和。
【详解】根据分析得，∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°＋180°＝360°。
3．；；；
【分析】（1）三角形的内角和是，已知三角形其中两个角的度数，求的度数，用减去已知的两个角的度数即可。
（2）从题图中可知，与构成了一个平角，所以。而可根据三角形内角和是求出。
（3）本题根据四边形的内角和是和平角是进行求解。
【详解】（1）
（2）
（3）
4．∠1＝45°，∠2＝100°；∠1＝36°
【分析】（1）如下图，∠2等于180°减80°，∠3等于180°减80°；三角形内角和等于180°，∠1等于180°减35°，再减∠3；
（2）三角形内角和等于180°，直角三角形的直角等于90°∠1等于180°减90°，再减54°。
【详解】（1）∠2＝180°－80°＝100°
∠3＝180°－80°＝100°
∠1＝180°－35°－100°
＝145°－100°
＝45°
（2）∠1＝180°－90°－54°
＝90°－54°
＝36°
5．57°；63°
【分析】（1）观察图形可知，三角形的第三个内角与115°组成平角，平角＝180°，据此利用180°减去115°，先求出三角形的第三个内角的度数；再根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数就等于∠1的度数；
（2）根据四边形的内角和是360°，用360°减去三个已知角的度数就等于∠1的度数。
【详解】180°－58°－（180°－115°）
＝180°－58°－65°
＝122°－65°
＝57°
360°－117°－63°－117°
＝243°－63°－117°
＝180°－117°
＝63°
6．∠1＝30°；∠1＝56°；
【分析】三角形的内角和为180°，直角＝90°，平角＝180°，即用180°减去120°即可得到图1中与120°相邻的角的度数，然后用180°减去三角形用另外两个角的度数之和即可；
等腰三角形的两个底角相等，因此用180°减去68°后，再除以2即可得到∠1的度数，依此计算。
【详解】180°－120°＝60°
60°＋90°＝150°
180°－150°＝30°
即图1中，∠1＝30°
180°－68°＝112°
112°÷2＝56°
即图2中，∠1＝56°。
7．∠5＝41°
【分析】三角形的内角和为180°，一个平角也是180°，即180°－（∠2＋∠3）＝180°－∠4，即∠2＋∠3＝∠4，因此用180°减去∠2与∠3的度数和之后，再减去∠1的度数即可，依此计算。
【详解】28°＋46°＝74°
∠5＝180°－74°－65°＝106°－65°＝41°
8．25°
【分析】三角形ABC是等边三角形，可得出∠ACB等于60°，∠ACD等于180°减60°等于120°，∠2等于180°减去∠1和∠ACD，据此即可解答。
【详解】三角形ABC是等边三角形，则∠ACB＝60°；
∠ACD＝180°－∠ACB
＝180°－60°
＝120°
∠2＝180°－∠1－∠ACD
＝180°－35°－120°
＝145°－120°
＝25°
9．71°
【分析】根据题意可知：∠2＋130°＝180°，因此∠2＝180°－130°；
三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－∠2－59°；依此计算。
【详解】∠2＝180°－130°＝50°
180°－50°－59°
＝130°－59°
＝71°
10．∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝330°
【分析】根据题图可知，∠1和120°的角组成一个平角，则∠1＝180°－120°。∠1、∠2和一个直角是三角形的三个内角，根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个周角，则∠3＝360°－∠2。
【详解】∠1＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－90°－60°＝30°
∠3＝360°－30°＝330°
11．105°
【分析】四边形的内角和是360°，因此∠2＝360°－90°－90°－∠1，依此计算。
【详解】∠2＝360°－90°－90°－75°
＝270°－90°－75°
＝180°－75°
＝105°
12．∠1＝120°；∠2＝40°
【分析】因为三角形ABC为等边三角形，则其三个角的度数都为60°，根据已知条件，由平角的定义即可求出∠1的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠2的度数。
【详解】因为三角形ABC是等边三角形，且每个角都等于60°，
所以∠1＝180°－60°＝120°，
∠2＝180°－20°－120°
＝160°－120°
＝40°
13．69°；120°
【分析】（1）三角形的一个角与一个134°的角组成平角，据此即可求出三角形这个角的度数，然后再根据三角形内角和定理即可求出这个三角形另外一个角的度数。
（2）根据多边形内角和定理可知，四边形的内角和是360°，用内角和度数减掉已知三个角的度数，就是第四个角的度数。
【详解】180°－134°＝46°
180°－46°－65°
＝134°－65°
＝69°
360°－104°－46°－90°
＝256°－46°－90°
＝210°－90°
＝120°
14．50°
【分析】要求∠1的度数，需要根据折叠的有关知识解决问题。然后根据三角形的内角和是180度求出∠1的大小。
【详解】180°－35°×2＝110°
∠1＝180°－110°－20°＝50°
答：∠1的度数是50°。
【点睛】此题考查学生对平角的认识和三角形内角和的应用.要解决这个问题，需要根据折叠的有关知识先求出三角形中除了∠1和20°角之外的另个角，然后再根据内角和为180度来解决问题。
15．40°
【分析】∠2＝25°，则在直角三角形ABD中，∠ADB＝180°－90°－∠2＝65°，∠1、∠ADB和∠EDC组成一个平角，则∠EDC＝180°－65°－65°＝50°，在直角三角形EDC中，∠3＝180°－90°－∠EDC＝40°。
【详解】在直角三角形ABD中，
∠ADB＝180°－90°－25°
＝90。－25。
＝65°
则∠EDC＝180°－65°－65°
＝115。－65。
＝50°
在直角三角形EDC中，
∠3＝180°－90°－50°
＝90。－50。
＝40°
【点睛】此题考查了三角形内角和的灵活运用。
16．（1）∠1=40°；∠2=50°；∠3=130°
（2）∠1=128°；∠2=20°；∠3=52°
【详解】（1）∠1=180°-140°=40°
∠2=180°-40°-90°=50°
∠3=180°-50°=130°
（2）∠2=180°-160°=20°
∠1=180°-20°-32°=128°
∠3=180°-128°=52°
17．48°；124°
【分析】根据多边形内角和公式可知，正六边形内角和是720°，每个角的度数是120°，正五边形内角和是540°，每个角是108°，据此解答即可。
【详解】正六边形内角和：（6－2）×180°＝720°，每个角的度数是120°，所以∠BAH＝180°－120°＝60°
正五边形内角和：（5－2）×180°＝540°，每个角540°÷5＝108°，所以∠BHA＝180°－108°＝72°
结合题意：
∠ABH＝180°－∠BAH－∠BHA
＝180°－60°－72°
＝120°－72°
＝48°
∠CBP＝360°－120°－108°－48°
＝240°－108°－48°
＝132°－48°
＝124°
【点睛】本题考查了多边形内角和知识，结合题意分析解答即可。
18．图一∠1＝50°；图二∠1＝130°；
【分析】①如下图，∠2等于180°减140°，180°减90°，再减∠2等于∠1；
②如下图，∠2等于180°减135°，四边形内角和等于360°，360°减100°，再减85°，然后减∠2等于∠1。
【详解】①∠2＝180°－140°＝40°
∠1＝180°－90°－40°
＝90°－40°
＝50°
②∠2＝180°－135°＝45°
∠1＝360°－100°－85°－45°＝130°
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