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经典奥数专题：第三讲长方体和正方体的体积-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．100 B．110 C．180 D．360
2．莆田木雕是传统艺术。如图，一块长方体木料沿高截去2厘米，变成一个正方体，表面积减少48平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。
A．216立方厘米 B．72立方厘米 C．264立方厘米 D．288立方厘米
3．小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（ ）毫升的水的体积。
A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多
4．一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：（ ）。
A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定
5．下面的大正方体是由棱长为1cm的小正方体积木拼成的。用这些小积木重新拼一个长方体（积木全部用完），那么这个长方体的高是（ ）cm。
A．4 B．6 C．8 D．12
6．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。
这个铁块的体积是（ ）。
A．300 B．400 C．600 D．800
二、填空题
7．一个长方体，如果高增加3cm，就成为一个正方体，表面积比原来增加48cm2，原来长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
8．用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。
9．一个底面是正方形的长方体，如果高增加1厘米，它的表面积就增加8平方厘米，如果这个长方体的高是15厘米，原来这个长方体的体积是( )立方厘米。
10．用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。
11．一个长方体如图所示，沿横截面切开两次变成了三个相同的正方体，这时表面积增加了100平方厘米，这个长方体的体积是( )。
12．从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）

三、计算题
13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
14．求下面立方体的表面积和体积。
四、解答题
15．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。

（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
16．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

17．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
18．一个长方体，它的高减少5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少100平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
19．下图是由棱长1分米的正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的几何体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？至少要再摆上多少个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体？
20．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为15厘米。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【详解】四个侧面面积为：
130－20×2
＝130－40
＝90（平方厘米）
长方体高为：90÷18＝5（厘米）
长方体体积为：20×5＝100（立方厘米）
所以，该长方体体积为100立方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
2．D
【分析】根据题意，长方体的高截去2厘米后，表面积减少48平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，截去部分的高是2厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以2，求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上2厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【详解】长方体的长、宽是：
48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
长方体的高是：6＋2＝8（厘米）
长方体的体积是：
6×6×8
＝36×8
＝288（立方厘米）
原来长方体的体积是288立方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。
3．B
【分析】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少是多少，5个铁球的体积要大于（500－300）立方厘米，进而推测这样一个铁球的体积的范围即可。
【详解】因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，
所以5个铁球的体积要大于：500－300＝200（立方厘米）
一个铁球的体积要大于：200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故答案为：B
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5个铁球的体积，进而得解。
4．A
【分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽和体积的数据，求出长方体包装盒的高度，然后再用长方体的长、宽、高分别与玻璃器皿的长、宽、高相比较，如果玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，那么这个玻璃器皿就装的下。要注意可调整玻璃器皿的方向；据此判断。
【详解】15dm3＝15000cm3
15000÷30÷20＝25（cm）
①24＜30，15＜20，30＞25
玻璃器皿的高度比长方体包装盒的高要长，按情况①是装不下的。
②换一个方向放玻璃器皿，把玻璃器皿的高当作长，宽还是宽，长当作高放下去，再比较大小：30＝30，15＜20，24＜25
按情况②，玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，所以装得下。
综上，这个玻璃器皿能装下。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征来判断能否装下玻璃器皿，同时还要掌握长方体的体积计算方法。
5．C
【分析】从图中可知，原来大正方体的棱长是4cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体的体积，也是所有小积木的体积之和；用这些小积木重新拼成一个长方体，长方体的底面是一个长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方体的底面积；再根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算即可。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
64÷（4×2）
＝64÷8
＝8（cm）
故答案为：C
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用正方体、长方体的体积公式是解题的关键。
6．B
【分析】正方体容器空余部分的体积＝长方体铁块高6厘米的体积，空余体积÷6，求出铁块底面积，铁块底面积×高＝铁块体积。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
1000－10×10×7
＝1000－700
＝300（立方厘米）
300÷6×8＝400（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】关键是掌握长方体和正方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
7． 48 16
【分析】根据题意，长方体的高增加3cm，就成为一个正方体，说明长方体的长和宽相等，底面是一个正方形，原来长方体的高比长、宽少3cm。
已知表面积比原来增加48cm2，那么增加的表面积是4个以长方体底面正方形的边长为长，以增加的高度3cm为宽的长方形面积之和。
先用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以增加部分的高度3cm，就是长方体底面正方形的边长，也是长方体的长或宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出原来长方体的表面积和体积。
【详解】长方体的长、宽是：
48÷4÷3
＝12÷3
＝4（cm）
原来长方体的高：
4－3＝1（cm）
长方体的表面积：
（4×4＋4×1＋4×1）×2
＝（16＋4＋4）×2
＝24×2
＝48（cm2）
长方体的体积：
4×4×1＝16（cm3）
原来长方体的表面积是48cm2，体积是16cm3。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。
8． 108 600 486
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出这个铁丝的长度；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。
如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个正方体框架的表面积。
【详解】长方体的棱长总和：
（12＋10＋5）×4
＝27×4
＝108（cm）
长方体的体积：
12×10×5
＝120×5
＝600（cm3）
正方体的棱长：
108÷12＝9（cm）
正方体的表面积：
9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
至少需要铁丝108cm，这个长方体的体积是600cm3，这个正方体框架的表面积是486cm2。
【点睛】本题考查长方体棱长总和、正方体棱长总和、长方体体积、正方体表面积公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体框架，那么铁丝的长度等于长方体或正方体的棱长总和。
9．60
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加1厘米，表面积就增加8平方厘米，那么增加的表面积是4个以长方体底面正方形的边长为长，以增加的高度1厘米为宽的长方形面积之和，先用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以增加部分的高度1厘米，就是长方体底面正方形的边长；
然后根据正方形的面积公式S＝a2，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出原来长方体的体积。
【详解】底面正方形的边长：
8÷4÷1＝2（厘米）
体积：
2×2×15
＝4×15
＝60（立方厘米）
原来这个长方体的体积是60立方厘米。
【点睛】首先应明确增加部分的面积是长方体的哪一部分，由此求出长方体底面正方形的边长；然后利用长方体的体积计算公式解答。
10． 38 12
【分析】根据题意可知，长方体长、宽、高上分别切割成6个、5个、3个小正方体。一面涂色的小正方体位于大长方体的面上，分别用长、宽、高减去两端的小正方体，就是处于中间面上一面涂色的小正方体在大长方体的长、宽、高上的个数，即（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出一面涂色的小正方体的个数；
没有涂色的小正方体在长方体的内部，它在大长方体的长、宽、高上的个数也是（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出没有涂色的小正方体的个数。
【详解】每条棱分别切割成小正方体的个数：
长：6÷1＝6（个）
宽：5÷1＝5（个）
高：3÷1＝3（个）
一面涂色或没有涂色的小正方体：
长：6－2＝4（个）
宽：5－2＝3（个）
高：3－2＝1（个）
一面涂色的小正方体有：
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝（12＋4＋3）×2
＝19×2
＝38（个）
没有涂色的小正方体有：4×3×1＝12（个）
这些小正方体中，一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12个。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，结合长方体表面涂色的特点，明确三个面涂色的小正方体位于长方体的8个顶点处；两面涂色的小正方体位于长方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体）；一面涂色的小正方体位于面上（不包括两端的小正方体）；没有涂色的小正方体在长方体的内部。
11．375立方厘米/375cm2
【分析】根据题意，一个长方体沿横截面切开两次变成了三个相同的正方体，那么表面积增加了4个正方形截面的面积，用增加的表面积除以4，求出一个正方形截面的面积是100÷4＝25平方厘米；根据正方形的面积公式可知，25＝5×5，所以长方体的宽、高都是5厘米，长方体的长是5×3＝15厘米，然后根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出这个长方体的体积。
【详解】一个截面的面积：100÷4＝25（平方厘米）
因为25＝5×5，所以长方体的宽、高都是5厘米；
长：5×3＝15（厘米）
体积：15×25＝375（立方厘米）
这个长方体的体积是375立方厘米。
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确长方体切割成三个正方体，表面积增加4个正方形截面的面积，以此为突破口，求出一个截面的面积，进而求出长、宽、高，再利用长方体体积计算公式解答。
12． 22000 5800
【分析】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40cm，宽30cm，高20cm的长方体里挖去了一个长10cm，宽10cm，高20cm的长方体（如下图）。

根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相减即可求出这个空心零件的体积。
先求出外面大长方体的表面积，再求出边长10cm的正方形的面积，再求出里面小长方体的4个侧面的面积和，最后用大长方体的表面积－2个边长10cm的正方形的面积＋里面小长方体的4个侧面的面积和，即可求出这个零件的表面积。
【详解】40×30×20－10×10×20
＝24000－2000
＝22000（cm3）
（40×30＋40×20＋30×20）×2－10×10×2＋10×20×4
＝（1200＋800＋600）×2－200＋800
＝2600×2－200＋800
＝5200－200＋800
＝5000＋800
＝5800（cm2）
所以这个空心零件的体积是22000cm3，表面积是5800cm2。
【点睛】解决此题关键是根据三视图确定几何体的形状。
13．220cm2；体积187cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】表面积：
（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝（32＋40＋20）×2＋9×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（cm2）
体积：
8×4×5＋3×3×3
＝160＋27
＝187（cm3）
图形的表面积是220cm2，体积是187cm3。
14．表面积960平方厘米；体积1600立方厘米。
【分析】由图可知此立方体是一个长宽高分别是15cm、15cm、8cm的一个大长方体去掉一个长宽高分别是5cm、5cm、8cm的小长方体的立体图形，立方体的表面积等于大长方体表面积－上下空缺的两个正方形面积＋空缺内部左右两个长方形面积；立方体的体积＝大长方体的体积－空缺部分小长方体的体积。
【详解】表面积：（15×15＋15×8＋15×8）×2－5×5×2＋5×8×2
＝930－50＋80
＝960（平方厘米）
体积：15×15×8－5×5×8
＝1800－200
＝1600（立方厘米）
答：立方体的表面积是960平方厘米；体积是1600立方厘米。
【点睛】此题考查组合体的表面积及体积的计算，注意认真观察图形求表面积时不要多加面也不要少减面。
15．（1）300立方厘米
（2）900平方厘米
【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积；
再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。
（2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米；
因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。
【详解】（1）1升＝1000立方厘米
1000÷10＝100（平方厘米）
100×3＝300（立方厘米）
答：这个苹果的体积是300立方厘米。
（2）100＝10×10
所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。
100＋10×20×4
＝100＋800
＝900（平方厘米）
答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。
【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
（2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
16．87.4升
【分析】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积实际是一个长和宽都为5分米，高为4分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】5×5×4－9×7×（4－3.8）
＝100－63×0.2
＝100－12.6
＝87.4（立方分米）
87.4立方分米＝87.4升
答：缸里的水溢出87.4升。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中，其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体铁块的体积。
17．（1）300立方厘米
（2）2厘米；304平方厘米
（3）长方体收纳盒表面积：20×16－4a2，或长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可；
（2）根据题意，减去的小正方形的边长必须要小于16厘米的一半，并且长度取整厘米，答案不唯一，取值符合实际；收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，代入数据正确计算即可；
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。
【详解】（1）20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
16－5×2
＝16－10
＝6（厘米）
10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。
（2）16÷2＝8（厘米）
减去的小正方形的边长还可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。
例如，减去的小正方形的边长是2厘米。
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
16－2×2
＝16－4
＝12（厘米）
20×16－2×2×4
＝320－16
＝304（平方厘米）
答：减去的小正方形的边长还可以是2厘米（长度取整厘米数），这时围成的长方体收纳盒的表面积是304平方厘米。
（3）长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
或长方体收纳盒表面积：20×16－4a2（写出一个即可）
【点睛】此题考查了长方体的体积、表面积以及展开图的知识，关键能够正确找出长、宽、高再解答。（写出一个即可）
18．250立方厘米
【分析】根据题意，长方体的高减少5厘米后，表面积减少100平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【详解】原来长方体的长、宽：
100÷4÷5
＝25÷5
＝5（厘米）
原来长方体的高：
5＋5＝10（厘米）
原来长方体的体积：
5×5×10＝250（立方厘米）
答：原来的长方体的体积是250立方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。
19．54平方分米；18立方分米；46个
【分析】（1）边长1分米的正方形面积是1平方分米，相对的面小正方形的个数相等，观察正面、上面和右面小正方形的个数，将正面、上面和右面小正方形的个数相加并乘2，是这个几何体表面小正方形总个数，即表面积；
（2）棱长1分米的正方体体积是1立方分米，共有4层，确定每层小正方体个数并相加，是小正方体总个数，即体积；
（3）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出棱长4分米大正方体中小正方体的个数，减去现有小正方体的个数即可。
【详解】（10＋7＋10）×2×（1×1）
＝27×2×1
＝54（平方分米）
（1＋2＋5＋10）×（1×1×1）
＝18×1
＝18（立方分米）
4×4×4－18
＝64－18
＝46（个）
答：这个拼摆而成的几何体的表而积是54平方分米，体积是18立方分米，至少要再摆上46个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式，具有一定的空间想象能力。
20．17厘米
【分析】由题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是厘米。左图中水面高度恰好与铁块的上表面持平，则水面高度是厘米，水的体积为（25×25×－125）立方厘米；右图中铁块在水下的高度为[－（25－15）]厘米，水的体积为25×25×15立方厘米减去125×[－（25－15）]立方厘米，据此列方程解答。
【详解】解：设这个长方体实心铁块的高度是厘米。
25×25×－125＝25×25×15－125×[－（25－15）]
625－125＝9375－125×[－10]
500＝9375－125＋1250
500＝10625－125
500＋125＝10625－125＋125
625＝10625
625÷625＝10625÷625
＝17
答：这个长方体实心铁块的高度是17厘米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，抓住水的体积不变得出等量关系，按等量关系列出方程。
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