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经典奥数专题：第二讲运算律-数学四年级下册人教版
一、选择题
1．与65×99相等的算式是（ ）。
A．65×100－1 B．65×100＋65 C．65×100－65 D．60×99＋5
2．不计算，观察下列算式，（ ）式子的值与963÷18×4的结果不同。
A．963÷（18×4） B．963×4÷18 C．963÷6÷3×4 D．963÷（18÷4）
3．下面等式运用乘法结合律的是（ ）。
A．（25＋42）×4＝25×4＋42×4 B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9
C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8 D．38×99＋38＝38×（99＋1）
4．根据商的变化规律，计算360÷24做法不正确的是（ ）。
A．（360×2）÷（24×2） B．（360÷6）÷（24÷6）
C．360÷6×4 D．360÷6÷4
5．小丽做作业时粗心，把9×（＋7）错写成9×＋7，得到的结果与正确答案相差（ ）。
A．7 B．9 C．49 D．56
6．下列式子中，与“”的结果相等的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．典典在计算一道乘法，用了下面的方法，他计算的是( )×( )。
324×8＝2592 20×324＝6480 2592＋6480＝9072
8．123456789×987654321( )123456788×987654322。（填“＞”“＝”或“＜”）。
9．已知△－□＝30，那么△×15－□×15的得数是( )。
10．在计算时25×44，贝贝是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了( )律。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
6吨30千克( )6.3吨 29.4÷10( )2.94×10
721cm( )7.2m 99×31＋31( )31×101－31
12．要使“69×A＋B×54”运用乘法分配律进行简便计算，那么A可以是( )，这样的话B就是( )。
三、计算题
13．能简算的要简算。
745－247＋155－353 7900÷（79×25）
85×99＋85 66×19＋35×19－19
14．用合适的方法计算。


四、解答题
15．下面是李叔叔前三天的骑行情况。
第一天 第二天 第三天
88千米 104千米 96千米
这三天李叔叔一共骑行了多少千米？
16．同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
17．“粽包分两髻，艾束著危冠”。今年6月22日是端午节。陈阿姨买了3盒红枣粽和3盒鲜肉粽。红枣粽每盒43元，鲜肉粽每盒57元。陈阿姨一共用去了多少元？
18．体育用品商店一套运动服上衣125元，裤子75元，李老师要购买60套这种运动服，带了1000元够吗？
19．学校购买了80套桌椅，每张桌子115元，每把椅子85元。购买这些桌椅一共花了多少饯？
20．园博苑有一片向日葵花海，如下图，这块花海的面积是多少平方米？
参考答案：
1．C
【分析】（1）99可以改写成100－1，再利用乘法的分配律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100－1的结果不相等；
（2）99可以改写成100－1，再利用乘法的分配律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100＋65的结果不相等；
（3）99可以改写成100－1，再利用乘法的分配律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100－65的结果相等；
（4）65可以改写成60＋5，再利用乘法的分配律，算式化为60×99＋5×99，所以65×99与60×99＋5的结果不相等；
【详解】A．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100－1的结果不相等；
B．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100＋65的结果不相等；
C．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100－65的结果相等；
D．65×99＝（60＋5）×99＝60×99＋5×99，所以65×99与60×99＋5的结果不相等；
故答案为：C
2．A
【分析】（1）根据除法的性质，将算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值与963÷18×4的结果不同；
（2）根据乘法交换律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。
（3）根据除法的性质，将算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。
（4）根据商不变规律，被除数不变，除数除以4，商应乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。
【详解】A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4） 值与963÷18×4的结果不同；符合题意；
B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
故答案为：A
3．B
【分析】（1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；（2）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；（3）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
A.（25＋42）×4＝25×4＋42×4，运用了乘法分配律；
B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9，运用了乘法结合律；
C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8，运用了加法结合律；
D．38×99＋38＝38×（99＋1），运用了乘法分配律。
故答案为：B
4．C
【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；
在除法算式里，一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积；据此解答即可。
【详解】360÷24＝15
A．（360×2）÷（24×2）＝720÷48＝15，被除数和除数都同时乘2，商不变，故原题做法正确；
B．（360÷6）÷（24÷6）＝60÷4＝15，被除数和除数都同时除以6，商不变，故原题做法正确；
C．360÷6×4≠360÷24，故原题做法不正确；
D．360÷6÷4＝360÷（6×4）＝360÷24＝15，连续除以两个数等于除以这两个数的积，故原题做法正确。
故答案为：C
5．D
【分析】9×（＋7）正确的做法是，根据乘法分配律将9分配给括号里面的两个数，即给乘9，再给7乘9，把两个积相加，由此可知应是乘9再加63，而错误的计算方法是乘9再加7，63减7即可求得正确的得数比错误的得数多几。
【详解】9×（＋7）
＝9×＋7×9
＝9×＋63
63－7＝56，得到的结果与正确答案相差56。
故答案为：D
6．B
【分析】根据除法的性质，一个数除以两个数的积，等于一个数连除这两个数，据此解答。
【详解】由分析可知：给出的列式子中，与“”的结果相等的是（）。
故答案为：B
7． 324 28
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相城，可以先把它们分别与这个数相城，再相加，据此解答即可。
【详解】324×8＋20×324＝324×（8＋20），所以它计算的乘法算式是324×28。
8．＞
【分析】根据乘法分配律，把两边数转化成两个相同的数相乘再加一个数的情况，再进行比较。
【详解】987654321×123456789
＝987654321×（123456788＋1）
＝987654321×123456788＋987654321
987654322×123456788
＝（987654321＋1）×123456788
＝987654321×123456788＋123456788
因为987654321×123456788＋987654321＞987654321×123456788＋123456788；
所以987654321×123456789＞987654322×123456788。
9．450
【分析】观察题干，发现△×15－□×15可以运用乘法分配律，将其简化成（△－□）×15，再利用前面△－□＝30进行替换，最后求出结果。
【详解】△×15－□×15
＝（△－□）×15
＝30×15
＝450
已知△－□＝30，那么△×15－□×15的得数是（450）。
10．乘法结合律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。计算时，将44拆成（4×11），算式变为：25×4×11，先算25×4＝100，然后再算100×11即可；据此解答。
【详解】计算25×44时，贝贝是这样想的：
25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
他在计算中，用到的运算律是乘法结合律；
11． ＜ ＜ ＞ ＝
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小；单位不统一时，先化成相同单位，再比较大小，据此作答。
【详解】①因为6吨30千克＝6.03吨，所以6吨30千克＜6.3吨；
②因为29.4÷10＝2.94，2.94×10＝29.4，所以29.4÷10＜2.94×10；
③因为721cm＝7.21m，所以721cm＞7.2m；
④因为99×31＋31＝3100，31×101－31＝3100，所以99×31＋31＝31×101－31。
①6吨30千克＜6.3吨 ②29.4÷10＜2.94×10
③721cm＞7.2m ④99×31＋31＝31×101－31
【点睛】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
12． 54 31
【分析】乘法分配律字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，所以69×A和B×54有一个相同的因数，原式可以简便计算，所以根据分配律改写后括号内的值为100、1000等便于口算的数，据此解答。
【详解】根据分析69×A和B×54有一个相同的因数，则A＝54或B＝69或A＝B
当A＝54时，原式＝54×（69＋B），则B＝100－69＝31
当B＝69时，原式＝69×（A＋54），则A＝100－54＝46
当A＝B时，原式＝A×（69＋54），69＋54不是整百数，不便于口算出自最终结果，舍弃。
所以A是54或46，B是31或69。（答案不唯一）
【点睛】本题考查乘法分配律的应用，应充分理解并熟练运用。
13．300；4
8500；1900
【分析】（1）利用带符号搬家，把算式变成745＋155－247－353，再利用减法的性质，把连续减247和353变成减去247加353的和；
（2）利用除法的性质，先算7900除以79，再除以25；
（3）利用乘法的分配律，把算式写成85×（99＋1）再计算；
（4）利用乘法的分配律，把算式写成（66＋35－1）×19再计算；
【详解】745－247＋155－353
＝745＋155－247－353
＝（745＋155）－（247＋353）
＝900－600
＝300
7900÷（79×25）
＝7900÷79÷25
＝100÷25
＝4
85×99＋85
＝85×（99＋1）
＝85×100
＝8500
66×19＋35×19－19
＝（66＋35－1）×19
＝100×19
＝1900
14．5050；110；
1050；10
【分析】（1）根据这些数据的特点可以把这些数分成50组，每组的和都是101，一共50个101，所以他们的和可以写成：；
（2）根据这些数据的特点可以把这些数分成5组，每组的和是22，一共有5个22，所以他们的和可以写成：；
（3）根据这些数据的特点可以把这些数分成10组，每组的和是105，一共有10个105, 所以他们的和可以写成：；
（4）根据这些数据的特点可以把这些数分成10组，每组的差是1，一共有10个1，所以他们的和可以写成：，据此解答。
【详解】
15．288千米
【分析】将李叔叔这三天骑行的路程相加，就是一共骑行的总路程。可运用加法结合律进行简便计算。
【详解】88＋104＋96
＝88＋（104＋96）
＝88＋200
＝288（千米）
答：这三天李叔叔一共骑行了288千米。
16．150名
【分析】根据题意，挖坑、种树人数加上抬水、浇树的人数，求出一个小组的人数，然后用一个小组人数乘小组总数，即（4＋2）×25，再用乘法分配律简算，4×25＋2×25，分别求出一共有多少名同学参加了这次植树活动。
【详解】（4＋2）×25
＝6×25
＝150（名）
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150（名）
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
17．300元
【分析】首先用购买红枣粽的数量乘每盒红枣粽的价钱，求出购买红枣粽的总钱数，再用购买鲜肉粽的数量乘每盒鲜肉粽的价钱，求出购买鲜肉粽的总钱数，然后将购买鲜肉粽的总钱数与购买红枣粽的总钱数相加，即可求出陈阿姨一共用去了多少元。
【详解】43×3＋57×3
＝（43＋57）×3
＝100×3
＝300（元）
答：陈阿姨一共用去了300元。
18．不够
【分析】首先用上衣的价钱加上裤子的价钱，求出一套运动服的价钱，再乘60，求出购买60套运动服需要的钱数，再与1000元比较即可。
【详解】（125＋75）×60
＝200×60
＝12000（元）
12000＞1000
答：带了1000元不够。
19．16000元
【分析】根据总价＝单价×数量，先求出80张桌子的价钱和80把椅子的价钱，再相加求出总价钱即可，计算过程中可以采用乘法分配律进行简便计算，即a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
【详解】115×80＋85×80
＝（115＋85）×80
＝200×80
＝16000（元）
答：购买这些桌椅一共花了16000元。
20．780平方米
【分析】如下图，把求图形的面积变成求两个长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算出两个长方形的面积，然后相加即可解答。
【详解】26×13＋34×13
＝13×（26＋34）
＝13×60
＝780（平方米）
答：这块花海的面积是780平方米。
【点睛】熟练掌握长方形的面积公式是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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