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谈谈数学空间想象能力的内涵与培养
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内容提要：空 间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。空间想 象能力的培养与几何教学有关。直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、识图，对图形进行描述、分类、整理等学习活动，认识、理解我们所 处的现实世界的几何空间，以形成空间观念，综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义， 学会几何思考的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
一、空间想象能力的基本内涵
空 间想象力是指对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的思维能力。它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的。在教学上，力求做到使学生能将空间物体形 态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题。
归纳起来，数学的空间想象能力的主要包括以下几方面的内容：
1．对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。
2．能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。
3．能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。
4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。
上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。因此，培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。
二、培养空间想象能力方法与途径
1．通过丰富空间经验培养空间想象力
对于初学几何的学生来说，最重要的一个观念转变就是要由代数思给转向几何思维。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的 操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。
对 于几何初学者而言，培养他们空间想象力的一个有效途径就是在学习几何概念的同时，丰富他们的空间经验，扩充他们的空间词汇，使之对几何概念的理解有一定的 基础。因为在本质上几何学像其他任何实验科学一样，其本身也起源于人类社会生活实际的需要，所以几何学习必须要建立在现实空间的经验基础上。
2. 通过推理语言的学习培养空间想象力
几何语言经常使用推理语言。在几何的学习过程中，它要求学生学习与掌握它们的使用方法，尤其是各种变式的等价。例如：“点A在直线上”等价于“直线通过A点”；“两条直线互相垂直”等价于“两条直线所成的角是900” 等等。在实际教学中，有些学生对几何学中的一些词语理解不透。例如：有许多学生对“三个平面两两相交”中的“两两相交”的含义不明白；“经过两条相交直 线，有且只有一个平面”中的“有且只有”理解不了，等等。特别地，在几何学习中，我们经常要把一些几何语言转变为数学表达式来证明。例如：“证三角形的内 角和为1800”，我们通常转化为证明“已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800”完成。因此，学生若能比较好地运用推理语言，对于他们培养和提高自己的空间想象力一定会大有裨益。
3．通过培养数学思维品质培养空间想象力
学生空间想象能力的发展，与其数学思维品质的完善程度紧密相联。可以说，培养学生的数学思维品质是提高学生空间想象能力的突破点。
在 学习几何的过程中，如果没有思维的深刻性，就不可能准确地解释图形信息、正确地进行推理、判断；没有思维的灵活性与敏捷性，就不可能对非图形信息与视觉信 息进行灵活的转换与操作，无法想象运动变化的空间。在实际教学中，教师不应该为培养空间想象力而培养空间想象力，而应多方面分析空间想象力的本质要素，充 分利用数学思维品质培养这一杠杆，有效地培养学生的数学空间想象能力。
4. 通常合理使用模型培养空间想象力
恰当地运用模型，是顺利地进入立方体几何之门的有用钥匙，是培养空间想象力的前提。这里所说的模型，并不仅指教学使用的立体几何教具，而主要是指学生人人都有的桌面、书本、手掌(代表平面)；笔、手指(代表直线)；还有打开的书本(可代表二面角)、教室的墙角(可代表相交于一点的三条直线或三个平面)、粉笔盒(正方体)等等。善用这些现成的模型，可以使许多问题变得比较直观，容易解决。如：“一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，这两个二面角的大小关系是什么？”此题仅靠空间想象是很难得出结果的，作图也较难，且作出的图形是不会运动的(而模型是可以运动的)，要画出各种情况图形，既费时，图形也难画，另外学生往往还会依据平面几何中的一个类似的结论而去习惯性思维，得出“相等或互补”的错误结果，其实此题只需用两本打开的书本比划一下，结论很快就可以得到(两个角没有任何关系)。这一教法，融知识性和趣味性于一体，形象、直观，提高了学生的学习兴趣，培养了他们的空间想象力。
5. 通过多媒体辅助教学培养空间想象力
现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生“会学”。在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的“老师讲，学生听”的习惯，我们将课上的习题“从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几？”根据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。学生根据画面的演示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是整体的1/6，进而得出所求体积为整体的1/3。 这样，通过画面的演示，不需教师讲解，学生自己就可以找到求解方法，同时在无形中途立了间接求体积的概念。通过多媒体教学，我们发现它具有不可比拟的优越 性。首先，多媒体教学使课上教学省力；它能直观、生动、形象地进行教学，有利于引起学生的注意力，充分调动学生的积极性，并且使教师的板书量大大减少。其 次，多媒体教学增大了课容量，加强了知识间的连贯性。由于多媒体教学直观、生动、形象地突出了教学重点，浅化了教学难点，使学生理解知识的进度加快，并且 节省了教师反复讲解的时间，节省了课时，相对增大了课容量，突出了各部分知识的连贯性，取得较好的教学效果。
爱 因斯坦说过“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切、推动着进步，并且是知识进化的源泉”，“想象是创造力”。总之，我们应 当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，要充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径，培育学生的想象力。

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