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第十一章 功和机械能
11.3 动能和势能
1．能量的概念和单位：
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位是焦耳，简称焦，符号J。
（3）能量是表示物体做功本领的物理量。
（4）能量的大小可以用能够做功的多少来衡量。一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大。
2．动能：物体由于运动而具有的能。动能的大小取决于物体的质量和速度。
（1）在质量相同时，物体的速度越大，它具有的动能越大，物体的速度越小，它具有的动能越小；
（2）在速度相同时，物体的质量越大，它具有的动能越大，物体的质量越小，它具有的动能也越小。
3．重力势能：物体由于被举高而具有的能。
（1）重力势能的大小取决于物体的质量和高度。
（2）在高度相同时，物体的质量越大，它的重力势能越大，物体的质量越小，它的重力势能越小。
4．弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能。
（1）弹性势能的大小取决于物体的材料和弹性形变程度。
（2）同一物体的弹性形变越大，则它具有的弹性势能越大。
5．探究动能大小的影响因素
■提出问题：动能的大小与哪些因素有关？
■猜想和假设：动能的大小可能与物体的质量有关，还可能与物体的运动速度有关
■实验器材：斜面、钢球、木块
■实验步骤：
（1）让同一个钢球从斜面的不同高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近；
（2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。
■实验现象：
（1）同一钢球从不同高度滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球滚到平面上时的速度越大，木块被推得越远；
（2）质量不同的钢球从同一高度滚下，钢球滚到平面上时的速度相同。质量越大的钢球将木块推得越远。
■得出结论：
（1）物体动能的大小与物体的运动速度有关，物体运动速度越大，物体的动能越大；
（2）物体动能的大小与物体的质量有关，物体的质量越大，物体的动能越大。
■归纳总结：
动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
6．探究势能大小的影响因素
■重力势能的大小与两个因素有关：（1）物体的质量；（2）物体距零势能面的高度。
■弹性势能的大小与两个因素有关：（1）弹簧本身的性质；（2）弹性形变的大小。
当弹簧本身的性质相同时，形变越大，它具有的弹性势能就越大，形变越小，具有的弹性势能就越小；当弹簧形变相同时，性质不同的弹簧弹性势能不同。
■本实验要点
（1）猜想：重力势能大小与物体质量和所处高度有关；
（2）实验方法：控制变量法；转换法；
（3）如何判断重力势能大小：小木桩陷入的深度；
（4）分析归纳：保持重物质量不变时结论：重物质量相同时，所处高度越高，重力势能越大；
（5）保持重物所处高度不变时结论：重物所处高度相同时，质量越大，重力势能越大。
【题型1】 功和能的关系
方法点拨 物体做功的过程就是能的转化过程。物体做的功越多，说明某种能转化为其他形式的能越多。但是，一个物体能够做功并不是一定要做功，也不是正在做功或已经做功。
（2023春 青龙县期末）下列关于功和能的说法正确的是（　　）
A．被拉开的弹弓具有弹性势能
B．用力推车而车未动，推力对车做了功
C．人造地球卫星从近地点向远地点运动时势能减小，动能增大
D．速度小的物体动能一定小
【答案】A
【分析】（1）物体由于发生弹性形变而具有的能称为弹性势能；
（2）做功的条件是：有力，且沿力的方向有一段距离；
（3）影响动能大小的因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大；影响重力势能大小的因素：质量、被举的高度。质量越大，高度越大，重力势能就越大；
【解答】解：A、被拉开的弹弓发生了弹性形变，所以具有弹性势能，故A正确；
B、用力推车而车未动，虽然有力，但沿力的方向没有距离，所以没有做功，故B错误；
C、人造地球卫星由近地点向远地点运动时，质量不变，高度增大，重力势能增大；速度变小，动能变小，所以是将动能转化为重力势能的过程，故C错误；
D、影响动能大小的因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大，故只知道速度，不能确定动能的大小，故D错误。
【点评】此题考查了具有弹性势能的条件、做功的条件、动能、势能的变化等知识点，是一道综合题，但难度不大。
【变式1-1】（2023 崇阳县校级月考）下列关于功和能的叙述中正确的是（　　）
A．一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能
B．吊在天花板上的吊灯静止，所以没有能
C．一个物体已做过的功越多，说明这个物体具有的能越多
D．没有做功的物体不具有能
【答案】A
【分析】从功和能之间的关系进行分析。
【解答】解：A、物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，故A正确；
B、吊在天花板上的吊灯静止，相对于地面具有重力势能，故B错误；
C、一个物体能够做的功越多，说明这个物体的能量越大，故C错误；
D、物体不论有没有做功，只要能够对外做功，这个物体就具有能量，故D错误。
【点评】此题考查了功和能之间的关系。
【变式1-2】关于功和能，下列说法中正确的是（　　）
A．被拉开的弹弓具有弹性势能
B．高处的物体重力势能一定大
C．人造地球卫星从近地点向远地点运动时势能减小，动能增大
D．速度小的物体动能一定小
【答案】A
【分析】影响动能大小的因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大；影响重力势能大小的因素：质量、被举的高度。质量越大，高度越大，重力势能就越大；影响弹性势能大小的因素是弹性形变的程度。
【解答】解：A、被拉开的弹弓发生了弹性形变，具有弹性势能，故A正确；
B、重力势能的大小与质量、高度有关，只根据高度无法比较重力势能的大小，故B错误；
C、人造地球卫星从近地点向远地点运动时，高度变大，势能变大，速度变小，动能变小，故C错误；
D、动能的大小跟质量和速度有关，因不知道物体的质量，所以只根据速度无法判断物体动能的大小，故D错误。
【点评】此题考查了具有弹性势能的条件、动能、势能的转化等知识点，是一道综合题，但难度不大。
【变式1-3】（2023 道里区期末）汽车超速行驶时，紧急制动刹车距离会变长，从而引发交通事故。请从功和能的角度解释其中的原因：　 　。
【答案】汽车超速，汽车的动能增大，刹车时克服摩擦做功会越多，刹车距离变长
【分析】可从做功的角度进行分析，质量越大、速度越大时，动能越大，刹车时克服摩擦做功就会越多，再根据功的计算公式可判断其刹车距离的长短。
【解答】解：汽车超速，汽车速度大，质量不变，动能大；刹车时，克服摩擦阻力做功多，由W＝Fs知，摩擦阻力不变，刹车距离会变长，容易发生交通事故。
【点评】本题考查了动能的影响因素，属于基础题。
【题型2】 动能和势能的大小
方法点拨 1．判断一个物体的动能、势能（重力势能和弹性势能）的变化情况，关键在于深入理解影响它们大小的因素。动能（势能）的大小不仅与物体的速度大小（所处高度）有关，而且还与物体的质量大小有关。 2．判断一个物体的动能（势能）是否发生变化或发生了怎样的变化，首先要确定速度（所处高度）或质量这两个因素中哪一个因素是不变的，然后再根据另一个因素的变化情况来判断物体动能（势能）的变化情况。
（2023 德阳）第31届世界大学生夏季运动会将在成都隆重举行。运动会将设体操比赛，体操比赛中的自由体操运动员空中翻滚非常精彩。关于翻滚过程中体操运动员的动能与重力势能的变化正确的是（　　）
A．体操运动员上升过程中动能增大，重力势能增大
B．体操运动员下降过程中动能增大，重力势能增大
C．体操运动员上升过程中动能减小，重力势能增大
D．体操运动员下降到最低点时重力势能最大
【答案】C
【分析】（1）动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大；
（3）上升到最高点时动能最小，下降到最低点时重力势能最小。
【解答】解：AC、体操运动员上升过程中，速度减小，高度增加，质量不变，动能减小，重力势能增大，故A错误，C正确；
BD、体操运动员下降过程中，速度增大，高度减小，质量不变，动能增大，重力势能减小，体操运动员下降到最低点时重力势能最小，故BD错误。
【点评】本题考查动能与势能的大小变化，关键掌握影响动能和重力势能的因素。
【变式2-1】（2023 河南）踢毽子是一项常见的健身运动。如图为一同学踢毽子的情景，毽子在向上运动的过程中，下列关于毽子的说法正确的是（　　）
A．重力势能减小 B．运动状态改变
C．受到惯性作用 D．在最高点时受力平衡
【答案】B
【分析】（1）重力势能的影响因素：质量、高度；（2）物体处于平衡状态时运动状态不变；（3）惯性是一切物体保持原来运动状态不变的性质，不能说“受到惯性作用”；（4）根据毽子的受力情况分析。
【解答】解：A、毽子在向上运动的过程中，质量不变，高度变大，重力势能变大，故A错误；B、毽子在向上运动的过程中，运动的速度发生了改变，运动状态改变，故B正确；C、惯性是一种性质，不能说“受到惯性作用”，故C错误；D、在最高点时，毽子只受到重力的作用，受力不平衡，故D错误。
【点评】本题考查了学生对惯性、重力势能的变化、力与运动的关系的了解与掌握，虽知识点多，但难度不大，利用所学知识分析解释踢键子遇到的问题，有意义！
【变式2-2】（2023春 枣强县校级月考）如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被”竖直发射”，能上升到最高位置C点，在B点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（　　）
A．弹性绳的弹性势能在A点时最大
B．人在C点时动能最大
C．人从A到B的过程中，动能增加，重力势能减少
D．人从A到C的过程中，重力势能增加，动能一直减少
【答案】A
【分析】（1）影响动能的因素有：质量和速度，质量一定时，速度越大，动能越大；
（2）影响重力势能的因素有：质量和高度，质量一定时，高度越高，重力势能越大；
（3）影响弹性势能的因素是弹性形变的程度，物体弹性形变的程度越大，弹性势能越大。
【解答】解：A、弹性绳在A点时弹性形变最大，弹性势能最大，故A正确；B、人的质量一定，在B点时速度最大，动能最大，故B错误；C、从A到B的过程中，质量不变、高度增大，重力势能增加；质量不变、速度逐渐变大，动能变大，故C错误。D、人从A到C的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增加；AB段速度逐渐变大，动能逐渐变大；BC段速度逐渐变小，动能逐渐变小，故D错误。
【点评】本题考查了重力势能与动能、弹性势能之间的相互转化，掌握动能、重力势能、弹性势能大小的影响因素是解题的关键。
【变式2-3】（2023 福建）东南海域水质的改善，给了中华白海豚一个温馨的家。如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．海豚跃出海面减速上升过程，动能不变
B．海豚跃起到最高点时，重力势能最大
C．海豚从高处落回海面过程，重力势能不变
D．海豚在海面下加速下潜过程，动能变小
【答案】B
【分析】（1）物体由于运动所具有的能量叫动能，动能与物体的质量和速度有关。
（2）物体由于受到重力且处于一定高度时所具有的能量叫重力势能，重力势能与质量和高度有关。
（3）动能和势能统称为机械能。
【解答】解：A、海豚跃出海面减速上升过程，速度减小，质量不变，动能变小，故A错误；B、海豚跃起到最高点时，高度最大，重力势能最大，故B正确；C、海豚从高处落回海面过程，质量不变，高度减小，重力势能变小，故C错误；D、海豚在海面下加速下潜过程，质量不变，速度增大，动能变大，故D错误。
【点评】本题考查的是动能和势能的大小变化，关键是牢记动能和势能的影响因素。
【题型3】 探究动能大小的影响因素
方法点拨 分析物体动能大小的变化时，要同时考虑物体的质量和物体运动速度两个因素的变化情况，不能只考虑其中的一个方面，特别是忽略物体质量的变化。例如：公路上匀速行驶的洒水车在洒水的过程中，虽然速度大小没有变化，但是洒水车的动能在减小，这是因为洒水车的质量在不断减小。
（2023 广西）在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，让不同质量的钢球从斜槽同一高度由静止开始滚下，将静止在水平面上的木块撞出一段距离，如图所示。
（1）在钢球从斜槽滚下的过程中，钢球的重力势能转化为 　。
（2）实验表明，钢球质量越大，将木块撞得越远，对木块做功越 　。钢球的动能就越 　。
（3）在水平面上，被撞出的木块由于受到 　力的作用而停下。假如水平面光滑且足够长，它将做 　直线运动。
【答案】（1）动能；（2）多；大；（3）阻；匀速。
【分析】（1）影响动能的因素是质量和速度，影响重力势能的因素是质量和高度，二者可以相互转化；
（2）影响滑动摩擦力大小的因素是压力和接触面的粗糙程度，据此判断；
（3）力是改变物体运动状态的原因；
如果水平面绝对光滑，木块被撞击后将做匀速直线运动。
【解答】解：（1）钢球从斜槽中滚下的过程中，高度降低、速度增大，所以重力势能转化成动能；
（2）钢球质量越大，木块被撞得越远，表明钢球对木块做的功越多，钢球的动能就越大；
（3）木块最终会停下来是因为受到阻力的作用；
如果水平面是绝对光滑且足够长的，没有阻力作用，木块被撞击后将做匀速直线运动。
【点评】明确本实验中研究动能大小的决定因素时运用了控制变量法，反映动能多少时运用了转换法。
【变式3-1】（2023 淮安）如图所示，在“探究动能大小与哪些因素有关”的实验中，使两辆相同的小车分别从不同高度由静止开始下滑，撞击静置于水平面上的木块。下列说法正确的是（　　）
A．图中两辆小车的重力势能大小相等
B．两种情况下，木块在水平面上移动的距离相等
C．木块被撞击后由静止变为运动，惯性增大
D．如果水平面光滑，木块被撞击后将做匀速直线运动
【答案】D
【分析】重力势能与质量和高度有关，动能的大小与物体的质量和速度有关，故在实验时，质量相同，通过改变小车在斜面的高度达到改变速度的目的；高度（速度）相同，通过改变质量来判断比较动能和质量的关系，同时通过比较木块被小车推动距离的远近来比较动能的大小，故这里用到了控制变量法和转换法；
物体在水平方向不受外力，则做匀速直线运动或保持静止。
【解答】解：A．图中两辆小车的质量相等，高度不等，则重力势能大小不等，故A错误；B．两种情况下，重力势能不同，转化为高度不同，则推动木块在水平面上移动的距离不等，故B错误；C．木块被撞击后由静止变为运动，惯性与质量有关，与速度无关，质量不变，惯性不变，故C错误； D．如果水平面光滑，木块不受摩擦力，被撞击后将做匀速直线运动，故D正确。
【点评】本题考查重力势能有关因素、动能的探究实验、惯性和牛顿第一定律，属于中档题。
【变式3-2】（2023秋 金塔县期末）如图所示，这是实验小组探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置，其中mA＝mB＜mC，hA＝hC＞hB。
（1）实验中，通过观察木块被钢球撞击后 　来判断钢球的动能大小。
（2）分析比较图甲、丙两次实验现象可知，速度一定时，物体的质量越大，物体的动能 　。
（3）分析比较图 　两次实验现象可知，质量一定时，物体的速度越大，物体的动能越大。
（4）根据实验结论，请你给汽车司机写出一条交通警示语： 　。（合理即可）
【答案】（1）移动的距离；（2）越大；（3）甲、乙；（4）禁止汽车超载。
【分析】（1）该实验是通过小球推动木块移动的距离来表示钢球具有的动能大小，用到了转换法；
（2）（3）影响物体动能大小的因素有质量和速度，根据控制变量法进行分析；
（4）根据影响动能大小的因素分析。
【解答】解：（1）实验中通过比较木块被钢球撞击后移动的距离来反映小球动能的大小，这是转换法的应用；
（2）由图甲和图丙可知，滚下的高度相同，达到水平面的速度相同，丙图中小球的质量较大，推动木块移动的距离越远，动能越大，可以得到速度一定时，物体质量越大，物体的动能越大；
（3）由结论质量一定时，物体的速度越大，物体的动能越大可知，探究的是动能与速度的关系，应控制小球质量一定，速度不同，应比较图甲、乙两次实验；
（4）为了交通安全，减轻交通事故造成的伤害，需要减小汽车的动能，可以禁止汽车超载或禁止汽车超速。
【点评】用控制变量法研究动能大小的影响因素，用转换法表示动能的大小；采用控制变量法研究实验时，一定注意相同因素和不同因素。
【变式3-3】（2023秋 东莞市期末）如图是“探究影响动能大小因素”的装置，其中mA＝mB＜mC，hA＜hB＝hC，所用物块为木块。
（1）实验中研究对象是 　（填“木块”或“小球”）的动能；
（2）由甲、乙两次实验可初步得出结论：物体动能大小与 　有关；
（3）由甲、丙两次实验得出“物体动能的大小与质量有关”的结论，他得出这一结论的方法是 　的（填“正确”或“错误”），理由是 　；
（4）实验后，同学们联想到在公交事故中，造成安全隐患的因素有汽车的“超载”与“超速”，进一步想知道，在影响物体动能大小的因素中，哪个对动能影响更大，于是利用上述器材进行了实验测定，得到的数据如下表；
实验序号 小球的质量m/g 小球自由滚下的高度h/cm 木块被撞后运到的距离s/m
1 30 10 4
2 30 20 16
3 60 20 32
a.为了探究“超载”隐患时，应选择 　序号的实验进行比较；
b.分析表格中对应的数据可知：　 　（选填“超载”或“超速”）对物体的动能影响更大，即当发生交通事故时，由此造成的危害更严重。
【答案】（1）小球；（2）速度；（3）错误；没有控制小球的速度相同；（4）a、2、3；b、超速。
【分析】（1）小球从斜面上滑下，具有一定的动能；
（2）（3）影响物体动能大小的因素有质量和速度，找出相同的量和变化的量，分析得出动能大小与变化量的关系；
（4）a、研究超载危害，应控制速度相等，即小球下滑的高度相同而质量不同，分析表中实验数据，然后答题；
b、应用控制变量法，分析表中实验数据，然后答题。
【解答】解：（1）小球从斜面上滑下时，小球的重力势能转化为小球的动能，所以实验的研究对象是小球；
（2）由甲、乙两次实验可知，小球质量相同，从斜面下滑的高度不同，到达水平面时的速度不同，推动木块移动的距离不同；高度越高，到达水平面时的速度越大，推动木块移动的距离越远，故可得结论：当质量一定时，速度越大，动能越大；
（3）探究物体动能的大小与质量有关时，需要控制小球的速度相同，质量不同；而甲、丙两次实验中，小球的质量不同，滚下的高度不同，即没有控制速度相同，所以他得出这一结论的方法是错误的；
（4）a、研究超载隐患时，应控制小球下滑的高度相同而质量不同，由表中实验数据可知，应选择2、3所示实验进行比较；
b、由表中实验数据可知，小球自由滚下的高度相同（即速度相同）时，质量变为原来的2倍，木块被撞后运动的距离（即动能）变为原来的2倍；
小球质量相同时，小球自由滚下的高度变为原来的2倍（即速度变为原来的2倍），木块被撞后运动的距离（即动能）变为原来的4倍；
故速度对物体的动能影响更大，即当发生交通事故时，由此造成的危害更严重。
【点评】本实验中研究动能大小的决定因素时运用了控制变量法，反映动能多少时运用了转换法。从图中现象发现质量、速度的不同是此题的关键。
【题型4】探究势能大小的影响因素
方法点拨 分析物体重力势能大小变化时，要同时考虑物体的质量和物体所处的高度两个方面。分析物体弹性势能大小变化时，要考虑形变的程度。
（2023 威海）小明探究重力势能大小与物体质量和高度的关系，实验装置如图甲所示。
（1）将铁球从斜面由静止释放后到压缩弹簧，记录铁球速度减为0时弹簧的长度。整个过程涉及的能量转化情况为　 　，铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，则说明铁球的重力势能越 　（选填“大”或“小”）。
（2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度h1、h2（h1＜h2）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为l1、l2（l1＞l2），则你能得出的结论是 　。
（3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，请简要写出你的设计思路：　 　。
（4）结合本实验和所学知识，分析图乙所示的水坝，发电机安装在 　位置较为合理（选填“C”或“D”），你认为适合建造大型水力发电站的地方应该具备哪些条件：　 　。
【答案】（1）重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；小；（2）质量相同，高度越低，重力势能越小；（3）质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度 （4）D；水资源丰富（或水量大）和地势高度差大。
【分析】（1）（2）动能的大小与质量和速度有关，重力势能的大小与高度和质量有关，弹性势能的大小与弹性形变的程度有关；
（3）控制变量法在此实验中的应用，重力势能与物体的质量和被举高度有关，在探究重力势能与其中一个量的关系时，另一个量保持不变，改变要探究的量，再根据转换法进行解答。
【解答】解：（1）整个过程涉及的能量转化情况为：重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，弹簧的形变越小，弹性势能越小，则说明铁球的重力势能越小；
（2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度h1、h2（h1＜h2）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为l1、l2（l1＞l2），结合（1）的分析上可得出的结论是：质量相同，高度越低，重力势能越小；
（3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，设计思路为：质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度；
（4）D位置与上游的高度差较大，所以应该安装在D位置；水资源丰富（或水量大）和地势高度差大，重力势能就大，转化为的动能就越大；
【点评】本题为探究重力势能的影响因素，有关的实验，考查了分析实验能力、考查了学生对控制变量法、转换法的了解与掌握，属于难题。
【变式4-1】（2023秋 蒙城县期末）如图所示，在“探究影响重力势能大小的因素”实验中，有三个实心的、大小相同的铁球A、铁球B和塑料球C，球A、C离沙地高度相同。现让三个球同时由静止释放，球落到沙地上的状态如图中虚线球所示。
（1）根据A、B、C三个小球在沙地中下陷的深度可以判断出释放前小球 　的做功本领最大；
（2）比较球A、C可得出重力势能大小与 　的关系；
（3）小球在下落过程中，重力会对小球做功，则重力对小球做功大小与时间关系图应是 　。
【答案】（1）A；（2）质量；（3）D。
【分析】（1）本实验中把小球的重力势能转化成小球陷进沙坑的深度来比较各小球重力势能的大小的，这种研究问题的方法叫转换法；
（2）重力势能的大小与物体的质量和被举的高度有关；比较A、C两球找出相同因素和不同因素，根据小球陷进沙坑的深度比较重力势能的大小，结合控制变量法的思想得出结论；
（3）先根据小球下落速度的变化中得出单位时间内物体下落高度的变化，再根据W＝Gh即可判断小球重力做功与时间关系的图象。
【解答】解：（1）小球释放前的重力势能越大，小球的能量就越多，做功本领越强，则小球陷入沙中越深；图中铁球A陷入沙中的深度最大，说明铁球A的重力势能最大；
（2）比较A、C两球可知，两球所处的高度相同，A是铁球，C是塑料球，铁球A的质量大，A球陷入沙的深度大，因此得出的结论是：物体所处的高度相同时，质量越大，物体的重力势能越大；
（3）小球在单位时间内下落的高度越来越大（即小球下落过程中速度逐渐增大），根据W＝Gh可知，单位时间内重力对该球做功也越来越多，故D正确。
【点评】该题考查了探究重力势能与质量和高度的关系的实验，考查了转换法和控制变量法在该实验中的应用。
【变式4-2】（2023秋 志丹县月考）小明学做家乡特色菜“贴饽饽熬鱼”时，一个不小心让饮料瓶落到了松软的玉米面团上，在面团上留下较深的痕迹。于是他灵机一动，想利用玉米面团和装有水的饮料瓶探究影响重力势能的因素。随后他依次做了如图所示的实验。
（1）通过面团的凹陷程度可以确定水瓶下落前　 　的大小。
（2）利用实验①、②可探究重力势能大小与物体的　 　是否有关。
（3）要研究物体的重力势能是否与物体所在高度有关，应对比实验　 　（选填实验序号）的结果。
（4）高空抛物是一种危害公共安全的行为，请阐述不能高空抛物的原因：　 　。
【答案】（1）重力势能；（2）质量；（3）②③；（4）质量一定的物体，高度越大，重力势能越大。
【分析】（1）掌握转换法在实验中的应用，实验中通过面团的凹陷程度比较各水瓶重力势能的大小；
（2）（3）掌握影响物体重力势能的因素：质量和被举高度；根据重力势能与高度和质量的关系进行分析；
（4）物体的质量一定时，高度越大，重力势能越大。
【解答】解：（1）实验中通过面团的凹陷程度可以确定水瓶下落前重力势能的大小；
（2）实验①、②中高度相同，水瓶质量不同，可探究重力势能大小与物体的质量是否有关；
（3）要研究物体的重力势能是否与物体所在高度有关，应该控制水瓶质量相同，改变水瓶的高度，所以应对比实验②③的结果；
（4））“高空抛物”危害性大是说物体的高度越大，重力势能越大，抛下时砸到人或其它物体，做的功越多；可通过分析实验②③，得出的结论来解释，该结论是：质量一定的物体，高度越大，重力势能越大。
【点评】本题研究重力势能大小跟哪些因素有关，考查控制变量法和转换法的运用及能量的转化。
【变式4-3】（2023春 肥城市期末）某物理学习小组为了探究重力势能的大小与哪些因素有关，做了如下猜想：重力势能的大小可能与物体的高度和质量有关。
根据猜想，小明做了如下探究：用一个铁架台、小沙盒、小钢球，让小钢球从不同高度下落，落在细沙上（如图所示）。
（1）小明设计的实验是探究猜想：物体的重力势能与　　 有关，通过实验观察到的现象是当小球离细沙的高度为h1，下落时比高度为h2下落时小球陷入得深些，说明了在　 　一定的条件下，　 　越大，物体的重力势能就越大；
（2）为了探究重力势能的大小与另一个因素的关系，请你在以上实验的基础上，再选择一个器材进行探究并简述你的实验方案。
你选择的器材是：　 　；
你的实验方案：　 　。
【答案】（1）高度；质量；高度；
（2）等体积的小铁球；
将小铁球和小钢球分别从同一高度由静止释放，让其自由落到细沙上，观察小球陷入的深度。
【分析】（1）影响重力势能的因素是质量和高度；当探究重力势能与高度的关系时，必须保证物体的质量相等；在探究重力势能大小与质量的关系时，应控制高度相同；（2）用所砸沙坑的深浅反映重力势能的大小，选取的球的形状应相同，质量不同，据此确定需要的实验器材；
在探究重力势能和物体质量的关系时，要控制高度相同，改变质量。
【解答】解：（1）让小钢球从不同高度下落，即物体的质量相同，高度不同，可知探究的是物体的重力势能与高度有关；
观察到的现象是当小球离细沙的高度为h1，下落时比高度为h2下落时小球陷入得深些，由h1＞h2，说明在质量一定时，高度越大，物体的重力势能就越大；
（2）实验中根据物体所砸沙坑的深浅来反映重力势能，撞击的凹坑必须截面积相同，应保证选取的球的形状相同，质量不同，在原有器材基础上再选择一个器材，可选取一个等体积的小铁球，铁和钢的密度不同，能保证选取的两球质量不同；
在探究重力势能和物体质量的关系时，要控制高度相同，改变质量，故将小铁球和小钢球分别从同一高度由静止释放，让其自由落到细沙上，观察小球陷入的深度。
【点评】本题考查探究物体的势能跟哪些因素有关，解答本题注意所用的研究方法：控制变量法，转换法。第十一章 功和机械能
11.3 动能和势能
1．能量的概念和单位：
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位是焦耳，简称焦，符号J。
（3）能量是表示物体做功本领的物理量。
（4）能量的大小可以用能够做功的多少来衡量。一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大。
2．动能：物体由于运动而具有的能。动能的大小取决于物体的质量和速度。
（1）在质量相同时，物体的速度越大，它具有的动能越大，物体的速度越小，它具有的动能越小；
（2）在速度相同时，物体的质量越大，它具有的动能越大，物体的质量越小，它具有的动能也越小。
3．重力势能：物体由于被举高而具有的能。
（1）重力势能的大小取决于物体的质量和高度。
（2）在高度相同时，物体的质量越大，它的重力势能越大，物体的质量越小，它的重力势能越小。
4．弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能。
（1）弹性势能的大小取决于物体的材料和弹性形变程度。
（2）同一物体的弹性形变越大，则它具有的弹性势能越大。
5．探究动能大小的影响因素
■提出问题：动能的大小与哪些因素有关？
■猜想和假设：动能的大小可能与物体的质量有关，还可能与物体的运动速度有关
■实验器材：斜面、钢球、木块
■实验步骤：
（1）让同一个钢球从斜面的不同高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近；
（2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。
■实验现象：
（1）同一钢球从不同高度滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球滚到平面上时的速度越大，木块被推得越远；
（2）质量不同的钢球从同一高度滚下，钢球滚到平面上时的速度相同。质量越大的钢球将木块推得越远。
■得出结论：
（1）物体动能的大小与物体的运动速度有关，物体运动速度越大，物体的动能越大；
（2）物体动能的大小与物体的质量有关，物体的质量越大，物体的动能越大。
■归纳总结：
动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
6．探究势能大小的影响因素
■重力势能的大小与两个因素有关：（1）物体的质量；（2）物体距零势能面的高度。
■弹性势能的大小与两个因素有关：（1）弹簧本身的性质；（2）弹性形变的大小。
当弹簧本身的性质相同时，形变越大，它具有的弹性势能就越大，形变越小，具有的弹性势能就越小；当弹簧形变相同时，性质不同的弹簧弹性势能不同。
■本实验要点
（1）猜想：重力势能大小与物体质量和所处高度有关；
（2）实验方法：控制变量法；转换法；
（3）如何判断重力势能大小：小木桩陷入的深度；
（4）分析归纳：保持重物质量不变时结论：重物质量相同时，所处高度越高，重力势能越大；
（5）保持重物所处高度不变时结论：重物所处高度相同时，质量越大，重力势能越大。
【题型1】 功和能的关系
方法点拨 物体做功的过程就是能的转化过程。物体做的功越多，说明某种能转化为其他形式的能越多。但是，一个物体能够做功并不是一定要做功，也不是正在做功或已经做功。
（2023春 青龙县期末）下列关于功和能的说法正确的是（　　）
A．被拉开的弹弓具有弹性势能
B．用力推车而车未动，推力对车做了功
C．人造地球卫星从近地点向远地点运动时势能减小，动能增大
D．速度小的物体动能一定小
【答案】A
【分析】（1）物体由于发生弹性形变而具有的能称为弹性势能；
（2）做功的条件是：有力，且沿力的方向有一段距离；
（3）影响动能大小的因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大；影响重力势能大小的因素：质量、被举的高度。质量越大，高度越大，重力势能就越大；
【解答】解：A、被拉开的弹弓发生了弹性形变，所以具有弹性势能，故A正确；
B、用力推车而车未动，虽然有力，但沿力的方向没有距离，所以没有做功，故B错误；
C、人造地球卫星由近地点向远地点运动时，质量不变，高度增大，重力势能增大；速度变小，动能变小，所以是将动能转化为重力势能的过程，故C错误；
D、影响动能大小的因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大，故只知道速度，不能确定动能的大小，故D错误。
【点评】此题考查了具有弹性势能的条件、做功的条件、动能、势能的变化等知识点，是一道综合题，但难度不大。
【变式1-1】（2023 崇阳县校级月考）下列关于功和能的叙述中正确的是（　　）
A．一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能
B．吊在天花板上的吊灯静止，所以没有能
C．一个物体已做过的功越多，说明这个物体具有的能越多
D．没有做功的物体不具有能
【变式1-2】关于功和能，下列说法中正确的是（　　）
A．被拉开的弹弓具有弹性势能
B．高处的物体重力势能一定大
C．人造地球卫星从近地点向远地点运动时势能减小，动能增大
D．速度小的物体动能一定小
【变式1-3】（2023 道里区期末）汽车超速行驶时，紧急制动刹车距离会变长，从而引发交通事故。请从功和能的角度解释其中的原因：　 　。
【题型2】 动能和势能的大小
方法点拨 1．判断一个物体的动能、势能（重力势能和弹性势能）的变化情况，关键在于深入理解影响它们大小的因素。动能（势能）的大小不仅与物体的速度大小（所处高度）有关，而且还与物体的质量大小有关。 2．判断一个物体的动能（势能）是否发生变化或发生了怎样的变化，首先要确定速度（所处高度）或质量这两个因素中哪一个因素是不变的，然后再根据另一个因素的变化情况来判断物体动能（势能）的变化情况。
（2023 德阳）第31届世界大学生夏季运动会将在成都隆重举行。运动会将设体操比赛，体操比赛中的自由体操运动员空中翻滚非常精彩。关于翻滚过程中体操运动员的动能与重力势能的变化正确的是（　　）
A．体操运动员上升过程中动能增大，重力势能增大
B．体操运动员下降过程中动能增大，重力势能增大
C．体操运动员上升过程中动能减小，重力势能增大
D．体操运动员下降到最低点时重力势能最大
【答案】C
【分析】（1）动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大；
（3）上升到最高点时动能最小，下降到最低点时重力势能最小。
【解答】解：AC、体操运动员上升过程中，速度减小，高度增加，质量不变，动能减小，重力势能增大，故A错误，C正确；
BD、体操运动员下降过程中，速度增大，高度减小，质量不变，动能增大，重力势能减小，体操运动员下降到最低点时重力势能最小，故BD错误。
【点评】本题考查动能与势能的大小变化，关键掌握影响动能和重力势能的因素。
【变式2-1】（2023 河南）踢毽子是一项常见的健身运动。如图为一同学踢毽子的情景，毽子在向上运动的过程中，下列关于毽子的说法正确的是（　　）
A．重力势能减小 B．运动状态改变
C．受到惯性作用 D．在最高点时受力平衡
【变式2-2】（2023春 枣强县校级月考）如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被”竖直发射”，能上升到最高位置C点，在B点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（　　）
A．弹性绳的弹性势能在A点时最大
B．人在C点时动能最大
C．人从A到B的过程中，动能增加，重力势能减少
D．人从A到C的过程中，重力势能增加，动能一直减少
【变式2-3】（2023 福建）东南海域水质的改善，给了中华白海豚一个温馨的家。如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．海豚跃出海面减速上升过程，动能不变
B．海豚跃起到最高点时，重力势能最大
C．海豚从高处落回海面过程，重力势能不变
D．海豚在海面下加速下潜过程，动能变小
【题型3】 探究动能大小的影响因素
方法点拨 分析物体动能大小的变化时，要同时考虑物体的质量和物体运动速度两个因素的变化情况，不能只考虑其中的一个方面，特别是忽略物体质量的变化。例如：公路上匀速行驶的洒水车在洒水的过程中，虽然速度大小没有变化，但是洒水车的动能在减小，这是因为洒水车的质量在不断减小。
（2023 广西）在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，让不同质量的钢球从斜槽同一高度由静止开始滚下，将静止在水平面上的木块撞出一段距离，如图所示。
（1）在钢球从斜槽滚下的过程中，钢球的重力势能转化为 　。
（2）实验表明，钢球质量越大，将木块撞得越远，对木块做功越 　。钢球的动能就越 　。
（3）在水平面上，被撞出的木块由于受到 　力的作用而停下。假如水平面光滑且足够长，它将做 　直线运动。
【答案】（1）动能；（2）多；大；（3）阻；匀速。
【分析】（1）影响动能的因素是质量和速度，影响重力势能的因素是质量和高度，二者可以相互转化；
（2）影响滑动摩擦力大小的因素是压力和接触面的粗糙程度，据此判断；
（3）力是改变物体运动状态的原因；
如果水平面绝对光滑，木块被撞击后将做匀速直线运动。
【解答】解：（1）钢球从斜槽中滚下的过程中，高度降低、速度增大，所以重力势能转化成动能；
（2）钢球质量越大，木块被撞得越远，表明钢球对木块做的功越多，钢球的动能就越大；
（3）木块最终会停下来是因为受到阻力的作用；
如果水平面是绝对光滑且足够长的，没有阻力作用，木块被撞击后将做匀速直线运动。
【点评】明确本实验中研究动能大小的决定因素时运用了控制变量法，反映动能多少时运用了转换法。
【变式3-1】（2023 淮安）如图所示，在“探究动能大小与哪些因素有关”的实验中，使两辆相同的小车分别从不同高度由静止开始下滑，撞击静置于水平面上的木块。下列说法正确的是（　　）
A．图中两辆小车的重力势能大小相等
B．两种情况下，木块在水平面上移动的距离相等
C．木块被撞击后由静止变为运动，惯性增大
D．如果水平面光滑，木块被撞击后将做匀速直线运动
【变式3-2】（2023秋 金塔县期末）如图所示，这是实验小组探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置，其中mA＝mB＜mC，hA＝hC＞hB。
（1）实验中，通过观察木块被钢球撞击后 　来判断钢球的动能大小。
（2）分析比较图甲、丙两次实验现象可知，速度一定时，物体的质量越大，物体的动能 　。
（3）分析比较图 　两次实验现象可知，质量一定时，物体的速度越大，物体的动能越大。
（4）根据实验结论，请你给汽车司机写出一条交通警示语： 　。（合理即可）
【变式3-3】（2023秋 东莞市期末）如图是“探究影响动能大小因素”的装置，其中mA＝mB＜mC，hA＜hB＝hC，所用物块为木块。
（1）实验中研究对象是 　（填“木块”或“小球”）的动能；
（2）由甲、乙两次实验可初步得出结论：物体动能大小与 　有关；
（3）由甲、丙两次实验得出“物体动能的大小与质量有关”的结论，他得出这一结论的方法是 　的（填“正确”或“错误”），理由是 　；
（4）实验后，同学们联想到在公交事故中，造成安全隐患的因素有汽车的“超载”与“超速”，进一步想知道，在影响物体动能大小的因素中，哪个对动能影响更大，于是利用上述器材进行了实验测定，得到的数据如下表；
实验序号 小球的质量m/g 小球自由滚下的高度h/cm 木块被撞后运到的距离s/m
1 30 10 4
2 30 20 16
3 60 20 32
a.为了探究“超载”隐患时，应选择 　序号的实验进行比较；
b.分析表格中对应的数据可知：　 　（选填“超载”或“超速”）对物体的动能影响更大，即当发生交通事故时，由此造成的危害更严重。
【题型4】探究势能大小的影响因素
方法点拨 分析物体重力势能大小变化时，要同时考虑物体的质量和物体所处的高度两个方面。分析物体弹性势能大小变化时，要考虑形变的程度。
（2023 威海）小明探究重力势能大小与物体质量和高度的关系，实验装置如图甲所示。
（1）将铁球从斜面由静止释放后到压缩弹簧，记录铁球速度减为0时弹簧的长度。整个过程涉及的能量转化情况为　 　，铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，则说明铁球的重力势能越 　（选填“大”或“小”）。
（2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度h1、h2（h1＜h2）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为l1、l2（l1＞l2），则你能得出的结论是 　。
（3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，请简要写出你的设计思路：　 　。
（4）结合本实验和所学知识，分析图乙所示的水坝，发电机安装在 　位置较为合理（选填“C”或“D”），你认为适合建造大型水力发电站的地方应该具备哪些条件：　 　。
【答案】（1）重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；小；（2）质量相同，高度越低，重力势能越小；（3）质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度 （4）D；水资源丰富（或水量大）和地势高度差大。
【分析】（1）（2）动能的大小与质量和速度有关，重力势能的大小与高度和质量有关，弹性势能的大小与弹性形变的程度有关；
（3）控制变量法在此实验中的应用，重力势能与物体的质量和被举高度有关，在探究重力势能与其中一个量的关系时，另一个量保持不变，改变要探究的量，再根据转换法进行解答。
【解答】解：（1）整个过程涉及的能量转化情况为：重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，弹簧的形变越小，弹性势能越小，则说明铁球的重力势能越小；
（2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度h1、h2（h1＜h2）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为l1、l2（l1＞l2），结合（1）的分析上可得出的结论是：质量相同，高度越低，重力势能越小；
（3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，设计思路为：质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度；
（4）D位置与上游的高度差较大，所以应该安装在D位置；水资源丰富（或水量大）和地势高度差大，重力势能就大，转化为的动能就越大；
【点评】本题为探究重力势能的影响因素，有关的实验，考查了分析实验能力、考查了学生对控制变量法、转换法的了解与掌握，属于难题。
【变式4-1】（2023秋 蒙城县期末）如图所示，在“探究影响重力势能大小的因素”实验中，有三个实心的、大小相同的铁球A、铁球B和塑料球C，球A、C离沙地高度相同。现让三个球同时由静止释放，球落到沙地上的状态如图中虚线球所示。
（1）根据A、B、C三个小球在沙地中下陷的深度可以判断出释放前小球 　的做功本领最大；
（2）比较球A、C可得出重力势能大小与 　的关系；
（3）小球在下落过程中，重力会对小球做功，则重力对小球做功大小与时间关系图应是 　。
【变式4-2】（2023秋 志丹县月考）小明学做家乡特色菜“贴饽饽熬鱼”时，一个不小心让饮料瓶落到了松软的玉米面团上，在面团上留下较深的痕迹。于是他灵机一动，想利用玉米面团和装有水的饮料瓶探究影响重力势能的因素。随后他依次做了如图所示的实验。
（1）通过面团的凹陷程度可以确定水瓶下落前　 　的大小。
（2）利用实验①、②可探究重力势能大小与物体的　 　是否有关。
（3）要研究物体的重力势能是否与物体所在高度有关，应对比实验　 　（选填实验序号）的结果。
（4）高空抛物是一种危害公共安全的行为，请阐述不能高空抛物的原因：　 　。
【变式4-3】（2023春 肥城市期末）某物理学习小组为了探究重力势能的大小与哪些因素有关，做了如下猜想：重力势能的大小可能与物体的高度和质量有关。
根据猜想，小明做了如下探究：用一个铁架台、小沙盒、小钢球，让小钢球从不同高度下落，落在细沙上（如图所示）。
（1）小明设计的实验是探究猜想：物体的重力势能与　　 有关，通过实验观察到的现象是当小球离细沙的高度为h1，下落时比高度为h2下落时小球陷入得深些，说明了在　 　一定的条件下，　 　越大，物体的重力势能就越大；
（2）为了探究重力势能的大小与另一个因素的关系，请你在以上实验的基础上，再选择一个器材进行探究并简述你的实验方案。
你选择的器材是：　 　；
你的实验方案：　 　。

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