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第二章 方程（组）与不等式（组）
第七节 不等式与不等式组
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 不等式的概念与性质 ☆ 广东数学中考中不等式与不等式组的内容考查在选择、填空、解答中均有体现，在选择及填空题的考查上知识点会较为单一，但作为解答题时主要是解不等式（组）结合数轴表示及应用题结合方程一起考查，总体难度算不上大，属于较易得分题，复习的重点在于解法的掌握，难点在于突破实际应用。
考点2 一元一次不等式 ☆☆☆
考点3 一元一次不等式组 ☆☆☆
考点4 在数轴上表示不等式的解集 ☆☆
考点5 一元一次不等式组的整数解 ☆
考点6 一元一次不等式（组）的应用 ☆☆
考点1 不等式的概念与性质
1.不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3.不等式的性质：
（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考点2 一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点3 一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
（2）一元一次不等式组的解法：
a分别求出不等式组中各个不等式的解集
b利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
c根据公共部分写出不等式的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解（空集）
考点4 在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
考点5 一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
考点6 一元一次不等式（组）应用
列不等式组解应用题的一般步骤基本相似，包括：
（1）审清题意；（2）设未知数；（3）列不等式；（5）检验；（6）作答。
考点1 不等式的概念与性质
◇例题
1．（2023 香洲区校级一模）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D．
【分析】根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
【解答】解：A、∵a＞b∴a﹣b＞0，故A不合题意；
B、∵a＞b∴2a＞2b∴2a﹣1＞2b﹣1，故B不合题意；
C、当c2＝0时，ac2＝bc2，故C不合题意；
D、a＞b，则，故D符合题意；
故选：D．
2．（2023 佛山模拟）下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（　　）
A． B．2 C． D．3
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可．
【解答】解：5x﹣3＜6，
5x＜9，
x＜，
∵，
∴是不等式5x﹣3＜6的一个解，
故选：A．
◆变式训练
1．（2023 禅城区二模）若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据a＞b和不等式的性子，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故选项A正确，符合题意；
a﹣2＜b﹣2，故选项B错误，不符合题意；
2a＜2b，故选项C错误，不符合题意；
﹣2a＞﹣2b，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
2．（2023 南海区一模）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】解不等式2x+3＞0，得x＞﹣1.5，即可判断出答案．
【解答】解：解不等式2x+3＞0，得x＞﹣1.5，
∴在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的有﹣1，0，1，2，共4个．
故选：D．
考点2 一元一次不等式
◇例题
1．（2023 陆河县一模）不等式x＜1﹣的解集为（　　）
A．x＜2 B．x＜1 C．x＜ D．x＜﹣
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：3x＜6﹣（x﹣2），
去括号，得：3x＜6﹣x+2，
移项，得：3x+x＜6+2，
合并同类项，得：4x＜8，
系数化为1，得：x＜2，
故选：A．
2．（2023 越秀区校级一模）不等式2x﹣1＜7的解集是 　 　．
【分析】利用不等式的基本性质，把常数移到不等式的右边，然后同时除以系数就可得到不等式的解集．
【解答】解：2x﹣1＜7，
2x＜8，
x＜4．
故答案为：x＜4．
3．（2023 天河区一模）解不等式：3x﹣1＜x+5．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵3x﹣1＜x+5，
∴3x﹣x＜5+1，
∴2x＜6，
则x＜3．
◆变式训练
1．（2023 陆丰市二模）关于x的不等式＞﹣1的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【分析】首先去分母，再去括号、移项，合并同类项，然后把x的系数化成1，即可求解．
【解答】解：去分母，得2（x﹣2）＞3x﹣6
去括号，得2x﹣4＞3x﹣6，
移项，得2x﹣3x＞﹣6+4，
合并同类项，得﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2，
故选：B．
2．（2023 高州市校级二模）不等式的解集是 　 　．
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：去分母得：3（x+1）＜18﹣（x﹣1），
去括号得：3x+3＜18﹣x+1，
移项得：3x+x＜18+1﹣3，
合并同类项得：4x＜16，
解得：x＜4．
故答案为：x＜4．
3．（2021 雷州市模拟）解不等式：2x﹣2＜．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：2（2x﹣2）＜5x+3，
去括号，得：4x﹣4＜5x+3，
移项，得：4x﹣5x＜3+4，
合并，得：﹣x＜7，
系数化为1，得：x＞﹣7．
考点3 一元一次不等式组
◇例题
1．（2023 新会区二模）不等式组的解集是的解集是（　　）
A．﹣2≤x＜2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x≤2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x+3≥﹣1得：x≥﹣2，
由7﹣3x＞1得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
故选：A．
2．（2023 怀集县一模）不等式组的解集是 　 ．
【分析】分别解出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果．
【解答】解：解不等式x﹣3＜0，得x＜3；
解不等式2x+10＞0，得x＞﹣5．
∴该不等式组的解集为﹣5＜x＜3．
故答案为：﹣5＜x＜3．
3．（2023 潮阳区一模）解不等式组．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
◆变式训练
1．（2023 恩平市一模）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．x＞8 B．7≤x＜8 C．x≤7 D．x＜6
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤7，
解不等式②得：x＜6，
∴原不等式组的解集为：x＜6，
故选：D．
2．（2023 中山市三模）不等式组的解集为 　 　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．
【解答】解：
解不等式x﹣1＜7得，x＜8，
解不等式3x+1≥﹣2得，x≥﹣1，
所以，不等式组的解集为：﹣1≤x＜8．
故答案为：﹣1≤x＜8．
3．（2023 三水区校级一模）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
考点4 在数轴上表示不等式的解集
◇例题
1．（2023 盐田区二模）不等式组的解集如图所示，则该解集表示为（　　）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．
【解答】解：由数轴上表示的不等式的解集，得
﹣1＜x≤2，
故选：A．
2．（2021 湛江模拟）在数轴上表示不等式x﹣3≥0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题要求在数轴上表示不等式的解集，可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的．
【解答】解：依题意得：x≥3，所以不等式的解集在数轴上的表示为B．
故选：B．
3．（2021 雷州市三模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解得，
不等式组的解集是﹣1＜x≤1，
故选：D．
4．（2023 越秀区校级一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母，得x﹣3≤21﹣5x，
移项，得x+5x≤21+3，
合并同类项，得6x≤24，
系数化为1，得x≤4，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
5．（2023 蕉岭县一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+7，得：x≥﹣1，
解不等式﹣＜1，得：x＜2，
把它们的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
◆变式训练
1．（2023 佛冈县二模）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（　　）
A．x≥0 B．x＜3 C．0≤x＜3 D．0＜x≤3
【分析】根据数轴上表示的解集找出公共部分即可解答．
【解答】解：根据数轴可得：，
∴此不等式组的解集为0≤x＜3，
故选：C．
2．（2023 东莞市校级一模）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，
故选：B．
3．（2020 揭阳一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案．
【解答】解：，
解得，
故选：C．
4．（2023 荔湾区一模）解不等式3x﹣4＜x，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先移项得到3x﹣x＜4，然后合并后把x的系数化为1，再把解集用数轴表示．
【解答】解：3x﹣4＜x，
移项得3x﹣x＜4，
合并得2x＜4，
系数化为1得x＜2，
用数轴表示为：．
5．（2023 丰顺县一模）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤4，
把不等式的解集表示在数轴上，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤4．
考点5 一元一次不等式组的整数解
◇例题
1．（2023 惠城区一模）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可作出判断．
【解答】解：不等式组，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，
则﹣2不是不等式组的整数解．
故选：A．
2．（2023 潮安区一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得10≤a＜12，
故选：B．
3．（2023 揭阳二模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，
解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．
◆变式训练
1．（2023 东莞市校级二模）不等式组的整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，根据不等式组的解集确定整数解及其个数即可．
【解答】解：，
解不等式①得x＜5，
解不等式②得x≥2．
则不等式组的解集是：2≤x＜5．
则整数解是2、3、4，共有3个．
故选：C．
2．（2023 香洲区校级三模）不等式组的整数解的和为 　 　．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进一步即可求解．
【解答】解：，
由①得x＜3，
由②得x≥﹣1，
故原不等式组的解集﹣1≤x＜3，
故原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．和为﹣1+0+1+2＝2，
故答案为：2．
3．（2023 东莞市一模）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是 　 　．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＞，
∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，
∴﹣2≤＜﹣1，
∴﹣7≤a＜﹣3，
故答案为：﹣7≤a＜﹣3．
4．（2023 惠阳区一模）解不等式组，并求不等式组的正整数解．
【分析】分别解两个不等式，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案，最后求其整数解．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≥0，
∴原不等式组的解集为：0≤x≤3．
∴原不等式组的正整数解为：x＝1，2，3．
考点6 一元一次不等式（组）应用
◇例题
1．（2020 白云区二模）小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（　　）
A．30x+750＞1080 B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080 D．30x+750≥1080
【分析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1080元．至少即大于等于．
【解答】解：根据题意，得
30x+750≥1080．
故选：D．
2．（2023 禅城区一模）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了______道题．（　　）
A．17 B．18 C．19 D．16
【分析】根据题意可得，关系式为：5×答对的题数﹣1×其余题数≥85，进而得出答案．
【解答】解：设小明答对了x道题．
则：5x﹣1×（20﹣x）≥85，
解得：x≥17.5，
∴小明至少答对了18道题．
故选：B．
3．（2023 封开县三模）某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．
（1）已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的，求甲、乙两种商品每件的进价；
（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？
【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，根据甲乙两种商品共80件以及甲乙两种商品花的钱数，列方程求解；
（2）设12月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品（80﹣a）件，根据总利润不少于600元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，
由题意得：
解得：x＝10，
经检验：x＝10为原分式方程的解，且符合题意．
则3x＝3×10＝30，
答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元，30元；
（2）解：设12月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品（80﹣a）件，
依题意可得：（15﹣10）a+（40﹣30）（80﹣a）≥600
解得：a≤40，
即a的最大值是40，
答：该超市12月份最多购进甲种商品40件．
4．（2023 新兴县三模）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，由题意列出不等式组，解不等式组则可得出答案．
【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种商品400件，B种商品300件．
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，
则．
解得8≤a≤10．
∵a为整数，
∴a＝8，9，10．
故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；
③A种车10辆，B种车6辆．
答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．
◆变式训练
1．（2021 南海区二模）某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为　 　．
【分析】设她答对了x道题，则答错或不答的有（15﹣x）道，由题意得不等关系：答对题数×10﹣答错×5≥90，然后列出不等式即可．
【解答】解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（15﹣x）道，
由题意得：10x﹣5（15﹣x）≥90，
故答案为：10x﹣5（15﹣x）≥90．
2．（2023 东莞市校级模拟）某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用不超过1000元，那么额温枪至多有 　 　支．
【分析】设额温枪有x支，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1000元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解答】解：设额温枪有x支，
根据题意得：5×10+230x≤1000，
解得：x≤，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4，
∴额温枪至多有4支．
故答案为：4．
3．（2023 天河区校级一模）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
【分析】（1）设小樱桃的进价是x元/千克，则大樱桃的进价是（x+20）元/千克，利用进货总价＝进货单价×进货数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小樱桃的进价，将其代入（x+20）中即可求出大樱桃的进价，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论；
（2）设大樱桃的售价为y元/千克，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设小樱桃的进价是x元/千克，则大樱桃的进价是（x+20）元/千克，
依题意得：200x+200（x+20）＝8000，
解得：x＝10，
∴x+20＝10+20＝30，
∴销售完后，该水果商共赚了（40﹣30）×200+（16﹣10）×200＝3200（元）．
答：大樱桃的进价是30元/千克，小樱桃的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．
（2）设大樱桃的售价为y元/千克，
依题意得：200y+16×200×（1﹣20%）﹣8000≥3200×90%，
解得：y≥41.6，
∴y的最小值为41.6．
答：大樱桃的售价最少应为41.6元．
4．（2023 福田区模拟）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，根据“A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同”列方程即可得解；
（2）先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据题意列出一次函数解析式，利用次函数的性质，即可求出答案．
【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，
由题意得：，
解得：x＝90，
当x＝90时，x（x+10）≠0，
∴x＝90是分式方程的根，
∴x+10＝90+10＝100，
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨；
（2）设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，
由题意得：，
解得：15≤m≤17，
w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；
∵﹣0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝17时，w最小，此时w＝﹣0.8×17+60＝46.4，
∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．
1．（2021 深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：因为x+1＞2，
所以x＞1，
在数轴上表示为：
故选：D．
2．（2023 广东）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4
【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由不等式x﹣2＞1得：x＞3，
∴不等式的解集为3＜x＜4．
故选：D．
3．（2020 广东）不等式组的解集为（　　）
A．无解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，
解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，
故选：D．
4．（2022 深圳）一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由x﹣1≥0得，x≥1，
故此不等式组的解集为：1≤x＜2．
故选：D．
5．（2023 广州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：B．
6．（2023 广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 　　折．
【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥10%，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设这种商品可以按x折销售，
则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，
所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，
解得：x≥8.8．
答：该商品最多可以打8.8折，
故答案为：8.8．
7．（2022 广州）解不等式：3x﹣2＜4．
【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：移项得：3x＜4+2，
合并同类项得：3x＜6，
系数化为1得：x＜2．
8．（2022 广东）解不等式组：．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1＜x＜2．
9．（2021 广东）解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，
解不等式4x＞，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
10．（2021 广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，
依题意得：31+2x+x＝100，
解得：x＝23．
答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．
（2）设李某的年工资收入增长率为m，
依题意得：9.6（1+m）≥12.48，
解得：m≥0.3＝30%．
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
1．（2023 东莞市一模）不等式3x＞﹣6的解集是（　　）
A．x＞ B．x＞2 C．x＞﹣ D．x＞﹣2
【分析】不等式x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：不等式3x＞﹣6，
系数化为1得：x＞﹣2．
故选：D．
2．（2023 清远一模）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　）
A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80
【分析】直接根据题意可得50≤x＜80．
【解答】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x＜80．
故选：B．
3．（2023 封开县三模）把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．
【解答】解：x﹣4≤3x，
移项得x﹣3x≤4，
合并同类项得﹣2x≤4，
把未知数系数化为1得x≥﹣2，
表示在数轴上如下：
故选：B．
4．（2023 平远县校级一模）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜﹣2，
解等式②得：x≤﹣4，
∴不等式组的解集为：x≤﹣4，
在数轴上表示如图：
故选：D．
5．（2023 南海区校级三模）不等式组的解集为 　 ．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＜﹣，
∴不等式组的解集为x＜﹣，
故答案为：x＜﹣．
6．（2023 龙川县三模）若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 　　．
【分析】根据找不等式组解集的规律和已知得出即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴实数m的取值范围是m≤11，
故答案为：m≤11．
7．（2023 茂南区三模）解不等式2﹣3x＞2（x﹣4），并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】首先解不等式可得x的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：2﹣3x＞2（x﹣4），
去括号得：2﹣3x＞2x﹣8，
移项得：﹣2x﹣3x＞﹣2﹣8，
合并同类项得：﹣5x＞﹣10，
系数化为1得：x＜2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
8．（2023 荔湾区校级二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x﹣2＜2x得：x＜2，
由2x﹣1≥x﹣2得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
9．（2023 广东模拟）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本x万本，生产乙种练习本y万本，利用总利润＝每本的销售利润×销售数量（生产数量），结合该印刷厂五月份生产甲、乙两种练习本共40万本且总利润为11万元，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该学校购买m本甲种练习本，则购买（10000﹣m）本乙种练习本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过7680元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本x万本，生产乙种练习本y万本，
根据题意得：，
解得：．
答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本；
（2）设该学校购买m本甲种练习本，则购买（10000﹣m）本乙种练习本，
根据题意得：1.6×0.9m+0.6（10000﹣m）≤7680，
解得：m≤2000，
∴m的最大值为2000．
答：最多能购买甲种练习本2000本．
10．（2023 陆河县校级二模）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？
【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元“可列出方程组解得答案．
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（80﹣m）棵，根据“购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元“，可列不等式组解得32≤m≤35，即可得到答案．
【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，
根据题意得：，
解得，
答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元；
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（80﹣m）棵，
∵购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，
∴，
解得32≤m≤35，
∵m是正整数，
∴m可取32，33，34，35，
∴有4种购买方案：
①购买A种树苗32棵，购买B种树苗48棵，
②购买A种树苗33棵，购买B种树苗47棵，
③购买A种树苗34棵，购买B种树苗46棵，
④购买A种树苗35棵，购买B种树苗45棵．
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第二章 方程（组）与不等式（组）
第七节 不等式与不等式组
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 不等式的概念与性质 ☆ 广东数学中考中不等式与不等式组的内容考查在选择、填空、解答中均有体现，在选择及填空题的考查上知识点会较为单一，但作为解答题时主要是解不等式（组）结合数轴表示及应用题结合方程一起考查，总体难度算不上大，属于较易得分题，复习的重点在于解法的掌握，难点在于突破实际应用。
考点2 一元一次不等式 ☆☆☆
考点3 一元一次不等式组 ☆☆☆
考点4 在数轴上表示不等式的解集 ☆☆
考点5 一元一次不等式组的整数解 ☆
考点6 一元一次不等式（组）的应用 ☆☆
考点1 不等式的概念与性质
1.不等式的概念：用__________表示不等关系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的__________，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的__________的过程，叫做解不等式。
3.不等式的性质：
（1）不等式两边都加上（或__________）同一个数或同一个整式，不等号的方向__________。
（2）不等式两边都__________（或除以）同一个正数，不等号的方向__________。
（3）不等式两边都乘以（或__________）同一个负数，不等号的方向__________。
考点2 一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个__________，未知数的次数__________，且不等式的两边都是__________，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）__________（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点3 一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的概念：几个__________合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
（2）一元一次不等式组的解法：
a分别求出不等式组中各个不等式的__________
b利用数轴求出这些不等式的解集的__________，即这个不等式组的解集。
c根据公共部分写出不等式的解集，如果没有__________，那么不等式组__________（空集）
考点4 在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是__________，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是__________，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
考点5 一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
考点6 一元一次不等式（组）应用
列不等式组解应用题的一般步骤基本相似，包括：
（1）审清题意；（2）设未知数；（3）列不等式；（5）检验；（6）作答。
考点1 不等式的概念与性质
◇例题
1．（2023 香洲区校级一模）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D．
2．（2023 佛山模拟）下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（　　）
A． B．2 C． D．3
◆变式训练
1．（2023 禅城区二模）若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b
2．（2023 南海区一模）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点2 一元一次不等式
◇例题
1．（2023 陆河县一模）不等式x＜1﹣的解集为（　　）
A．x＜2 B．x＜1 C．x＜ D．x＜﹣
2．（2023 越秀区校级一模）不等式2x﹣1＜7的解集是 　 　．
3．（2023 天河区一模）解不等式：3x﹣1＜x+5．
◆变式训练
1．（2023 陆丰市二模）关于x的不等式＞﹣1的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
2．（2023 高州市校级二模）不等式的解集是 　 　．
3．（2021 雷州市模拟）解不等式：2x﹣2＜．
考点3 一元一次不等式组
◇例题
1．（2023 新会区二模）不等式组的解集是的解集是（　　）
A．﹣2≤x＜2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x≤2
2．（2023 怀集县一模）不等式组的解集是 　 ．
3．（2023 潮阳区一模）解不等式组．
◆变式训练
1．（2023 恩平市一模）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．x＞8 B．7≤x＜8 C．x≤7 D．x＜6
2．（2023 中山市三模）不等式组的解集为 　 　．
3．（2023 三水区校级一模）解不等式组：．
考点4 在数轴上表示不等式的解集
◇例题
1．（2023 盐田区二模）不等式组的解集如图所示，则该解集表示为（　　）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
2．（2021 湛江模拟）在数轴上表示不等式x﹣3≥0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021 雷州市三模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023 越秀区校级一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
5．（2023 蕉岭县一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
◆变式训练
1．（2023 佛冈县二模）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（　　）
A．x≥0 B．x＜3 C．0≤x＜3 D．0＜x≤3
2．（2023 东莞市校级一模）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020 揭阳一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023 荔湾区一模）解不等式3x﹣4＜x，并把解集在数轴上表示出来．
5．（2023 丰顺县一模）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
考点5 一元一次不等式组的整数解
◇例题
1．（2023 惠城区一模）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（2023 潮安区一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
3．（2023 揭阳二模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
◆变式训练
1．（2023 东莞市校级二模）不等式组的整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023 香洲区校级三模）不等式组的整数解的和为 　 　．
3．（2023 东莞市一模）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是 　 　．
4．（2023 惠阳区一模）解不等式组，并求不等式组的正整数解．
考点6 一元一次不等式（组）应用
◇例题
1．（2020 白云区二模）小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（　　）
A．30x+750＞1080 B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080 D．30x+750≥1080
2．（2023 禅城区一模）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了______道题．（　　）
A．17 B．18 C．19 D．16
3．（2023 封开县三模）某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．
（1）已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的，求甲、乙两种商品每件的进价；
（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？
4．（2023 新兴县三模）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
◆变式训练
1．（2021 南海区二模）某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为　 　．
2．（2023 东莞市校级模拟）某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用不超过1000元，那么额温枪至多有 　 　支．
3．（2023 天河区校级一模）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
4．（2023 福田区模拟）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
1．（2021 深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023 广东）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4
3．（2020 广东）不等式组的解集为（　　）
A．无解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
4．（2022 深圳）一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023 广州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023 广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 　　折．
7．（2022 广州）解不等式：3x﹣2＜4．
8．（2022 广东）解不等式组：．
9．（2021 广东）解不等式组．
10．（2021 广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
1．（2023 东莞市一模）不等式3x＞﹣6的解集是（　　）
A．x＞ B．x＞2 C．x＞﹣ D．x＞﹣2
2．（2023 清远一模）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　）
A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80
3．（2023 封开县三模）把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023 平远县校级一模）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023 南海区校级三模）不等式组的解集为 　 ．
6．（2023 龙川县三模）若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 　　．
7．（2023 茂南区三模）解不等式2﹣3x＞2（x﹣4），并把它的解集在数轴上表示出来．
8．（2023 荔湾区校级二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
9．（2023 广东模拟）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
10．（2023 陆河县校级二模）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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