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八年级数学下册 预习篇
19.3 课题学习 选择方案
1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。
2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
3.结合实际问题的讲解，收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高在实际问题情景中，建立数学模型的能力。
4.经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息(画出函数的图象)形成如何决策的具体方案。
5.感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验。
6.方法总结：建立数学模型，列出两个函数关系式，通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围，选择出最佳方案。
选择题
1.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的应用，设，用待定系数法求解析式，再令，求出x．
【详解】∵秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系
∴设一次函数表达式为，
∵若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为
∴当时，；当时，；
∴，解得
∴一次函数表达式为，
当时，
解得，
即当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为
故选：B．
2.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长；当所挂物体质量为时，弹簧长．则弹簧长度与所挂物体质量之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式．设弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系为，然后根据题意，代入求解即可．
【详解】解：设弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系为，
由题意得，解得，
所以该一次函数解析式为．
故选：D．
3.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；
C．小天出发分钟两人相遇；
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程等知识，解答本题的关键是明确题意，采用数形结合的思想．
由图象可知前5分钟，两人共行驶了米，故两人速度和为米/分钟，再根据小东提速返回的路程，小天用4分钟的时间，可知小天的速度是小东的倍，即可算出两人开始的速度；然后根据总路程和小东继续去乙地的速度，分别求出小天和小东用的相遇时间即可；小东在加上开始5分钟和返回4分钟即总时间，逐一判断即可．
【详解】A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变，
所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，
此选项不符合题意
B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变
小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，
小天速度是小东提速前的速度的倍
设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则
小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，
故此选项不符合题意；
C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点 ，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，
此时两人相距2200米，
拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，
小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，
小天一共行驶了分钟
故此选项不符合题意；
D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，
小冬最终达到乙地的时间是29分钟，
故此选项不符合题意．
故选：D
4.已知腰围的长度“”与裤子的尺寸“英寸”之间存在一种换算关系如下：
腰围/cm
尺码/英寸
小聪量了一下自己所穿裈子的腰围是，那么他的裤子尺码是( )
A．30英寸 B．28英寸 C．27英寸 D．26英寸
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，依据题意，设腰围的长度“”与裤子的尺寸“英寸”之间存在一种换算关系为，从而列出方程组，解得，，再令，最后即可得解．
【详解】解：由题意，设腰围的长度“”与裤子的尺寸“英寸”之间存在一种换算关系为，
∴．
∴．
∴腰围的长度“”与裤子的尺寸“英寸”之间存在一种换算关系为．
将代入，，也符合该解析式；
当腰围为，即时，有．
．
故选：D．
5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为( )
A． B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、坐标与图形变化—平移等知识，根据平移的性质得到是解题的关键．由一次函数图像上点的坐标特征可以求得点的坐标，再根据两点间的距离公式可以求得线段的长度，然后根据平移的性质可得，即可获得答案．
【详解】解：如图，连接、，
∵点的坐标为，沿轴向右平移后得到，
∴点的纵坐标是3，
∵点的对应点在直线上，
∴可有，解得，
∴点的坐标是，
∴，
∴根据平移的性质知，
即点与其对应点间的距离为4．
故选：C．
6.张叔叔有一辆以电能作为动力来源的新能源汽车，剩余电量的电量百分比与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式为，再代入求出对应的x的值即可得到答案．
【详解】解：设y关于x的函数关系式为，
把，代入中得：，
∴，
∴y关于x的函数关系式为，
当时，则，
解得，
∴当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为，
故选B．
7.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，故①正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
∴，
把代入，可得：，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得
，
解得，
∴，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
乙的速度：，
乙的时间：，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；
甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③错误；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故④不正确；
故选：B．
8.如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查一次函数的函数图象与实际应用，解答本题的关键在于充分理解题意，根据函数图像的性质结合实际意义，即可得出结论．
【详解】解：由题意得，
刚开始时，壶内有一定量的水，
∴，
当壶内水开始漏水时，由于壶口大小不变，漏水的速度也不变，
∴壶底到水面的高度也是匀速减小，
∴高度与时间的函数关系是一条逐渐减小的一次函数，
∴B图象符合题意．
故选：B．
填空题
1.某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租车行驶的距离为x（）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的应用，先判断行驶的距离是3千米还是3千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．
【详解】解：由题意可得：
，
故答案为：．
2.如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段，上的点，且，，则点P的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形之间的关系，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点确定，灵活运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．根据，，证明，从而证明，得到，过点P作轴，求得，，，根据点所在象限即可确定点P的坐标．
【详解】解：∵一次函数的图像与坐标轴分别交于A，B两点，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点P作轴，垂足为D，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点P在第二象限，
∴点，
故答案为：．
3.已知：平面内点、、，直线将分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形中线性质，确定一次函数图象过定点是解题关键．设点C为线段的中点，则点C的坐标为，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线过三角形的顶点，结合直线将分成面积相等的的两部分，可得出直线过点，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．
【详解】解：设点C为线段的中点，，则点C的坐标为，如图所示．
∵，
∴当时，，
∴直线过三角形的顶点．
∵直线将分成面积相等的的两部分，
∴直线过点，
∴，
∴．
故答案为：2．
4.在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是x轴正半轴上的一个动点，若内部（不包括边界）的整点个数为6，则b的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，直线与x轴的交点．根据整点定义进行分类讨论是解题的关键．
如图，当经过点的直线过点时，直线即坐标轴围成的三角形内部的整点有6个，待定系数法求此时的直线解析式为，时，，可得；当经过点的直线过点时，直线即坐标轴围成的三角形内部的整点有4个，同理可求，此时的直线的解析式为，当时，，可得；然后结合图象作答即可．
【详解】解：如图，
当经过点的直线过点时，直线即坐标轴围成的三角形内部的整点有6个，
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得，，
∴，
当时，，
解得，，
当经过点的直线过点时，直线即坐标轴围成的三角形内部的整点有4个，
同理可求，此时的直线的解析式为，
当时，，
解得，；
∴由图象可知，内部（不包括边界）的整点个数为6，b的取值范围是，
故答案为： ．
5.如图，为等腰直角三角形，，，过点B作x轴的垂线l，以l为对称轴得到．当点A在直线上运动时，点D同时在直线m上运动，则直线m的解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，轴对称的性质，求直线的解析式，作于N，连接，推出，得到，由勾股定理求出的长，由轴对称的性质得到，即可解决问题．
【详解】解：作于N，连接交l于P，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵和关于l对称，
∴，
∴D的横坐标是，
∴点D在直线上运动．
故答案为：。
解答题
1.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．
(1)图中表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系的是________；（填“线段”或“折线”）
(2)求线段的函数关系式；
(3)货车出发多长时间两车相遇？
【答案】(1)线段
(2)
(3)小时
【分析】本题考查一次函数的应用：
（1）根据题意，结合图象，即可求解；
（2）设线段的函数解析式为，将两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：线段表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
故答案为：线段；
（2）设线段函数解析式为．
∵在其图象上，
∴，
解得：，
∴线段函数解析式：；
（3）设线段的函数解析式为，
把点代入得：，
解得：，
即线段的函数解析式为，
联立得：，
解得：，
即货车出发小时两车相遇．
2.现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成．甲队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示；乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是．结合图象提供的信息，回答下列问题：

(1)甲队摊铺的路面总长是________米；
(2)在图中画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象；
(3)当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是________米；
(4)甲队的平均工作效率是每小时________米．
【答案】(1)100
(2)见解析
(3)50
(4)
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，读懂函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由函数图象即可得出答案；
（2）根据乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是画出图象即可；
（3）由图可得，当时，甲队的工作效率发生变化，将代入进行计算即可得出答案；
（4）由图可得：甲队摊铺的路面总长是米，所花费的时间为小时，由此进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由图可得：甲队摊铺的路面总长是米，
故答案为：；
（2）解：画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示：
（3）解：由图可得，当时，甲队的工作效率发生变化，
此时乙队摊铺路面的长度是（米），
故答案为：；
（4）解：由图可得：甲队摊铺的路面总长是米，所花费的时间为小时，
故甲队的平均工作效率是每小时（米），
故答案为：．
3.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
(1)请直接写出点、点、点的坐标：______，______，______；
(2)如图2，动直线分别与直线，交于，两点．
①若，求的值．
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)①或；②存在，，
【分析】本题考查了一次函数的应用，平行线的性质，根据题意，分类求解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
（1）根据题意，分别令，，分别得到点，点的坐标，联立，得到点的坐标．
（2）①当时，点，的坐标分别为：，，故，由此得到答案．
②在点下方取点使，则点，由此得到点的坐标，在点上方取点使，则点，由此得到点的坐标．
【详解】（1）解：根据已知条件，
令，
解得：，
点；
令，
解得：，
点；
联立，
解得：，
点，
故答案为：，，．
（2）①当时，点，的坐标分别为：
，，
则，
解得：或；
②存在，理由如下：
设直线和轴交于点，则点，
过点作直线，交轴于点，
则此时，，
由点知，直线的表达式为：
，
则点，，
在点下方取点使，
则点，
直线的表达式为：，
联立，，
解得：，
点，
在点上方取点使，
则点，
同理可得，点，
综上，点坐标为：，．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线：交于点C，点D为线段上一点，过点D作轴交直线于点E．

(1)求直线的函数表达式和点C的坐标；
(2)在y轴上是否存在点F，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)存在，点F的坐标为或或
【分析】本题考查了一次函数的综合应用；
（1）直接利用待定系数法求得函数解析式，令，即可求得点C的坐标；
（2）根据直角顶点的不同情况，分类讨论即可；
熟练运用分类讨论思想是解题的关键．
【详解】（1）解：∵直线：与x轴交于点，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为，
令，得，
∴；
（2）解：设，则，，
∴；
①当点D为直角顶点时，如图①，点F在的位置，
∵是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，即，
解得，
∴，
∴；
②当点E为直角顶点时，如图①，点F在的位置．

图①
∵是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，即，
解得，
∴；
③当点F为直角顶点时，如图②，点F在的位置．

图②
过点D作轴于点M，过点E作轴于点N，
过点作于点H，则．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴，
即，
解得，
∴此时，，
∴．
综上可知，在y轴上存在点F，使得是等腰直角三角形，点F的坐标为或或
5.馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案，甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则超过部分按标价的5折付款．设王英购买的数量为x（）千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元．
(1)分别求、与x之间的函数关系式；
(2)若王英一次性购买9千克，请计算并说明，王英在哪家超市购买较划算？
【答案】(1)，
(2)王英在乙超市购买较划算，见解析
【分析】本题考查一次函数的实际应用．
（1）根据各自得优惠方案，列出函数关系式即可．
（2）将代入两个函数解析式，求出函数值，比较大小后，进行判断即可．
读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得
；
；
（2）当时，
，
，
∵，
∴王英在乙超市购买较划算．
6.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线经过y轴负半轴上的点C，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)直线向上平移9个单位，平移后的直线与直线交于点D，连结，求面积；
(3)在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）由点B的坐标可求得m的值，然后根据直线的解析式可以求得A的坐标，再结合得到C的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式；
（2）根据直线的平移规律得到直线的解析式，从而求得D的坐标，然后根据即可求解；
（3）先根据直线的解析式求出点E，根据勾股定理以及平行四边形的性质，分三种情况可得到点N的坐标．
【详解】（1）解：将点代入直线，
得到，
∴直线，
令，得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
则，解得，
∴直线的表达式为，
（2）解：∵直线向上平移9个单位，
∴直线的解析式为，
∵平移后的直线与直线交于点D，
∴，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴
=
=；
（3）解：∵直线：与x轴交于点E，
∴点，
∴，
当时，过点N作x轴的垂线交x轴于一点F，如图所示：
设，
则，，
在中，，
即，
解得，
∴或；
当时，如图所示：
∵，
∴，
∴点E为的中点，
∵，，
∴，
综上，存在，此时点N的坐标为或或．
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19.3 课题学习 选择方案
1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。
2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
3.结合实际问题的讲解，收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高在实际问题情景中，建立数学模型的能力。
4.经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息(画出函数的图象)形成如何决策的具体方案。
5.感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验。
6.方法总结：建立数学模型，列出两个函数关系式，通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围，选择出最佳方案。
选择题
1.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（ ）
A． B． C． D．
2.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长；当所挂物体质量为时，弹簧长．则弹簧长度与所挂物体质量之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
3.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；
C．小天出发分钟两人相遇；
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟．
4.已知腰围的长度“”与裤子的尺寸“英寸”之间存在一种换算关系如下：
腰围/cm
尺码/英寸
小聪量了一下自己所穿裈子的腰围是，那么他的裤子尺码是( )
A．30英寸 B．28英寸 C．27英寸 D．26英寸
5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为( )
A． B．3 C．4 D．5
6.张叔叔有一辆以电能作为动力来源的新能源汽车，剩余电量的电量百分比与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ）

A． B． C． D．
7.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）．
A． B．
C． D．
填空题
1.某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租车行驶的距离为x（）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是 ．
2.如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段，上的点，且，，则点P的坐标为 ．
3.已知：平面内点、、，直线将分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
4.在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是x轴正半轴上的一个动点，若内部（不包括边界）的整点个数为6，则b的取值范围是 ．
5.如图，为等腰直角三角形，，，过点B作x轴的垂线l，以l为对称轴得到．当点A在直线上运动时，点D同时在直线m上运动，则直线m的解析式为 ．
解答题
1.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．
(1)图中表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系的是________；（填“线段”或“折线”）
(2)求线段的函数关系式；
(3)货车出发多长时间两车相遇？
2.现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成．甲队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示；乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是．结合图象提供的信息，回答下列问题：

(1)甲队摊铺的路面总长是________米；
(2)在图中画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象；
(3)当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是________米；
(4)甲队的平均工作效率是每小时________米．
3.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
(1)请直接写出点、点、点的坐标：______，______，______；
(2)如图2，动直线分别与直线，交于，两点．
①若，求的值．
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线：交于点C，点D为线段上一点，过点D作轴交直线于点E．

(1)求直线的函数表达式和点C的坐标；
(2)在y轴上是否存在点F，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
5.馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案，甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则超过部分按标价的5折付款．设王英购买的数量为x（）千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元．
(1)分别求、与x之间的函数关系式；
(2)若王英一次性购买9千克，请计算并说明，王英在哪家超市购买较划算？
6.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线经过y轴负半轴上的点C，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)直线向上平移9个单位，平移后的直线与直线交于点D，连结，求面积；
(3)在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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