资源简介

《分析化学》课程-微教材
微课编号 微课名称 有效数字及其运算规则
所属模块 分析化学基本知识与基本操作 子模块 分析误差与数据处理
关键词 有效数字；修约规则；运算规则
是否通用 通用 农产品 食品 是否重点建设 是 否
微课类型 讲授型 微课形式 PPT动画式 教学设计模式 讲授法
教学目标 掌握有效数字的定义，能正确记录有效数字；掌握有效数字的修约和运算规则；熟练进行有效数字的修约与计算。
教学内容 知识点 技能点
1.有效数字及其位数 2.有效数字斜月规则 3.有效数字运算规则
知识讲解
有效数字及其位数
　　1. 定义　　
　　有效数字就是实际能测到的数字。有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效数字这样表示：
　　有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字
　　有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
　　例：0.5g　　　　 用的是托盘天平
　　　　0.5180g 　　 用的是分析天平
对分析中记录的有效数字位数还直接反映了测定的相对误差。
　　2. 有效数字位数的确定　　
（1）实际分析工作中，记录数据要根据所使用量器的精度来决定，记录的数据应反映所使用仪器的准确度。
（2）数据中“0”的确定
“0”作为普通数字使用或作为定位的标志。例如：
0.6000g、20.05％、6.325×103 四位有效数字
0.0450g、2.57×103 三位有效数字
0.8g、0.005％、5×102 一位有效数字
（3）变换单位时，有效数字的位数不变。
（4）pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数。
（5）分析计算中的倍数、分数及常数π，e等一些非测量数字的有效数字位数视为无限多。
　　二、有效数字修约规则　　
在计算一组准确度不等，即有效数字位数不同的数据前，应按照确定的有效数字位数，将多余的数字舍弃，舍弃多余数字的过程称为数字修约。数字修约遵循“四舍六入五成双”的规则。即：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
　　　例：将下列数字修约为4位有效数字。
　　　　修约前　　修约后
　　　　10.2731——10.27
18.5049——18.50
16.4005——16.40
16.7777——16.78
　　10.29701——10.30
21.0191——21.02
　　12.73507——12.74
21.84502——21.85
　 12.64501——12.65
12.6450——12.64
　　18.2750——18.28
　　12.7350——12.74
　　注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
三、有效数字计算规则　　
1. 加减法
先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。
　　　　例：计算50.0121+25.64+1.05782　　　　　
修约为：0.01+25.64+1.06=26.71
2. 乘除法
　　先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。
　　　　例：计算0.0121×25.64×1.05782
　　　　　修约为：0.0121×25.6×1.06=0.328
　　注意：用计算器计算结果后，要按照运算规则对结果进行修约。
乘方或开方
对数据进行乘方或开方时，所得结果的有效数字位数保留应与原数据相同。例如：6.542=42.8。
4. 对数计算
对数尾数的位数应与真数的有效数字位数相同。例如：pH = 11.20，对应的[H+]= 6.3×10-12 mol·L－1。
5. 对于高含量组分（例如>10%）的测定，一般要求分析结果有4位有效数字；对于中含量组分（例如1~10%），一般要求3位有效数字；对于微量组分（<1%），一般只要求2位有效数字。通常以此为标准，报出分析结果。
在上面的计算中，应对数字先修约再计算，这样既可使计算简单，又不会降低数字的准确度。但是为了提高计算结果的可靠性，计算的中间过程中，可以暂时多保留一位数字。但是得到最后结果时，一定注意要弃掉多余的数字。
《分析化学》课程-微测试
一、单选题
1、某溶液中的氢离子浓度为1.010－5 mol·L－1，则该溶液的pH为（ ）。
A．5
B．5.0
C．5.00
D．5.000
参考答案：B
难度：中
2、测定试样中CaO的质量分数，称取试样0.9080g，滴定耗去EDTA标准溶液20.50mL，以下结果表示正确的是（ ）。
A．10%
B．10.1%
C．10.08%
D．10.077%
参考答案：C
难度：中
有四个同学从滴定管上读同一体积，得到下面五个数据，读得合理的是（要求测定结果的相对平均偏差为0.1%）（ ）。
A．25mL
B．25.1mL
C．25.10mL
D．25.100mL
参考答案：C
难度：低
二、多选题
1、下列各数中，有效数字为两位的是（ ）。
A．[H+]= 0.003 mol·L－1
B．pH=10.42
C．w(MgO)=0.030%
D．25.1mL
参考答案：B；C
难度：中
三、判断题
1、两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%，0.04201%。甲的报告是合理的。
参考答案：T
难度：高
有效数字是在测量中能得到的有实际意义的数字，即所有准确数字加一位可疑数字。
参考答案：T
难度：低
填空题
1、表示准确度和精密度时，一般保留 位有效数字，最多 位。
参考答案：一；二
难度：中
2、以下二个数据，根据要求需保留三位有效数字：1.05499修约为 ；4.715修约为 。
参考答案：1.05；4.72
难度：中
五、简答题
1、计算 （1）0.213+31.24+3.06162=？ （2）(0.0177×35.81×302.5)/28.658=
参考答案：（1）34.51 （2）6.67
难度：低
六、综合题
1、用返滴定法测定软锰矿中MnO2含量，其结果按下式计算：
问测定结果应以几位有效数字报出？
参考答案：四位（在乘除法中，若有效数字位数最少的数据的首数是8或9，其位数可以多算一位）。
难度：高

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