资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台(总课时33)§4.2图形的全等一.选择题：1.在下列各组图形中，是全等的图形是（ C ）2.如图1是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（C）A.1 B.2 C．3 D.43.如图2，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ A ）A．2 B．3 C．4 D．54.如图3，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ B ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二.填空题：6.如图4，将△ABC沿BC翻折，使A点与D点重合，则△ABC≌△DBC，其对应角为∠A=∠D，∠ABC=∠DBC；∠ACB=∠DCB，对应边是AB＝DB，AC＝DC，BC＝BC.7.若△ABC 的三边分别为3，5，7，△DEF 的三边分别为3，3x 2，2x 1，若这两个三角形全等，则x的值为3.8.下列说法正确的是①②④①用一张相纸冲印出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．9.如果△ABC与△DEF是全等形，则有（1）（2）（3）（4）(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．三.解答题：10.如图5,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.11.如图6，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，∴∠EBG=180°-42°=138°；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，∴CE=AC-AE=9-6=3．12.如图7，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：(1)BD=DE+CE；(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE．解：(1)∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE；(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°，∴∠BDE=180° 90°=90°=∠E，∴BD∥CE．13.如图8，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解：本题分割方法有很多，其中四种如下：∵要求分成全等的两块，∴每块图形要包含有8个小正方形.DCBA图4图3图2图1图5图6图7图821世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台(总课时33)§4.2图形的全等一.选择题：1.在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）2.如图1是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（ ）A.1 B.2 C．3 D.43.如图2，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．54.如图3，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二.填空题：6.如图4，将△ABC沿BC翻折，使A点与D点重合，则△ABC____△DBC，其对应角为________________________________，对应边是____________________________.7.若△ABC 的三边分别为3，5，7，△DEF 的三边分别为3，3x 2，2x 1，若这两个三角形全等，则x的值为____.8.下列说法正确的是________.①用一张相纸冲印出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．9.如果△ABC与△DEF是全等形，则有____________________.(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．三.解答题：10.如图5,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.11.如图6，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．12.如图7，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：(1)BD=DE+CE；(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE．13.如图8，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.DCBA图4图3图2图1图5图6图7图821世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台(总课时33)§4.2图形的全等【学习目标】理解图形全等、全等三角形的概念及其性质.【学习重难点】理解全等三角形的性质及其应用.【导学过程】一.情境引入在生活中，我们总会看到这样的情景，比如窗花，或者是某一图案，大家仔细观察图1给出的这两张图片，你能发现什么特点呢？二.探究新知知识点1 全等图形的概念及其性质（1）观察：下列图形中能够完全重合的图形是__________________,（2）概念：能够____________的两个图形称为全等图形.（3）性质：全等图形的______和______都完全相同.知识点2 全等三角形的相关概念及其性质（1）类比：能够____________的两个三角形叫做全等三角形.如图2，△ABC与△DEF能够完全重合，则它们是全等三角形；能够重合的顶点叫____________，如：点A与点____是对应顶点；能够重合的边叫______，AB与____是对应边；能够重合的角叫______，∠B与____是对应角.记作：△ABC≌△DEF；读作：△ABC全等于△DEF；（注：对应点放在对应位置上）（2）性质：1.全等三角形的对应____相等,对应____相等.2.全等三角形的对应____,对应____,对应____________都相等.如图3，已知：△ABC≌△A′B′C′，则有：(1）∠A=____，∠B=____，∠C=____（2）AB=____，AC=____，BC=____三.典例与练习例1.找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角（1）△ABE≌△ACF,对应角是：∠ABE=________,∠AEB=________,；对应边是：BE=____,AE=____,AB=____．（2）△BCE≌△CBF,对应角是：∠BCE=______,∠FBC=______,∠BFC=______；对应边是：BC=____,CE=____,BE=____．（3）△BOF≌△COE,对应角是：∠BOF=______,∠BFO=______,∠FBO=______；对应边是：BO=____,BF=____,FO=____．练习1.下列说法正确的是（ ）A、两个面积相等的图形一定是全等图形 B、两个等边三角形是全等图形C、两个全等图形的面积一定相等 D、两个正方形一定是全等图形例2.如图5，△ABC≌△DEF，∠A=50°,∠B=70°，CD=3cm,则∠EFD=____，AF=____.练习2.如图6，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDC≌△EDB，则∠C的度数为（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°例3.如图7，△ABC≌△ADC，∠B=30°, ∠ACB=85°,AB=7，BC=6，求出△ADC各内角的度数及AD、CD的长度。练习3.如图8，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G为AB延长线上一点．则∠EBG＝____度，CE＝____．四.课堂小结1.能够完全重合的两个图形称为________.2.如果两个图形全等，它们的____和____都相同；并且面积____，周长____.3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边____，对应角____，对应高____，对应中线____，对应角平分线____.五.分层过关1.下列四个图形中，全等的图形是（ ）A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ③和④2.下列说法正确的是( )A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3.已知图9中的两个三角形全等，则的度数是 A． B． C． D．4.如图10,若△ABC≌△EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，则BC =____cm，∠B=____.5.如图11，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于____.6.如图1，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长．7.如图13，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE.（1）如果∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE的度数；（2）如果BD⊥CE，求∠CAB的度数．图1②⑧①③④⑤⑥⑦图2图3图4图5图6图7D图8图9图11图10图12图1321世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台(总课时33)§4.2图形的全等【学习目标】理解图形全等、全等三角形的概念及其性质.【学习重难点】理解全等三角形的性质及其应用.【导学过程】一.情境引入在生活中，我们总会看到这样的情景，比如窗花，或者是某一图案，大家仔细观察图1给出的这两张图片，你能发现什么特点呢？二.探究新知知识点1 全等图形的概念及其性质（1）观察：下列图形中能够完全重合的图形是 ①和⑥，⑤和⑧,（2）概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形.（3）性质：全等图形的 形状 和 大小都完全相同.知识点2 全等三角形的相关概念及其性质（1）类比：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图2，△ABC与△DEF能够完全重合，则它们是全等三角形；能够重合的顶点叫对应顶点，如：点A与点D是对应顶点；能够重合的边叫对应边，AB与DE是对应边；能够重合的角叫对应角，∠B与∠E是对应角.记作：△ABC≌△DEF；读作：△ABC全等于△DEF；（注：对应点放在对应位置上）（2）性质：1.全等三角形的对应角相等,对应边相等.2.全等三角形的对应高,对应中线,对应角平分线都相等.如图3，已知：△ABC≌△A′B′C′，则有：(1）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（2）AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′三.典例与练习例1.找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角（1）△ABE≌△ACF,对应角是：∠ABE=∠ACF,∠AEB=∠AFC,；对应边是：BE=CF,AE=AF,AB=AC．（2）△BCE≌△CBF,对应角是：∠BCE=∠CBF,∠FBC=∠ECB,∠BFC=∠CEB；对应边是：BC=CB,CE=BF,BE=CF．（3）△BOF≌△COE,对应角是：∠BOF=∠COE,∠BFO=∠CEO,∠FBO=∠ECO；对应边是：BO=CO,BF=CE,FO=EO．练习1.下列说法正确的是（ C ）A、两个面积相等的图形一定是全等图形 B、两个等边三角形是全等图形C、两个全等图形的面积一定相等 D、两个正方形一定是全等图形例2.如图5，△ABC≌△DEF，∠A=50°,∠B=70°，CD=3cm,则∠EFD=60°，AF=3cm.练习2.如图6，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDC≌△EDB，则∠C的度数为（ D ）A．15° B．20° C．25° D．30°例3.如图7，△ABC≌△ADC，∠B=30°, ∠ACB=85°,AB=7，BC=6，求出△ADC各内角的度数及AD、CD的长度。解：∵ △ABC ≌△ADC，B和D是对应顶点，∴∠B=∠D， ∠BAC= ∠DAC， ∠ACB= ∠ACD又∵ ∠B=30°，∠ACB=85°∴ ∠D=30°， ∠ACD=85°，∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=65°。AD=AB=7,DC=BC=6练习3.如图8，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G为AB延长线上一点．则∠EBG＝160度，CE＝6．四.课堂小结1.能够完全重合的两个图形称为全等图形.2.如果两个图形全等，它们的形状和大小都相同；并且面积相等，周长相等.3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等.五.分层过关1.下列四个图形中，全等的图形是（ D ）A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ③和④2.下列说法正确的是( D )A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3.已知图9中的两个三角形全等，则的度数是 D A． B． C． D．4.如图10,若△ABC≌△EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，则BC =_3_cm，∠B=64°.5.如图11，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于3.6.如图12，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，∴∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°，在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE=180°，解得：∠DFE=100°，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+CF，∴BF=EC，∵BF=3，∴EC=3．7.如图13，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE.（1）如果∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE的度数；（2）如果BD⊥CE，求∠CAB的度数．解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，∴△AEC≌△ABC,△ABD≌△ABC.∴∠EAC=∠BAD=∠BAC=134°.∴∠DAE=3∠BAC-360°=42°.（2）∵BD⊥CE，∴∠5=90°.∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2,∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°.在△ABC中，∠CAB=180°-(∠3+∠1)=180°-45°=135°图1②⑧①③④⑤⑥⑦图2图3图4图5图6图7D图8图8图8图8图8图8图8图9图11图10图12图1321世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 （导学案）§4.2图形的全等（学生版）.doc （导学案）§4.2图形的全等（教师版）.doc （课时练习）§4.2图形的全等（学生版）.doc （课时练习）§4.2图形的全等（教师版）.doc
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