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2023学年第一学期期末测试
七年级数学试题卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
2. 回首2023年，社会各界对兰溪教育支持不断提升，在第3届乡贤人才基金颁发仪式上，教育系统共94个团队，422名个人获乡贤人才基金奖励，奖励金额达万元，则万元用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万．
故选：D．
3. 解方程，去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则，进行化简即可．
【详解】解：，
去括号得，，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，特别是去括号时符号的变化是解题的关键．
4. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图，标记角，
∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴．
故选：C
6. 如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是角度的计算，解题的关键是能正确表示出，先正确的表示出与的关系，再带入求值即可．
【详解】解：由图可知：，
，
，
故选：D．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是1． B. 单项式没有系数，次数是4．
C. 单项式的系数是，次数是4． D. 单项式的系数是，次数是1．
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是2．故原选项错误；
B、单项式的系数是1，次数是4．故原选项错误；
C、单项式的系数是，次数是3．故原选项错误；
D、单项式的系数是，次数是1．故原选项正确；
故选D．
8. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（ ）
A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘法法则：根据同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答．
【详解】解：∵同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，
则这4个数中负数有1个或3个
∴这4个数中正数有3个或1个
故选：B
9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴的关系，根据实数在数轴上的位置得到，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小，进而求解即可．
【详解】根据数轴性质可知：
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项错误；
∴，故D选项正确．
故选：D．
10. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第10个图形中正方形的个数是……（ ）
A. 110 B. 330 C. 440 D. 572
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出正方形个数与图形序数之间的关系是解题的关键．根据图形的变化归纳正方形个数与图形序数之间的关系即可．
【详解】解：由图知，第1个图形有2个正方形：，
第2个图形有8个正方形：，
第3个图形有20个正方形：，
第4个图形有40个正方形：，
…，
第10个图形正方形个数为：
故选：C．
卷Ⅱ
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：=___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12. 如果是方程的解，那么k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入方程求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得．
故答案为：．
13. 为落实“双减”政策，学校利用课后服务开展了校园读书活动，现需购买甲，乙两种读本共120本，其中甲读本12元/本，乙读本15元/本，设购买甲读本本，则购买两种读本总费用为______元．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了列代数式，根据费用单价数量列出式子是解题的关键．
【详解】解：购买两种读本总费用为元，
故答案为：．
14. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】设这个角的度数为x度，则其补角度数为度，余角度数为度，列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x度，则其补角度数为度，余角度数为度，
，
解得：，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际 ，余角和补角的定义，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余，相加等于的两个角互补．
15. 已知在直线上有两点C，D（点A在点B的左侧），若，，且D是中点，则的长等于______．
【答案】4或8
【解析】
【分析】此题考查了线段中点的相关计算，分两种情况画出图形，利用线段的中点和线段的和差分别进行求解即可．
【详解】解：如图1，当点C在点B的左边，
∵，，
∴，
∵D是中点，
∴；
如图1，当点C在点B的右边，
∵，，
∴，
∵D是中点，
∴；
综上可知，的长等于4或8．
故答案为：4或8．
16. 已知数轴上点A表示的数为，点O表示的数为0．
（1）点B是数轴上不与点A重合的点，且A、B两点间的距离为6个单位长度．则点B所表示的数为______；
（2）若有一只小乌龟从A点出发，以每分钟2个单位长度速度向左作匀速运动，有一只小白兔从原点O出发，以每分钟5个单位长度的速度向左作匀速运动，但小白兔每走2分钟原地休息1分钟，小乌龟和小白兔同时出发，问运动______分钟时，小乌龟和小白兔之间的距离为2个单位长度．
【答案】 ①. 1或 ②. 1或4
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，分情况求解是解题关键．
（1）根据实际情况分两种情况进行求解即可；
（2）小乌龟运动t秒的长度为，小白兔运动t秒的长度为，，根据题意分为小白兔在小乌龟的左边时，小白兔在小乌龟的左边时，分别进行求解即可．
【详解】解：（1）点A表示的数为，点B是数轴上不与点A重合的点，且A、B两点间的距离为6个单位长度，
当点B位于点A的右侧时，，
当点B位于点A的左侧时，，
故答案为：1或．
（2）小乌龟运动t秒长度为，小白兔运动t秒的长度为，，
①小乌龟在小白兔的左边时，
当时，小乌龟所在的表示为，
小白兔所在的表示为，
小乌龟和小白兔之间的距离为2个单位长度，
②小白兔在小乌龟的左边时，
时，小乌龟所在的表示为，
小白兔所在的表示为，
小乌龟和小白兔之间的距离为1个单位长度，
时，小乌龟所在的表示为，
小白兔每走2分钟原地休息一分钟，故小白兔所在的表示为，
小乌龟和小白兔之间的距离为1个单位长度，
时，小乌龟所在的表示为，
小白兔每走2分钟原地休息一分钟，故小白兔所在的表示为，
小乌龟和小白兔之间的距离为2个单位长度，
时，小乌龟追不上小白兔，不会再出现距离为2个单位长度的情况，
故综上所述，当或分钟时，小乌龟和小白兔之间的距离为2个单位长度，
故答案为：1或4．
三、解答题（本大题共有8个小题，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）22； （2）
【解析】
【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减法即可；
（2）先计算乘方、利用乘法分配律进行计算，再进行加减法即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．
19. 化简下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 已知 ，
（1）当时，求的值．
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减 化简求值，掌握整式的加减 化简方法是解题的关键．
（1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答；
（2）根据已知可得含a项的系数为0，然后进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：∵
∴
把代入，
得；
【小问2详解】
解：∵
∵的值与a的值无关，
∴
∴．
21. 如图，已知于点A，．
（1）试说明．（填空）
已知，得，所以______，
又已知，根据______，得，根据______，
得，根据______，得．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．
（1）根据互余关系，平行线的判定和性质，作答即可；
（2）根据，得到，进而得到，根据，即可得出结果．
【小问1详解】
解：已知，得，
所以，
又已知，根据同角的余角相等，得，
根据同位角相等，两直线平行，得，
根据两直线平行，同旁内角互补，得；
故答案为：，同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴．
22. 随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米．
（1）甲、乙两个机器人的速度分别是多少？
（2）从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距6米？
【答案】（1）甲机器人速度：6米/分，乙机器人速度：9米/分
（2）分钟或分钟
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用：正确列式是解题的关键．
（1）先算出乙的速度，再设甲速度为米/分，根据“出发后经3分钟两个机器人相遇，A，B相距45米”，即可列式作答．
（2）分类讨论，第一种情况是相遇前相距6米；第二种情况是相遇后相距6米，分别列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米．
∴（米/分）；
设甲速度为米/分，
则
解得
答：甲机器人速度：6米/分，乙机器人速度：9米/分；
【小问2详解】
解：设经过分钟后两个机器人相距6米，
则相遇前相距6米，有
解得；
则相遇后相距6米，有
解得；
综上：经过分钟或分钟后两个机器人相距6米．
23. 某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务．
如何制定奶茶订购方案？
素材1 某款奶茶每杯原价15元．
素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取．
素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取．
问题解决
任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？
任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单）
【答案】任务一：门店下单花费465元 网上下单花费450元；
任务二：第一个订单：线上订购30杯费用为390元，
第二个订单：线上订购2杯费用为27元，
第三个订单：线上订购2杯费用为27元，
总费用：444元．
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
任务一：根据线上和线下两种优惠方案，列出算式进行计算即可；
任务二：在线上下单三次，用掉3张优惠券，最优惠，列式计算即可．
【详解】解：任务一：线下需花费：元；
∵元，
∴线上可用一张60元的优惠券，
∴线上需花费：元；
任务二：先在线上够买30杯，用一张60元的优惠券，需花费元，
再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：，
然后再在上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：，
共需花费：元．
24. 如图，三角尺的直角顶点P在直线上，其中，．
图① 图② 图③
（1）如图①，若，求的度数．
（2）如图②，若，平分，求的度数．
（3）在（1）的条件下，将三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，旋转t秒后得到三角尺，如图③，当时，求t的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，分类讨论是解题的关键．
（1）根据平角的定义和已知角求解即可；
（2）根据平行线的性质得到,由平分得到，即可得到答案；
（3）根据t的取值范围分别进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
，
,
平分，
∴，
∴；
【小问3详解】
由得
当时，，
解得，（舍）；
当时，，
解得，；
当时，，
解得（舍）；
当时，，
解得，，
综上所述，或．2023学年第一学期期末测试
七年级数学试题卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
2. 回首2023年，社会各界对兰溪教育支持不断提升，在第3届乡贤人才基金颁发仪式上，教育系统共94个团队，422名个人获乡贤人才基金奖励，奖励金额达万元，则万元用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 解方程，去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，则度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
6. 如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是（ ）．
A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是1． B. 单项式没有系数，次数是4．
C. 单项式的系数是，次数是4． D. 单项式的系数是，次数是1．
8. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（ ）
A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个
9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
10. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第10个图形中正方形的个数是……（ ）
A. 110 B. 330 C. 440 D. 572
卷Ⅱ
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：=___．
12. 如果是方程的解，那么k的值为______．
13. 为落实“双减”政策，学校利用课后服务开展了校园读书活动，现需购买甲，乙两种读本共120本，其中甲读本12元/本，乙读本15元/本，设购买甲读本本，则购买两种读本总费用为______元．（用含的代数式表示）
14. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为______．
15. 已知在直线上有两点C，D（点A在点B的左侧），若，，且D是中点，则的长等于______．
16. 已知数轴上点A表示的数为，点O表示的数为0．
（1）点B是数轴上不与点A重合的点，且A、B两点间的距离为6个单位长度．则点B所表示的数为______；
（2）若有一只小乌龟从A点出发，以每分钟2个单位长度速度向左作匀速运动，有一只小白兔从原点O出发，以每分钟5个单位长度的速度向左作匀速运动，但小白兔每走2分钟原地休息1分钟，小乌龟和小白兔同时出发，问运动______分钟时，小乌龟和小白兔之间的距离为2个单位长度．
三、解答题（本大题共有8个小题，共66分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19 化简下列各题：
（1）；
（2）．
20. 已知 ，
（1）当时，求的值．
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
21. 如图，已知于点A，．
（1）试说明．（填空）
已知，得，所以______，
又已知，根据______，得，根据______，
得，根据______，得．
（2）若，求的度数．
22. 随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米．
（1）甲、乙两个机器人的速度分别是多少？
（2）从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距6米？
23. 某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务．
如何制定奶茶订购方案？
素材1 某款奶茶每杯原价15元．
素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取．
素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取．
问题解决
任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？
任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单）
24. 如图，三角尺的直角顶点P在直线上，其中，．
图① 图② 图③
（1）如图①，若，求的度数．
（2）如图②，若，平分，求的度数．
（3）在（1）的条件下，将三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，旋转t秒后得到三角尺，如图③，当时，求t的值．

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