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9.2 阿基米德原理
课前预习
1、探究浮力大小的影响因素：
物体在液体中所受浮力的大小与 和 都有关，与 无关。
2、阿基米德原理内容：
3、阿基米德原理公式: F浮=
公式推导：F浮=G排=mg=ρ液gV排
知识精讲
一、探究浮力的大小与哪些因素有关
实验方法：控制变量法
1.如图B与C所示，研究浮力的大小与排开液体的体积的关系——控制液体的密度不变；
实验步骤：如图所示，把一个柱状固体竖直悬挂在弹簧测力计下，并逐渐增大物体浸在液体中的体积；
实验现象：弹簧测力计的示数逐渐减小；
实验结论：在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，受到的浮力越大。
2.如图E与C所示，研究浮力的大小与液体的密度的关系——控制物体排开液体的体积不变；
实验步骤：用密度不同的液体（清水和密度不同的盐水），把这些液体，按照密度由小到大的顺序排列。再把悬挂在测力计下的同一物体先后浸没在这些液体中。
实验现象：弹簧测力计的示数，随着液体密度的增大而减小；
实验结论：在物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，受到的浮力越大。
3.如图D与C所示，研究浮力的大小与物体浸没的深度的关系——控制液体的密度和物体排开液体的体积不变。
实验步骤：如图所示，把弹簧测力计下悬挂的物体浸没在一种液体中，并分别停在液体内不同的深度；
实验现象：弹簧测力计的示数没有变化；
实验结论：在液体密度和物体排开液体的体积一定时，浮力的大小跟物体浸没的深度无关。
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小与液体的密度和物体排开液体的体积都有关，与物体浸没在液体中的深度无关。
二、阿基米德原理：
1.实验步骤：
（1）如图1，用弹簧测力计测物体受到的重力G物；如图2，将物体浸没在水中，记下弹簧测力计的示数F示；根据图1和图2两次示数差可求出物体所受的浮力大小。即F浮= G物- F示
（2）如图4，用弹簧测力计测出空桶的重力G桶；如图3，测出溢出的水和桶的总重力G'，根据图3和图4两次示数差可求出物体排开液体所受重力大小。即G排=G'-G桶；
（3）比较F浮与G排的大小。
2.阿基米德原理内容：浸入液体里的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小。
3.阿基米德原理公式: F浮=G排
公式推导：F浮=G排=mg=ρ液gV排
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
4.阿基米德原理适用条件：液体（或气体）
5.实验过程评估：实验操作最合理的步骤是：图4→图1→图2→图3
【易错点】
1.“浸在”包含两种情况：一是物体有一部分浸在液体中，此时V排2.“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”，这里要注意浮力本身是力，只能和力相等，常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的体积”。力和体积不是同一物理量，不具有可比性；这里所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。
【规律总结】
由阿基米德原理公式: F浮=G排 公式推导可得F浮=G排=mg=ρ液gV排
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
阿基米德原理也适用于液体和气体。浸没在气体里的物体受到浮力的大小，等于它排开的气体所受的重力。
考点分析
考点一、探究浮力的大小与哪些因素有关实验
例1、小利用弹簧测力计、圆柱体、两个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和盐水，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其装置和弹簧测力计示数如图所示。

分析图甲、乙、丙，说明浮力的大小与 ______ 有关。
为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用 ______ 两图的装置来进行操作。
圆柱体的重力是 ______ ，浸没在水中时受到的浮力是 ______ 。
根据实验测出圆柱体的体积是 ______ ，圆柱体的密度是 ______ ，盐水的密度是 ______ 。
【总结升华】
该实验运用了控制变量法的实验方法；
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小与液体的密度和物体排开液体的体积都有关，与物体浸没在液体中的深度无关；
物体浸没时排开液体体积与物体体积相同，同一物体浸没时排开不同液体的体积也相同。
真题演练1、（23罗庄期中26题）某实验小组“探究浮力的大小与哪些因素有关”，步骤如图：
（1）通过实验 a、c 可知，物体浸没在水中时所受浮力是_______N；
（2）比较图 b、c，说明浮力的大小与_________有关；
（3）比较图________可知，浮力的大小与液体 的密度有关；
（4）比较图 c、d，说明浮力的大小与物体浸没在液体的深度____（填“有”或“无”）关；
（5）物体浸没在液体中时排开液体的重力是_____N。
考点二、比较物体所受浮力大小
例2、如图所示，四个体积相同而材料不同的球甲、乙、丙、丁分别静止在水中的不同深度处。以下说法正确的是（　　）
A．甲球所受的浮力最小
B．乙球所受的浮力最小
C．丙球所受的浮力最小
D．丁球所受的浮力最小
【总结升华】
同一种液体中物体所受浮力大小，只需要比较排开液体的体积，排开液体体积越大，所受浮力越大
真题演练2、（23罗庄区期中14题）甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同的小球而材质不同的小球，把它们放入水中静
止后的情况如图所示，则它们在水中所受浮力相等的是（ ）
A 甲和乙
B.丙和丁
C.乙和丙
D.甲和丁
考点三、探究阿基米德原理
例3、探究“阿基米德原理”实验，用弹簧测力计测出物体所受的浮力，利用溢水杯和弹簧测力计测出物体排开液体所受的重力，实验步骤如图甲、乙、丙、丁所示。
（1）如图甲所示，利用溢水杯和小桶收集物体浸入时排开的液体，存在的错误是___________；
（2）纠正错误后，继续实验如图乙，物体受到的浮力___________N，物体从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强___________（选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“保持不变”）；
（3）通过图丙、丁可知，物体排开的水所受的重力___________N；
（4）将图乙中的水换成酒精，把物体浸没，其排开酒精的体积与排开水的体积的大小关系___________。
【总结升华】
实验时溢水杯中的水必须装满；
实验结论：浮力的大小等于物体排开液体所受的重力
该实验物体不一定要完全浸没，部分浸入同样能得出结论。
真题演练3、（22罗庄期中28题）小李按照如图所示的实验步骤验证阿基米德原理。
（1）石块浸没在水中时，受到的浮力F浮=______N，溢出的水重G排=_____N。
（2）小李进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证“阿基米德原理”。正确的观点是______ （选填“能”或“不能”）验证。
（3）小明利用上述器材和木块，探究“漂浮在液面上的物体所受浮力的大小是否遵循阿基米德原理”，实验过程中 _____步骤不需要弹簧测力计。（选填“A”、“B”、“C”或“D”）
考点四、称重法与阿基米德原理结合求密度
例4、如图，弹簧测力计下悬挂重为12N的金属块，当把物体浸没在水中时，测力计的示数为10N，把金属块浸没在另一种液体中，弹簧测力计示数为9.6N（g取10N/kg）求：
（1）金属块受到水的浮力；
（2）金属块的密度；
（3）另一种液体密度。
【总结升华】
利用称重法计算物体所受浮力大小
物体浸没在液体时排开液体体积等于物体体积，根据浸没在水时的计算排开水的体积；
排开液体体积都相等，在根据阿基米德原理计算液体密度
真题演练4、（22罗庄期中22（3）题）如图是小明同学利用水、弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景。根据图中信息可知，金属块在水中受到的浮力是______N，金属块排开水的质量______kg，待测液体的密度是______kg/m3。（取g=10N/kg）
考点五、浮力的计算
例5、如图所示，将一个体积为重6N的木球用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部，当容器中倒入足够的水使木球被浸没时，（g＝10N/kg）求：
（1）木球浸没在水中受到的浮力；
（2）细线对木球的拉力；
（3）剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积多大？
【总结升华】
利用阿基米德原理计算密度，有排开液体质量直接F浮=G排=m排g计算；有体积或者求体积的再根据F浮=ρ液gV排进行计算。
真题演练5、（23罗庄期末27题节选）如图为中国新一代通用型导弹驱逐舰 169 号（武汉舰），它是 052B 型导弹驱逐舰。其满载时的排水量约为 7×103 t，当驱逐舰以 72km/h 的速度匀速直线航行时，受到的阻力是7×105N。（海水密度近似取 1.0×103 kg/m3，g 取 10N/kg）求：
（1）在水面下 4m 深处，船体受到的海水的压强是多少？
（2）驱逐舰满载时，受到的浮力是多少？
（3）驱逐舰满载时，驱逐舰的重力是多少？
真题演练6、（23罗庄期中29题节选）如图所示，体积为 10 -3m 3，质量分布均匀的正方体物块漂浮在水面上，浸在水中的体积是 800cm 3,物块不吸水。求：
（1）物块受到的浮力；
随堂练习
1、浸在液体中的物体所受到的浮力，大小等于（　　）
A．物体的体积 B．物体排开液体的体积
C．物体的重力 D．物体排开液体的重力
2、将重为5 N的金属实心球轻轻放入盛满水的溢杯中，若溢出2N的水，小球受到的浮力为
A．0N B．2N C．3N D．5N
3、关于浸在液体中的物体所受浮力F浮与物体重力G物、物体排开液体的重力G排间的大小关系，以下说法中正确的是（　　）
A．只有当物体浸没时，F浮等于G物
B．不管物体是否浸没，F浮都等于G物
C．只有当物体浸没时，F浮等于G排
D．不管物体是否浸没，F浮都等于G排
4、小杰同学在“海底世界”游玩时，观察到鱼嘴里吐出的气泡上升时的情况如图所示，对气泡上升过程中受到的浮力和气泡受到的水的压强分析正确的是（ ）
A．浮力不变，压强不变
B．浮力变小，压强变小
C．浮力变大，压强变小
D．浮力变大，压强变大
5、年月日我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”举行下海仪式。该航母的排水量达万余吨，当“福建舰”上的一架飞机从航母起飞后，下列物理量不变的是
A. “福建舰”所受浮力 B. “福建舰”底部受到水的压强
C. “福建舰”排开水的体积 D. “福建舰”的排水量
6、小明将质量为的物体放入盛满水的溢水杯中，当物体静止时，溢水杯中溢出的水，则物体受到的浮力为
A. B. C. D.
7、若给你一块小木块、一只量筒、水、酒精、一根细针，你能完成下列实验中的哪几种
测出木块的质量；测出木块的体积；测出木块的密度；测出酒精的密度
测出木块所受水的浮力；测出木块所受酒精的浮力．
A. B. C. D.
8、已知ρ铜>ρ铝>ρ水>ρ煤油，关于浮力大小的比较，下列说法正确的是（　　）
A．同样重的实心铜块甲和乙，甲浸没在水中，乙浸没在煤油中，乙受到的浮力大
B．同样重的实心铝块和铜块，都浸没在煤油中，铜块受到的浮力大
C．同样重的实心铝块和铜块，铜块浸没在煤油中，铝块浸没在水中，铝块受到的浮力大
D．体积相同的空心铝块和铜块，均漂浮在水中，它们受到的浮力一样大
9、如图甲为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象如图乙所示，g取10N/kg，不考虑液面的变化，下列说法正确的是（　　）
A．圆柱体受到的最大浮力是3N
B．圆柱体的高度为8cm
C．圆柱体的重力是6N
D．当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为400Pa
10、如图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程,其中运动员受到的水的浮力不断增大的阶段是( )
A.①→② B.②→③ C.③→④ D.④→⑤
11、物块浸没在液体中，受到液体对它向上、向下的压力分别为15牛、5牛，其受到浮力的大小为 ________牛；物块所受浮力与重力的合力大小为12牛，它所受重力的大小为 ________牛；若增加物块在液体中的深度，则物块所受的浮力大小将 ________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。
12、如图是小聪同学利用水、弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景。根据图中信息可知,金属块的重力是　 　N,金属块在水中受到的浮力是　 　N,所测液体的密度是　 　kg/m3(g取10 N/kg)。
13、放在水平桌面上的量筒中盛有120 cm3的水，当把挂在弹簧测力计下的小金属块完全浸入量筒里的水中后，量筒的水面上升到170 cm3处，弹簧测力计的示数为3.4 N．则金属块的体积为_______cm3，所受浮力为_______，金属块受到的重力为_______，密度为_______kg/m3.（g取10 N/kg）
14、在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中，若王冠的质量为490g，浸没在水中称时，王冠重，则这顶王冠在水中所受的浮力为______N，王冠的密度为______。
15、台秤上放置一个装有适量水的溢水杯，现将一个重力为3N、体积为4×10-4 m3的实心长方体A用细线吊着放入水中，当A有一半浸入水中时，溢水杯中的水恰好到溢水口但未溢出，如图所示。则细线对 A 的拉力为___________N；把细线剪断后，A静止时（水面仍在溢水口处）容器B中接收到水的质量为___________kg，此时台秤示数___________（大于/小子/等于）未剪断细线时的示数。（g=10N/kg）
16、某同学按照如图所示的操作，探究影响浮力大小的因素。
（1）物体全部浸没在水中时，受到的浮力是 　 　N。
（2）由 　 　两图可得出结论：物体受到的浮力大小与物体排开液体的体积有关。
（3）由C图到D图的过程中，浮力将 　 　（选题“增大”、“减小”或“不变”），可得出结论：物体受到的浮力大小与物体浸没在液体中的 　 　无关。
（4）由D、E两图可得出结论：物体受到的浮力大小与液体的 　 　有关，在E图中，物体在该液体受到的浮力为 　 　N。
（5）仔细分析实验数据可知，物体的体积为 　 　m3，图E中液体的密度 　 　kg/m3。
17、下列A、B、C、D四幅图是“验证阿基米德原理”的过程情景，请根据图示完成下面的填空。
（1）在图B的操作中，小丽先向溢水杯中注水，直到溢水口______水（选填“流出”或“不流出”）时停止加水，目的是使溢水杯中的水面恰好与溢水口相平；
（2）将小石块浸没溢水杯中，溢出的水全部流入烧杯中，如图C所示，此时小石块受到的浮力为______N，把烧杯中的水全部倒入小吊桶中，如图D所示，排开的水重力G排为______N；小红认为阿基米德原理中的“排开”就是“排出”的意思，小丽提醒小红，若操作时溢水杯中的水面低于溢水口，则排开的水重______排出的水重（选填“大于”“小于”或“等于”）；说明“排开”和“排出”是有区别的；
（3）实验结果表明：浸在水中的物体受到的力______物体排开水所受到的重力；（选填“大于”“等于”或“小于”）
（4）如果实验前忘记调零，弹簧测力计指针位于“0.2N”处，就完成了上述实验，则对测量的结果______影响（选填“有”或“无”）。
18、如图所示,图甲中长方体木块被细线拉着完全浸没在水中,图乙中长方体石块也被拉着完全浸没在水中。木块和石块的体积相同,均处于静止状态。已知木块重力G木=10N,木块的密度ρ木=0.5×103kg/m3,g取10N/kg(忽略细绳所受的浮力)。
(1)求图甲中木块所受的浮力;
(2)若甲、乙两图中细绳的拉力相等,求石块的密度。
19、如图所示，在水平地面上有个装有一定量水的圆柱形容器，用细绳系将立方体物块系在弹簧测力计挂钩上（细绳的质量不计），让其浸没在水中与容器底部刚刚接触（但与容器底部没有挤压且非密合）现用弹簧测力计将该物块缓慢拉出水面。弹簧测力计的示数为F，立方体物块下表面距容器底的距离为h，F与h的关系如图所示。
求：（1）立方体物块浸没在水中所受的浮力大小；
（2）该立方体物块的密度大小；
（3）当立方体物块上表面刚出水面时，水对该立方体物块下表面产生的压强大小。

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