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八年级数学下册 预习篇
20.1.1 平均数
一、平均数的概念
平均数也称算术平均数，是指一组数据所有数值之和除以数据个数所得到的值。
二、求平均数的方法
1.直接法:把数据加起来，然后再除以数据的个数，得到平均数。
2.分组法:根据数据的分布情况，把数据分成若干组，然后对每组数据求平均数，再把每个组的平均数相加，最后除以组数、得到总体平均数。
3. 加权平均数:不同数据有不同的重要性时，可根据每个数据所占的比重，进行加权平均。
三、平均数的性质
1.平均数是稳定的。即当数据中出现一些偏差值时，平均数不会受到太大的影响。
2.把同一组数据中的每个数乘以同一个非零常数$k$后，平均数也乘以$k$。
3.把两组数据中的每个数对应相加，所得到的和除以数据个数，就是这两组数据的总体平均数。这一性质也可以扩展到多组数据。
四、平均数的应用
1.平均数在众数、中位数、极差等数据分析方法中经常被用到，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
2.平均数可以帮助我们了解一群人的平均智商、平均收入等群体的情况。
3.平均数可以帮助我们进行预测和判断，例如预测一个企业未来的平均利润、判断一个股票是否值得投资等。
选择题
1.每年的月4日是全国法治宣传日，某校举行了演讲比赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，张欣这四项的得分依次为，则她的最终得分是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，最终得分为（分），
故选：B．
2.已知，，…，的平均数为2，则，，…，的平均数是（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】本题考查算术平均数的计算，一般的每个数据扩大n倍后，数据的平均数也扩大n倍．每个数据增加同一个常数，数据的平均数也增加同一个常数，据此解析即可．
【详解】解：∵，，…，的平均数为2，
∴，
∴，
故选B．
3.某超市招聘收银员一名，对四名申请人进行了三项素质测试．四名候选人的素质测试成绩如下表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2后录用最高分，这四人中将被录用的是（ ）
素质测试 测试成绩
小赵 小钱 小孙 小李
计算机
语言
商品知识
A．小赵 B．小钱 C．小孙 D．小李
【答案】B
【分析】本题考查加权平均数，利用各项乘以各项权数，除以总权数即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
小赵：，
小钱：，
小孙：，
小李：，
∵，
∴小钱被录用，
故选：B．
4.在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （ ）
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
【答案】B
【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义可得答案．解题的关键是掌握加权平均数的定义．
【详解】解：八（3）班的最终成绩是(分)，
故选：B．
5.曲老师参加区青年教师教学大比武比赛，笔试得95分、微型课得90分、教学反思得85分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，曲老师的综合成绩是（　　）
A．88 B．90 C．91 D．92
【答案】C
【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数等于各项成绩乘以不同的权重的和．
根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
【详解】曲老师的综合成绩为：
（分）．
故选：C．
6.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（ ）
A．89分 B．88.5分 C．85.5分 D．84分
【答案】A
【分析】根据数学学期总评成绩=期末考试成绩×所占的百分比+期中考试成绩×所占的百分比+平时作业成绩×所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．
本题考查的是加权平均数的求法．要正确应用加权平均数的计算公式．
【详解】解：该学生的数学学期总评成绩为：分．
故选：A．
7.数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
【答案】A
【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数公式，按算出本学期数学学期综合成绩即可．
【详解】解：根据题意得：
（分，
答：他本学期数学学期综合成绩是分；
故选：A．
8.坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表：
成绩 86 90 98 100
人数 1 3 1
已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的根；
故选：B.
填空题
1.为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 节．
电池数量（节） 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
【答案】6
【分析】本题考查的是平均数．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
【详解】解：，
10名中学生回收废电池的平均数是6．
故答案为：6．
2.某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是 ．
测试项目 测试成绩
甲 乙
学历 7 10
经验 8 7
工作态度 9 8
【答案】甲
【分析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的最终得分是，
乙的最终得分是，
∴被录取的是甲；
故答案为：甲．
3.第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为 ．
【答案】8环
【分析】本题主要考查了求算术平均数．根据算术平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：这运动员所得环数的平均数为环，
故答案为：环．
4.某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的，演唱技巧占，精神面貌占．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是 分．
【答案】8.3
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可．
【详解】解：分．
故答案为：8.3．
5.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别为95分、85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 分．
【答案】90
【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
根据加权平均数定义可得．
【详解】解：这个人的面试成绩为．
故答案为：90．
解答题
1.为了加强劳动教育，落实五育并举，培养学生的劳动实践能力，某校烹饪小组进行了一次美食烹饪比赛，对参赛选手所做的菜品分配色、味道、创新度三项进行打分，李颖同学在本次比赛中三项成绩如下表所示：
项目 配色 味道 创新度
成绩/分
若按照配色占、味道占、创新度占计算参赛选手的综合成绩，请你计算李颖同学本次比赛的综合成绩．
【答案】李颖同学本次比赛的综合成绩为分
【分析】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．利用加权平均数的求解方法即可求解．
【详解】解：（分），
李颖同学本次比赛的综合成绩为分．
2.一家公司打算招聘一名英文翻译，对其中一名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项的成绩（单位：分，百分制）如下：
听 说 读 写
85 83 78 75
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定最终成绩，请计算这名应试者的最终成绩．
【答案】这名应试者的最终成绩为81分.
【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解本题的关键．根据加权平均数的计算方法分别计算出应试者的加权平均数即可得出答案．
【详解】解：∵听、说、读、写成绩按照的比例确定，
∴应试者的综合成绩：；
∴这名应试者的最终成绩为81分.
3.自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天计划生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)该厂星期四生产自行车 辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
(3)该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？
【答案】(1)33
(2)24
(3)21
【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数加减法在生活中的应用．以及求一组数据的平均数.
（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据最大数减最小数，可得答案；
（3）先求表中个数据的平均数，然后加上20即可．
【详解】（1）解：（辆），
所以该厂星期四生产自行车33辆．
故答案为：33
（2）（辆）；
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆，
故答案为：24.
（3）
答：该厂本周实际每天平均生产21辆自行车．
4.体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数．
(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个；
(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？
(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．
【答案】(1)23
(2)38
(3)能，计算说明见解析
【分析】本题考查有理数的加减混合运算；
（1）找出最好成绩的与最差成绩的进行相减即可；
（2）根据题意列出式子再进行计算即可；
（3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可．
根据题意列出式子是解题的关键．
【详解】（1）解：（个），
故答案为：23．
（2）（个），
（个），
（个），
答：第一组8名女生的平均成绩为38个；
（3）
（分），
，
即，可得到优秀体育小组称号．
5.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：甲组：；乙组：． 问：
(1)10盆花的花期最多相差几天？
(2)施用何种花肥，花的平均花期较长？
【答案】(1)10盆花的花期最多相差6天
(2)施用甲种花肥，花的平均花期较长
【分析】该题主要考查了平均数的相关知识点，解题的关键是读懂题意；
（1）用最大数字减去最小数字即可；
（2）算出甲组和乙组的平均数，比较即可；
【详解】（1）天，
答：10盆花的花期最多相差6天，
（2）（天），
（天），
，
∴施用甲种花肥，花的平均花期较长．
6.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔． 报名的学生需参加“采访、写作、摄影”三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将“采访、写作、摄影”三项的测试成绩按照的比例计算出每人的总评成绩． 图1是小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩，图2是20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）．
选手 测试成绩/分 总评 成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84
图1
(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：． 求的值；
(2)求的值；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)能，理由见解析
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．
（1）根据平均数的定义计算即可得到答案．
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）根据名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：小涵能入选．
理由：名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于分的有十人，因为小涵分，故小涵能入选．
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八年级数学下册 预习篇
20.1.1 平均数
一、平均数的概念
平均数也称算术平均数，是指一组数据所有数值之和除以数据个数所得到的值。
二、求平均数的方法
1.直接法:把数据加起来，然后再除以数据的个数，得到平均数。
2.分组法:根据数据的分布情况，把数据分成若干组，然后对每组数据求平均数，再把每个组的平均数相加，最后除以组数、得到总体平均数。
3. 加权平均数:不同数据有不同的重要性时，可根据每个数据所占的比重，进行加权平均。
三、平均数的性质
1.平均数是稳定的。即当数据中出现一些偏差值时，平均数不会受到太大的影响。
2.把同一组数据中的每个数乘以同一个非零常数$k$后，平均数也乘以$k$。
3.把两组数据中的每个数对应相加，所得到的和除以数据个数，就是这两组数据的总体平均数。这一性质也可以扩展到多组数据。
四、平均数的应用
1.平均数在众数、中位数、极差等数据分析方法中经常被用到，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
2.平均数可以帮助我们了解一群人的平均智商、平均收入等群体的情况。
3.平均数可以帮助我们进行预测和判断，例如预测一个企业未来的平均利润、判断一个股票是否值得投资等。
选择题
1.每年的月4日是全国法治宣传日，某校举行了演讲比赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，张欣这四项的得分依次为，则她的最终得分是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
2.已知，，…，的平均数为2，则，，…，的平均数是（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
3.某超市招聘收银员一名，对四名申请人进行了三项素质测试．四名候选人的素质测试成绩如下表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2后录用最高分，这四人中将被录用的是（ ）
素质测试 测试成绩
小赵 小钱 小孙 小李
计算机
语言
商品知识
A．小赵 B．小钱 C．小孙 D．小李
4.在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （ ）
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
5.曲老师参加区青年教师教学大比武比赛，笔试得95分、微型课得90分、教学反思得85分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，曲老师的综合成绩是（　　）
A．88 B．90 C．91 D．92
6.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（ ）
A．89分 B．88.5分 C．85.5分 D．84分
7.数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
8.坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表：
成绩 86 90 98 100
人数 1 3 1
已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
填空题
1.为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 节．
电池数量（节） 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
2.某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是 ．
测试项目 测试成绩
甲 乙
学历 7 10
经验 8 7
工作态度 9 8
3.第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为 ．
4.某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的，演唱技巧占，精神面貌占．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是 分．
面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别为95分、85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 分．
解答题
1.为了加强劳动教育，落实五育并举，培养学生的劳动实践能力，某校烹饪小组进行了一次美食烹饪比赛，对参赛选手所做的菜品分配色、味道、创新度三项进行打分，李颖同学在本次比赛中三项成绩如下表所示：
项目 配色 味道 创新度
成绩/分
若按照配色占、味道占、创新度占计算参赛选手的综合成绩，请你计算李颖同学本次比赛的综合成绩．
2.一家公司打算招聘一名英文翻译，对其中一名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项的成绩（单位：分，百分制）如下：
听 说 读 写
85 83 78 75
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定最终成绩，请计算这名应试者的最终成绩．
3.自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天计划生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)该厂星期四生产自行车 辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
(3)该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？
4.体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数．
(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个；
(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？
(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．
5.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：甲组：；乙组：． 问：
(1)10盆花的花期最多相差几天？
(2)施用何种花肥，花的平均花期较长？
6.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔． 报名的学生需参加“采访、写作、摄影”三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将“采访、写作、摄影”三项的测试成绩按照的比例计算出每人的总评成绩． 图1是小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩，图2是20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）．
选手 测试成绩/分 总评 成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84
图1
(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：． 求的值；
(2)求的值；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．
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