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第七章　　万有引力与宇宙航行
专题09 开普勒定律和万有引力定律及其应用
◆ 知识构建 ◆
考点一、开普勒定律
两种学说
（1）地心说：认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月球及其他天体都绕地球运动
（2）日心说：认为太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
2. 开普勒行星运动定律
定律 内容 图示 说明
开普勒第一定 律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 行星运动的轨道必有近日点和远日点
开普勒第二定 律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 当行星离太阳较近时，运 动的速度比较快，而离太 阳较远时速度较慢
开普勒第三定 律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即 =k 同一中心天体k相同，不同的中心天体k一般不同
考点二、万有引力定律
1．万有引力定律
（1）公式：F＝G
（2）适用条件
①适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算；
②当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．
2．地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．
（1）在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；
（2）除两极外，物体的重力都比万有引力小；
（3）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω
3．星体表面上的重力加速度
（1）在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝G，得g＝.
（2）在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝，
所以＝.
考点三、万有引力的四个特性
特性 内容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
一、开普勒第三定律的理解 开普勒第三定律必须比较同一中心天体的不同卫星的周期和半径，如果卫星轨道是椭圆则，取半长轴，如果轨道为圆则，取半径；在中学物理中常用，可以最大程度的简化计算 二、天体质量和密度的计算方法 重力加速度法环绕法情景已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r(以T为例)天体 质量天体质量：M＝中心天体质量：M＝天体 密度ρ＝＝ρ＝＝说明g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径
题型1　　开普勒定律
　对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是　　
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．公式中的为天体的自转周期
C．公式中的值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星（或卫星）无关
D．若已知月球与地球之间的距离，则可以根据开普勒第三定律公式求出地球与太阳之间的距离
【答案】
【分析】开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的是与中心星体的质量有关的．
【解答】解：、开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故错误；
、公式中的为天体的公转周期，即环绕某一天体转动的周期，故错误；
、公式中的是只与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，故正确；
、式中的是与中心星体的质量有关，月球绕地球转动而地球绕太阳运动，二者不具有同一中心天体，故公式不成立，所以已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故错误。
故选：。
【跟踪练1】如图是太阳系中两小行星的轨道示意图，已知两小行星的轨道在同一平面内，其中轨道的半长轴大于，轨道的半长轴小于，可知　　
A．和在同一平面内绕太阳沿圆轨道运行
B．和绕太阳运行的角速度大小始终相等
C．相同时间内，与太阳连线扫过的面积等于与太阳连线扫过的面积
D．和公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方
【跟踪练2】我国首次自主火星探测任务“天问一号”探测器于2020年7月23日升空，2021年5月15日着陆火星乌托邦平原南部。下表是有关地球和火星的比较，根据表中信息可计算火星的公转周期约为　　
质量 密度 直径 半长轴（天文单位） 离心率 公转周期（天
地球 5.5 1 0.0167 365
火星 3.9 1.5 0.0934
A．365天 B．548天 C．670天 D．821天
【跟踪练3】如图为行星绕太阳运动的轨道示意图，为近日点，为远日点，则下列说法正确的是　　
A．行星在处的线速度大小小于点线速度大小
B．太阳在地球公转轨道的焦点上
C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球和火星对应的值不同
D．距离太阳越远的行星，公转的周期越短
【跟踪练4】2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置，如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是　　
A．地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针方向
B．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
C．地球从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分之一
D．冬至时地球公转速度最小
1．【答案】
【分析】、根据开普勒第一定律可知行星绕太阳沿椭圆轨道运行；
、根据开普勒第二定律可知行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则可知行星在近日点和远日点线速度的特点，由可知角速度的特点；
、根据开普勒第三定律来判断。
【解答】解：、根据开普勒第一定律可知和两行星在同一平面内绕太阳沿椭圆轨道运行，故错误；
、根据开普勒第二定律可知和绕太阳运行过程中线速度大小时刻变化，在近日点的线速度最大，在远日点线速度最小，由可知角速度大小也在变化，故错误；
、根据开普勒第二定律可知相同时间内，与各自与太阳连线扫过的面积相等，故错误；
．根据开普勒第三定律可知，和公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故正确。
故选：。
2．【答案】
【分析】根据题目中地球与火星的半长轴和周期数据，利用开普勒第三定律求解。
【解答】解：由开普勒第三定律可得：
解得
天
故错误；正确。
故选：。
3．【答案】
【分析】、根据开普勒第二定律，可以判断行星在处的线速度大小与点线速度大小的关系。
、根据开普勒第一定律，可以判断太阳在地球公转轨道的位置。
、根据开普勒第三定律，可以判断地球和火星对应的值是否相同。
、根据开普勒第三定律、轨道的半长轴情况，可以判断距离太阳越远的行星，公转的周期变化情况。
【解答】解：、根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，这说明，行星从近日点向远日点运动时，速率变小，故错误；
、根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故正确；
、根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，则若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球和火星（两者均围绕太阳公转）对应的值相同，故错误；
、距离太阳越远的行星，其椭圆轨道的半长轴越大，根据，可知公转的周期越长，故错误。
故选：。
4．【答案】
【分析】根据开普勒第二定律解题。
【解答】解：．一年四季的顺序是春夏秋冬，由图可知地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向。故错误；
．地球绕太阳做椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，不是匀速率，地球在近日点最快，远日点最慢。故错误；
．因为地球在近日点最快，远日点最慢，地球从春分到秋分的时间大于地球公转的周期的二分之一，所以地球从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分之一。故正确；
．因为地球在近日点最快，远日点最慢，冬至时地球在近日点，所以冬至时地球公转速度最大。故错误。
故选：。
题型2　　万有引力定律及其应用
　如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，则　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据开普勒第二定律求解哈雷彗星在近日点和远日点的线速度大小之比；对哈雷彗星根据牛顿第二定律列方程求解加速度大小之比。
【解答】解：．由于哈雷彗星做的不是圆周运动，在近日点做离心运动，在远日点做近心运动，设在极短时间△内，在近日点和远日点哈雷彗星与太阳中心的连线扫过的面积相等，根据开普勒第二定律可知
可得
故
故正确，错误；
．对近日点，根据牛顿第二定律有
对远日点，根据牛顿第二定律有
联立解得
故错误。故选：。
【跟踪练1】关于万有引力公式，以下说法正确的是　　
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中的是到球表面的距离
【跟踪练2】极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）。如图所示，若某极地卫星从北纬的正上方按图示方向第一次运行至南纬正上方，所用时间为，已知地球半径为（地球可看作球体），地球表面的重力加速度为，引力常量为，由以上条件可知　　
A．卫星运行的角速度为
B．地球的质量为
C．卫星距地面的高度
D．卫星运行的线速度为
【跟踪练3】万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的运用。现有两个质地均匀完全相同的实心球，它们间的万有引力为，若两球心间的距离变为原来的两倍，则此时两球间的万有引力变为　　
A． B． C． D．
【跟踪练4】中国空间站正常绕地运行的轨道可视为圆形，轨道平面与赤道平面夹角为，轨道离地高约，每天绕地球约转15.4圈，绕行方向自西向东。地球半径约为，下列相关说法正确的是　　
A．空间站绕地运行轨道的圆心与地球球心重合
B．空间站绕地运行的速度比月球绕地运行的速度小
C．空间站绕地运行的角速度比地面上物体随地球自转的角速度小
D．空间站中宇航员所受的重力小，不及其在地面所受重力的十分之一
1．【答案】
【分析】万有引力定律适用的条件是两个质点间引力的计算．物体间的引力关系也遵守牛顿第三定律，公式中是两质点间的距离或质点到均匀球体球心的距离。
【解答】解：、万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，故错误；
、当两物体间的距离趋近于0时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，所以不能得出万有引力趋近于无穷大的结论，故错误；
、两物体之间的万有引力是物体间的相互作用力，同样遵守牛顿第三定律，故正确；
、公式中的中是两质点之间的距离或质点到均匀球体球心的距离，故错误。
故选：。
2．【答案】
【分析】根据角速度定义求解；根据地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，分析求解；根据求解卫星运行的线速度。
【解答】解：．卫星运行的角速度为：
，故错误；
．在地球表面，地球的质量为，根据重力等于万有引力得：
解得：，故错误；
．根据引力作为向心力可得：
解得：，故正确；
．卫星运行的线速度为：
解得：，故错误。
故选：。
3．【答案】
【分析】根据万有引力定律公式，判断距离变化后的万有引力大小。
【解答】解：根据万有引力定律公式
可知将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小．故正确，错误。
故选：。
4．【答案】
【分析】因为万有引力提供向心力，指向地球球心，所以空间站绕地运行轨道的圆心与地球球心重合，根据万有引力提供向心力分析解答，在地表附近万有引力近似等于重力。
【解答】解：．因为万有引力提供向心力，指向地球球心，所以空间站绕地运行轨道的圆心与地球球心重合，故正确；
．月球绕地运行周期大于空间站的运行周期，由
得
可知，月球运行轨道半径比空间站大，由
得
所以空间站的线速度大于月球的线速度，故错误；
．空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由
得
所以空间站的角速度大于同步卫星的角速度即物体随地球自转的角速度，故错误；
．根据
卫星的轨道半径为，地球半径为，可知，所受的重力大于地表重力的十分之一，故错误。故选：。
题型3　　天体质量和密度的计算
　宇宙世界含有大量的未知星体，判断星体的物质组成需要估算该星体的平均密度，现在发射航天器在该星体表面绕球心飞行，假定该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为，则要估算该星体的平均密度，只需测量出　　
A．航天器的质量 B．航天器的体积
C．未知星体的质量 D．航天器飞行一周的时间
【答案】
【分析】根据万有引力提供向心力、结合密度和体积公式，分析星体的平均密度。
【解答】解：设该行星的质量为，半径为，航天飞船的质量为，绕行周期为，根据万有引力提供向心力：
根据密度公式
联立解得
因此只需测出航天器飞行一周的时间就可以估算出星体的平均密度，故正确，错误。
故选：。
【跟踪练1】为了探索宇宙中是否还有可以适合人类居住的星球，假如有一天你驾驶着宇宙飞船登上某未知星球，在飞船上有表、钩码、天平、弹簧测力计等器材，以下判断正确的是　　
A．你不能测出该星球表面的重力加速度
B．如果知道该星球的赤道线，则你可以测出该星球的密度
C．利用手头上的器材，你可以测出该星球的质量
D．即使知道该星球的半径你也不能得到该星球的第一宇宙速度
【跟踪练2】我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为，运动周期为，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为，地球半径为，根据以上信息可知　　
A．地球的质量
B．核心舱的质量
C．核心舱的向心加速度
D．核心舱的线速度
【跟踪练3】我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设在月球上的宇航员，如果他已知月球的半径，且手头有一个钩码、一盒卷尺和一块停表，利用这些器材和已知数据，他能得出的是　　
A．引力常量 B．钩码的质量
C．月球的质量 D．月球的“第一宇宙速度”
【跟踪练4】我国在太空开发领域走在了世界前列，假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索某未知星球，航天员在星球表面将一物体竖直向上抛出，其运动的速度大小随时间变化的图像如图所示。设地球质量为，地球表面重力加速度为，已知该星球的半径是地球半径的1.5倍，则该星球的质量为　　
A． B． C． D．
1．【答案】
【分析】根据万有引力提供向心力，结合不同的向心力公式，密度公式以及球的体积公式分析求解。
【解答】解：利用天平可以测出钩码质量，利用弹簧测力计可以测出钩码的重力，利用
可得星球表面的重力加速度，故错误；
知道该星球的赤道线，驾驶飞船绕星球转一圈，利用表测出绕行周期，利用万有引力提供向心力
和密度公式以及球的体积公式
可得星球密度为
故正确；
根据万有引力提供向心力
可知，星球半径未知，则不能得出星球质量，故错误。
由第一宇宙速度公式
和在星球表面万有引力等于重力有
得
结合选项，若知星球半径，可以求出第一宇宙速度。故错误。
故选：。
2．【答案】
【分析】根据牛顿第二定律只能导出中心天体质量的表达式并判断；
根据加速度和线速度的公式进行推导，注意半径不是，是代入计算求解。
【解答】解：设地球质量为，核心舱的质量为，根据牛顿第二定律，求解时核心舱的质量被约掉，
得，故正确，错误；
核心舱的向心加速度应为，故错误；
核心舱的线速度应为，故错误。
故选：。
3．【答案】
【分析】根据运动学公式，结合合外力提供向心力可求出第一宇宙速度大小；题中无法得出引力常量，所以月球质量也无法得出，同时也没有测量质量的器材。
【解答】解：．在月球表面将一重物使其在一定高度下做自由落体运动，利用卷尺可以测出重物下落的高度，利用停表可以测量出重物下落的时间，根据初速度为零的位移—时间公式
可以求得月球表面的重力加速度，根据
得第一宇宙速度
可求出月球的“第一宇宙速度”，故正确；
．由题给器材和已知数据无法求出引力常量和钩码质量，故错误；
．根据万有引力等于重力得
若想求出月球质量，还需要知道引力常量，故错误。
故选：。
4．【答案】
【分析】根据图像求解天体表面的重力加速度，根据忽略天体自转，物体在天体表面万有引力等于重力求解天体质量。
【解答】解：物体做竖直上抛运动，只受重力的作用，根据图像可知星球表面的重力加速度为
忽略天体自转，物体在天体表面万有引力等于重力
解得
故
可得星球的质量为
，故正确，错误。
故选：。
第1页（共3页） 第七章　　万有引力与宇宙航行
专题09 开普勒定律和万有引力定律及其应用
一．选择题（共10小题）
1．对公式表示椭圆轨道的半长轴）的理解下列说法正确的是　　
A．表示行星运动的自转周期
B．行星轨道半长轴越大，运动周期越大
C．离太阳越近的行星运动周期越大
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为地，周期为地；月球绕地球运转轨道的半长轴，周期为，则有
2．下列说法正确的是　　
A．卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量
B．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量
C．根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
D．两物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
3．关于万有引力定律，下列说法正确的是　　
A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值
B．万有引力定律只适用于天体之间
C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
4．关于万有引力，以下说法中正确的是　　
A．只有天体之间才有万有引力
B．万有引力的大小与两物体间的距离成反比
C．地球对太阳的万有引力比太阳对地球的万有引力小
D．任何两个有质量的物体之间都存在万有引力
5．关于万有引力与宇宙航行，下列说法正确的是　　
A．天王星被称为“笔尖下发现的行星”
B．第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度
C．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
D．开普勒第三定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
6．结合万有引力定律和向心力相关知识，可推得开普勒第三定律中的表达式。下面关于的说法中正确的是　　
A．就是
B．与无关
C．与中心天体的质量有关
D．太阳行星系统的值与地球卫星系统的值相同
7．如图所示，两球间的最近距离为，质量分别为、，半径分别为、。两球的质量分布均匀，则两球间的万有引力大小为（引力常量为　　
A． B．
C． D．
8．设地球表面处的重力加速度为，则在距地面高为是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度是　　
A． B． C． D．
9．我国“天问一号”巡视器成功在火星表面着陆，火星半径约为地球半径的一半。已知火星的“第一宇宙速度”为地球“第一宇宙速度”的倍，则火星和地球的质量之比为　　
A． B． C． D．
10．若地球半径为，“蛟龙号”下潜深度为，“天宫一号”轨道距离地面的高度为，地球可视为质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，则“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为　　
A． B．
C． D．
一．选择题（共10小题）
1．2023年9月21日，神舟十六号航天员在距离地球的中国空间站进行第四次太空授课。在碰撞实验中桂海潮用球去撞击悬浮在空中的球，球飞走，而球停了下来。下列说法中正确的是　　
A．球静止在空中，不受引力作用
B．碰撞过程中球对球的作用力是球的形变产生的
C．碰撞过程中球对球的作用力大于球对球的作用力
D．碰撞之后球的惯性增大了
2．如图画了6个行星绕太阳运行的图像，某同学对这些行星运行中的物理量进行对比分析，正确的是　　
A．土星比木星的线速度大
B．火星比地球的角速度大
C．金星比水星的向心加速度大
D．土星是这6个行星运行周期最大的
3．中国空间站工程“巡天”望远镜（简称将于2024年前后投入运行，以“天宫”空间站为太空母港，日常工作时与空间站共轨独立飞行且与空间站保持适当距离，在需要补给或者维修升级时，主动与“天宫”交会对接，停靠太空母港。已知地球半径为，空间站轨道半径与地球半径的比值为，地球表面的重力加速度大小为，则日常工作时的速度大小为　　
A． B． C． D．
4．2021年5月，我国首次进行火星探测，天问一号携带“祝融号”火星车在乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆。着陆前，探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），通过某设备测得每经过时间探测器通过的弧长相同，且弧长对应的圆心角为，如图，若将火星看作质量分布均匀的球体，已知引力常量为，由以上测得的物理量可推知以下哪些量　　
A．火星的质量 B．火星的半径
C．火星的密度 D．火星表面的重力加速度
5．2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在我国酒泉卫星发射中心点火发射成功。若“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为，则当其上升到离地距离等于地球半径时所受地球的万有引力为　　
A． B． C． D．
6．关于万有引力及其计算公式，下列说法正确的是　　
A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间
B．根据公式知，趋近于0时，趋近于无穷大
C．相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，他们之间的万有引力也会增加到原来的2倍
D．地球半径为，将一物体从地面发射至离地面高度为处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则
7．关于万有引力定律的理解，以下说法中正确的是　　
A．牛顿发现万有引力定律，同时准确测量出引力常量
B．只有天体之间有万有引力
C．如果两物体间的距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力大小变为原来的
D．地球对太阳的万有引力比太阳对地球的万有引力小
8．要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列办法可行的是　　
A．使其中一个质点的质量减小到原来的，距离不变
B．使两质点的质量和距离都减小为原来的
C．使两质点的距离减小为原来的
D．使两质点间的距离增加为原来的2倍
9．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运动周期是　　
A．1天 B．天 C．天 D．9天
10．某人造地球卫星绕地球运动的椭圆轨道如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，卫星在点的速率比在点的速率小，则地球位于　　
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
一．选择题（共8小题）
1．在人类对万有引力定律的认识过程中，物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关该定律的说法正确的是　　
A．伽利略进行了“月—地检验”，将天体间的引力和地球上物体的重力统一起来
B．表达式中，物体间的趋近于0则趋于无穷大
C．卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量的大小
D．万有引力定律只适用于天体间的引力，不适用于地面上物体间的引力
2．太阳系内各行星可近似看作在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球的轨道半径为，火星的轨道半径为，相邻两次火星冲日发生的时间间隔大约为是表示长度的天文单位，取　　
A．12个月 B．18个月 C．27个月 D．36个月
3．2021年4月28日，国际行星防御大会召开，我国代表介绍了正在论证的小行星探测任务。关于行星运动规律下列说法正确的是　　
A．第谷根据多年的观测总结揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础
B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据后，发现了行星运动的规律
C．开普勒第三定律表达式为，月亮围绕地球运动的值与人造卫星围绕地球运动的值相同
D．行星绕太阳运动时、线速度方向时刻在变，大小始终不变
4．如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力与石英丝发生扭转的角度△成正比，即△，的单位为，△可以通过固定在形架上平面镜的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为。已知两平衡球质量均为，两施力小球的质量均为，与对应平衡球的距离均为，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光线在弧形刻度尺上移动的弧长为△，则测得万有引力常数为（平面镜扭转角度为△时，反射光线扭转角度为2△　　
A． B． C． D．
5．某位同学在媒体上看到一篇报道称：“地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为‘火星冲日’，平均780天才会出现一次。2022年12月8日这次‘冲日’，火星和地球间距约为8250万千米。”他根据所学高中物理规律，设火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，已知地球的公转周期为365天，引力常量。由以上信息，他可以估算出下列哪个物理量　　
A．火星的半径 B．火星的质量
C．火星表面的重力加速度 D．火星绕太阳运动的公转周期
6．已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面以相同的初速度竖直向上抛出物体，不计一切阻力，抛出点与最高点间的距离分别为h1和h2，则h1：h2最接近（　　）
A．1：1 B．1：6 C．9：4 D．5：1
7．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，若已知地球的公转周期为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，太阳的质量为，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，万有引力常量为，则哈雷彗星的运动周期为　　
A． B．
C． D．
8．金星的半径是地球半径的，质量是地球质量的。已知地球的公转周期为，地球的第一宇宙速度为，地球表面重力加速度为，则　　
A．金星的公转周期为
B．金星的第一宇宙速度为
C．金星表面重力加速度为
D．金星对地球引力是地球对金星引力的0.82倍
二．多选题（共2小题）
9．人类为了寻找地外生命，对火星探测的力度加大。已知地球公转周期为，地球到太阳的距离为，绕太阳运行的速率为；火星到太阳的距离为，绕太阳运行的速率为；太阳的质量为，引力常量为。一个质量为的行星探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上运行，它以地球轨道上的点为近日点，以火星轨道上的点为远日点，如图所示。不计火星、地球对行星探测器的影响，则　　
A．行星探测器在点的加速度大小等于
B．行星探测器在点的速度大小为
C．行星探测器在点加速后可能沿火星轨道运行
D．行星探测器沿椭圆轨道从点到点的运行时间为
10．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是　　
卫星 距土星的距离 半径 质量 发现者 发现年代
土卫五 527000 765 卡西尼 1672
土卫六 1222000 2575 惠更斯 1655
A．土卫五的公转周期较小 B．土卫六的转动角速度较大
C．土卫六的向心加速度较小 D．土卫五的公转速度较大
基础练
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：、表示行星运动的公转周期，不是自转周期，故错误；
、根据第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为：．轨道半长轴越长的，其公转周期越大，故正确；
、根据第三定律：所有行星中轨道离太阳越近的行星运动周期越小。故错误；
、地球绕太阳运转与月球绕地球运转时，它们的中心体不同，所以不满足。．故错误。
故选：。
2．【答案】
【解答】解：．卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量，被称为第一个测出地球质量的人。故正确；
．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量。故错误；
．当趋近于零时，两物体不能视为质点，万有引力定律，不再适用。故错误；
．两物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力。故错误。
故选：。
3．【答案】
【解答】、牛顿提出了万有引力定律，而万有引力恒量是由卡文迪什测定的，故错误；
、、万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，故错误，正确；
、根据万有引力公式可知，在近日点的距离比远日点的距离小，所以在近日点万有引力大，故错误。
故选：。
4．【答案】
【解答】解：、自然界中任意两个有质量的物体间都存在万有引力作用，故错误、正确；
、万有引力的大小与两物体间的距离的平方成反比，故错误；
、地球对太阳的万有引力和太阳对地球的万有引力为一对作用力与反作用力，大小相等，故错误。
故选：。
5．【答案】
【解答】解：．英国的亚当斯和法国的勒维耶独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，人们称海王星为“笔尖下发现的行星”，故错误；
．第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度，故正确；
．地球上的物体其发射速度达到第三宇宙速度时，其将脱离太阳引力的束缚，故错误；
．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，同样也适用于卫星绕行星的运动，故错误。
故选。
6．【答案】
【解答】解：、根据万有引力提供向心力有：
解得：
由开普勒第三定律得：，故错误，正确；
、根据前面分析可知与中心天体的质量有关，所以太阳行星系统的值与地球卫星系统的值不相同，故错误。
故选：。
7．【答案】
【解答】解：两个质量分布均匀的球体万有引力定律同样适用，距离为两个球心的连线距离，根据万有引力定律
故错误，正确；
故选：。
8．【答案】
【解答】解：在地球表面，根据得：
，
当时，则距离地心的距离为，根据得：
。
故选：。
9．【答案】
【解答】解：根据万有引力提供向心力有
解得
故有火星和地球的质量之比
故错误，正确。
故选：。
10．【答案】
【解答】解：在距地面高度为处，，；
在海水底部，，；
联立解得：
故选：。
能力练
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：、球静止在空中，是由于球所受的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，处于完全失重状态，不是不受引力，故错误；
、碰撞过程中球对球的作用力，球是施力物体，所以碰撞过程中球对球的作用力是球的形变产生的，故正确；
、碰撞过程中球对球的作用力与球对球的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故错误；
、碰撞之后球的质量不变，则球的惯性不变，故错误。
故选：。
2．【答案】
【解答】解：．根据万有引力提供向心力有
解得，可知半径大，线速度小
由图知土星比木星的线速度小，故错误；
．根据万有引力提供向心力有
解得，可知半径大，角速度小
由图知火星比地球的角速度小，故错误；
．行星做圆周运动的加速度为
，可知半径大，加速度速度小
由图知金星比水星的向心加速度小，故错误；
．根据万有引力提供向心力有
解得
由图知土星的运行半径最大，则土星是这6个行星运行周期最大的，故正确。
故选：。
3．【答案】
【解答】解：根据万有引力提供向心力得：
地表附近万有引力等于重力得：
得线速度大小
故错误，正确；
故选：。
4．【答案】
【解答】解：根据题意，设火星的质量为，半径为，“祝融号”火星车的质量为，做圆周运动的周期为，由公式可得，周期为：
、根据万有引力提供向心力有：
可得：
由万有引力等于重力有：
可得，火星表面的重力加速度为：
由题可知，只有引力常量、和已知，则无法求出火星的质量、火星半径和火星表面的重力加速度，故错误；
、根据公式，可得，火星的密度为：，可知，火星的密度可以求出，故正确。
故选：。
5．【答案】
【解答】解：由万有引力定律得，“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为
“神舟十七号”上升到离地距离等于地球半径时，即此时距地心的距离为
此时“神舟十七号”所受地球的万有引力为
故错误，正确。
故选：。
6．【答案】
【解答】解：．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，宇宙中各物体之间均存在万有引力，故错误；
．万有引力公式只适用于两个可以看成质点的物体，趋近于0时，不能看作质点，万有引力的公式不适用，故错误；
．由万有引力公式
当质量均变为原来的2倍，则万有引力会增加为原来的4倍，故错误；
．在地面上，有
处有
联立解得
故正确。
故选：。
7．【答案】
【解答】解：．牛顿发现万有引力定律，卡文迪什利用扭秤实验准确测量出引力常量。故错误；
．自然界中任何两个物体之间都存在万有引力。故错误；
．由得，如果两物体间的距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力大小变为原来的。故正确；
．由牛顿第三定律，地球对太阳的万有引力与太阳对地球的万有引力大小相等。故错误。
故选：。
8．【答案】
【解答】解：根据万有引力表达式，有
、使其中一个质点的质量减小到原来的，距离不变，则有，则万有引力变为原来的，故错误；
、使两质点的质量和距离都减小为原来的，则有，则万有引力不变，故错误；
、使两质点的距离减小为原来的，则有，则万有引力变为原来的4倍，故错误；
、使两质点间的距离增加为原来的2倍，则有，则万有引力变为原来的，故正确。
故选：。
9．【答案】
【解答】解：根据万有引力提供向心力可得：
解得：
因为人造卫星的轨道半径为月球绕地球运动半径的，则人造卫星绕地球的周期等于月球绕地球运动的周期的，即此卫星的运动周期为1天，故正确，错误；
故选：。
10．【答案】
【解答】解：根据开普勒第二定律，对任意一个卫星来说，它与地球的连线在相等时间内扫过相等的面积，所以在近地点速度比远地点速度大；由于卫星在点的速率比在点的速率小，所以点为近地点，点为远地点，则地球是位于位置。故正确，错误。
故选：。
拓展练
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【解答】解：、牛顿进行了“月—地检验”，将天体间的引力和地球上物体的重力统一起来，故错误；
、表达式中，物体间的趋近于0时，两个物体不能看成质点，公式不适用，故错误；
、卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量的大小，符合史实，故正确；
、万有引力定律适用于任何两个物体间，既适用于天体间的引力，也适用于地面上物体间的引力，故错误。
故选：。
2．【答案】
【解答】解：设太阳质量为，地球质量为，火星质量为，地球绕太阳运转的轨道半径为，周期为，火星绕太阳运转的轨道 半径为，周期为，那么由万有引力提供向心力得
得地球绕太阳运转周期为
那么火星绕太阳运转周期为
火星冲日的时间间隔内，地球刚好比火星多运行一周，故有
所以得
，故错误，正确。
故选：。
3．【答案】
【解答】解：开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，为万有引力定律的发现奠定了基础，在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，故错误；
公式中的值由中心天体决定，只要是同一个中心天体，值都一样，故正确；
由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，故错误。
故选：。
4．【答案】
【解答】解：所施加的力为万有引力，由万有引力定律得：
根据平面镜反射定律及几何关系可知，石英丝发生扭转的角度为：
又△
联立解得：，故错误，正确。
故选：。
5．【答案】
【解答】解：设地球和火星的质量分别为和，地球和火星的公转周期分别为和，地球和火星绕太阳运动的轨道半径分别为和，太阳的质量为。
根据地球比火星多转一圈时，出现“火星冲日”，则有
已知天，天，由上式可以求出火星绕太阳运动的公转周期。
地球和火星均绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，对地球和火星分别有：
据题有：万千米，
根据以上三式可求出太阳的质量，火星绕太阳运动的轨道半径，但不能求出火星的半径和火星的质量，也就不能求出火星表面的重力加速度，故错误，正确。
故选：。
6．【答案】D
【解答】解：根据万有引力等于重力得：＝mg
则有：g＝
由题意以相同的初速度竖直向上抛出物体有v2＝2gh
解得＝：＝≈
故D正确，ABC错误；
故选：D。
7．【答案】
【解答】解：地球公转，设地球公转半径为，根据万有引力提供向心力
根据开普勒第三定律
哈雷彗星的运动周期为
故正确，错误；
故选：。
8．【答案】
【解答】解：．由于题意中没有金星与地球的公转半径或公转半径的比值，无法求出金星的公转周期，故错误；
．根据题意可知，地球的第一宇宙速度为
则金星的第一宇宙速度为
故正确；
．根据题意可知，地球表面重力加速度为
则金星表面重力加速度为
故错误；
．金星对地球引力与地球对金星引力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故错误。
故选：。
二．多选题（共2小题）
9．【答案】
【解答】解：．根据万有引力提供向心力有
解得行星探测器在点的加速度大小等于，故正确；
．行星探测器在点做离心运动，则速度大小大于，故错误；
．根据卫星的变轨原理可知，行星探测器在点加速后可能沿火星轨道运行，故正确；
．根据开普勒第三定律可知
行星探测器沿椭圆轨道从点到点的运行时间为
解得
故错误；
故选：。
10．【答案】
【解答】解：根据图表可知，土卫六的轨道半径大于土卫五的轨道半径。
、根据开普勒第三定律可得，则土卫五的公转周期较小，故正确；
、卫星绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：，解得：，所以土卫六的转动角速度较小，故错误；
、根据牛顿第二定律可得，解得，所以土卫六的向心加速度较小，故正确；
、卫星绕土星做匀速圆周运动，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：，解得：，土卫五的公转速度较大，故正确。
故选：。
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