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第3节 电阻的测量
第十七章 欧姆定律
人
教
版
学
习
目
标
1.进一步掌握电压表和电流表的使用方法;
2.知道伏安法测电阻的原理,会用伏安法测电阻;
3.在测量待测定值电阻的阻值时,会用多次测量求平均值的方法减小实验误差;
4.会对电路的故障进行分析和处理;
5.加深对欧姆定律及其应用的理解。
电流可以用电流表测量，电压可以用电压表测量。那么，用什么方法测量电阻呢？
根据前面学过的欧姆定律知道，可以通过对电流和电压的测量来间接地测出导体的电阻。
本章第2节图17.2-1 所示的电路就可以测量电阻，对于这样测量电阻的方法，有时又简称为“伏安法”测电阻。
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伏安法测电阻
实验 伏安法测电阻
用电压表和电流表测未知电阻的阻值。
[实验目的]
R=
[实验原理]
对于一个未知电阻,用电压表测出它两端的电压U,用电流表测出通讨它的电流Ⅰ,应用公式R=就可以求出其电阻值，这种测量电阻的方法称为“伏安法”。
[实验设计]
为了减小误差，需要用滑动变阻器改变电阻两端电压和通过电阻的电流进行多次测量并求平均值。
伏安法测电阻
[实验设计]
电源、开关、待测电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。
[实验器材]
①根据电路图连接实物图，连接电路时断开开关；
②检查电路无误后,将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处；
③闭合开关并迅速断开开关（试触），在开关闭合的瞬间观察电流表、电压表指针的偏转情况，判断电表是否接反，电压表、电流表量程选择是否合适；
④闭合开关,移动滑动变阻器的滑片,改变待测电阻两端的电压,并记下三组相应的电流表示数和电压表示数,填在实验数据记录表格中；
伏安法测电阻
[实验步骤]
[实验数据]
伏安法测电阻
实验次序 电压/V 电流/A 待测电阻/Ω 待测电阻平均值R/Ω
1
2 3 1
2
2.5
0.1
0.19
0.24
10
10.5
10.4
⑤断开开关,整理器材,结束实验；
⑥根据每组数据,分别计算出对应的电阻值R1、R2、R3, 再计算出它们的平均值R=。
[实验步骤]
10.3
多次测量求平均值以减小误差。
①每次读数完毕后应断开开关,避免因通电时间过长,电阻温度升高,使阻值发生变化，引起较大的测量误差；
②调节滑动变阻器改变电阻两端电压时,要等电压表示数稳定后再读取两表的示数。
[交流评估]
伏安法测电阻
伏安法测电阻
1.外接法:如图所示,电压表的分流作用会使电流表所测电流偏大,从而使所测得的电阻值偏小；
2.内接法:如图所示，电流表的分压作用会使电压表测得的电压值偏大,从而使所测得的电阻值偏大。
拓展：“外接法"和“内接法"的误差分析
例题1
1．在测量定值电阻的实验中：
（1）连接电路时开关应 。
（2）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整。
断开
（3）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应移至 （选填“A”或“B”）端。连接好电路后闭合开关，发现无论如何移动滑片P，电压表、电流表均有示数，但都不能改变。原因可能是
（写出一种即可）
（4）小青闭合开关后，移动滑片P到某一点时，电流表示数为0.2A，电压表示数如图乙所示，测得电阻阻值为 Ω。
例题1
B
滑动变阻器接在C、D接线柱（或接在A、B接线柱）
9
（5）如图丙所示是其他两组同学根据测得数据作出的I﹣U图象，分析图象可知：Ra Rb（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
（6）小青仅把这一次实验测量所得的阻值作为最后的结果，你认为合适吗？ ，理由是 。
例题1
＜
不合适
没有多次测量取平均值以减小误差
例题1
解析：（1）[1]连接电路时，开关处于断开状态，防止连接完最后一根导线，电路接通，损坏元件。
（2）[2]滑动变阻器已经选定了下面接线柱，上面接线柱任意选择一个串联在电路中。如图：
（3）[3]图中滑动变阻器接入左半段，滑片处于B端时，滑动变阻器连入电路的阻值最大。
[4]电压表和电流表有示数，移动滑片，电压表和电流表示数不变，滑动变阻器不能改变电路中的电阻，都接C、D或A、B两个接线柱。
（4）[5]电压表选择0～3V量程，每一个大格代表1V，每一个小格代表0.1V，电压为1.8V，由I=UR得电阻的阻值I=UR=1.8V·0.2A=9Ω
（5）[6]由图丙可知，当电压相等时，对应的电流Ia＞Ib；根据R=UI可知，Ra＜Rb。
（6）[7] [8]定值电阻的阻值不变，为了使测量结果更准确，要多次测量求平均值来减小误差。所以只把一次实验所得的电阻作为最后结果不合适。
例题1
伏安法测电阻
伏安法测小灯泡电阻
在坐标系中根据各电流值和对应的电压值描点，并将各点平滑地连接起来，画出I-U关系图象,如图所示:
[实验数据]
实验次序 1 2 3 4 5 6
U/V
I/A
R/Ω
1
0.2
5
1.6
0.24
6.67
2
0.26
7.69
2.2
0.28
7.86
2.5
0.3
8.33
2.8
0.31
9.03
伏安法测电阻
[实验结论]
小灯泡的电阻不是恒定不变的，这是因为电流通过灯丝时会产生热量，使灯丝的温度升高，而灯丝的电阻跟温度有关，温度越高，灯丝电阻越大，温度越低，灯丝电阻越小。大量实验事实表明金属导体的电阻随温度的升高而增大。
伏安法测电阻
例题2
2．图甲是测量小灯泡L电阻时连接的电路。
（1）闭合开关，移动滑片使小灯泡L发光，两电表的示数如图乙所示。则此时小灯泡L的电阻为 Ω；
（2）根据实验数据绘出小灯泡的U﹣I特性曲线如图丙所示，则该小灯泡L的电阻随电压的增大而 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
6.25
增大
例题2
解析：（1）[1]由乙图可知，电压表选用小量程，分度值是0.1V，示数2.5V；电流表选用小量程，分度值0.02A，示数0.4A，所以小灯泡L发光时电压表示数为2.5V，电流表示数为0.4A，此时小灯泡L的电阻为
（2）[2]因小灯泡的电流随电压的变化关系为一曲线，则灯丝的电阻是变化的。由丙图可知，小灯泡电压的增大量大于对应的电流的增大量，由欧姆定律可知，该小灯泡L的电阻随电压的增大而增大。
电路故障 故障原因
电流表无示数
电压表无示数
电流表有示数,电压表无示数
电流表无示数,电压表示数接近电源电压
①电流表被短路; ②电路出现断路
①电压表被短路; ②待测电阻被短路;
③与电压表并联以外部分断路
待测电阻短路
①待测电阻断路;
②电压表串联在电路中
伏安法测电阻
常见故障分析
电路故障 故障原因
电压表和电流表都无示数
无论怎样移动滑动变阻器的滑片,电压表与电流表的示数都不变
待测电阻以外的电路某处断路
可能是滑动变阻器接入电路中时,同时使用了上面的两个接线柱或同时使用了下面的两个接线柱:
①若电流表示数较小,则可能是滑动变阻器接入电路中时,同时使用了下面的两个接线柱;
②若电流表示数较大,则可能是滑动变阻器接入电路中时,同时使用了上面的两个接线柱
伏安法测电阻
例题3
3.小明利用如图所示的电路测Rx,的电阻，连接好电路闭合开关后,无论怎样调节滑动变阻器滑片,电流表指针均几乎无偏转,电压表示数接近电源电压,出现这种情况的原因是( )
A.Rx短路
B.Rx断路
C.电流表断路
D.滑动变阻器断路
B
例题3
解析：由图可以看出,电压表并联在Rx,两端,电流表串联在电路中,当Rx短路时,电压表并联在导线两端.电压表无示数,电路中滑动变阻器起作用,电流表有示数,A选项错误;当Rx断路时.电压表、电流表、滑动变阻器组成了串联电路,由于电压表电阻很大,故电流表无示数,电压表示数接近于电源电压,B选项正确;电流表和滑动变阻器发生断路时，电压表均无示数,C和D选项均错误。
特殊方法测电阻
用伏安法测电阻时，需要同时使用电流表和电压表，如果只有电流表或电压表，那么还能测出未知电阻的阻值吗？
可借助已知阻值的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，利用欧姆定律，串、并联电路的电压、电流规律测出未知电阻的阻值。
特殊方法测电阻
方法1：伏阻法
V
V
Rx
R0
S
①闭合开关，测出R0两端电压U0;
②断开开关，把电压表换接到Rx两端，然后闭合开关，测出测出Rx两端电压Ux。
I=

Rx=
推导过程：
也可同时使用两电压表
特殊方法测电阻
方法1：伏阻法
Rx
R0
S0
V
S1
①只闭合S0,测出R0两端电压U0;
②闭合S0和S1，测出电源电压U。
I=

Rx=
推导过程：
Ux=U-U0
特殊方法测电阻
方法2：安阻法
A
A
Rx
R0
S
①闭合开关，测出通过定值电阻R0的电流I0;
②断开开关，把电流表换接到Rx支路，然后闭合开关，测出测出通过待测电阻Rx电流Ix。
也可同时使用两电流表
U=I0·R0=IX·RX

Rx=
推导过程：
特殊方法测电阻
方法2：安阻法
①S接a,测出通过R0的电流I0;
②S接b,测出通过Rx的电流Ix。
A
Rx
R0
S0
a
b
U=I0·R0=IX·RX

Rx=
推导过程：
特殊方法测电阻
方法2：安阻法
①只闭合开关S0，测出通过R0的电流I0;
②再闭合开关S1，测出总电流I。
A
Rx
R0
S0
S1
推导过程：
U=I0·R0=IX·RX
Ix=I-I0

Rx=
特殊方法测电阻
方法3：安滑法
A
Rx
S
R
①滑动变阻器滑片调到最大阻值处（连入电路的阻值为Rmax），闭合开关，测出电路的电流I1;
②滑动变阻器滑片调到最小阻值处（连入电路的阻值为0），闭合开关，测出电路的电流I2 。
Rx=
推导过程：
U=I2·Rx
U=I1·(Rx+Rmax)

特殊方法测电阻
方法4：伏滑法
Rx
S
R
V
①滑动变阻器滑片调到最大阻值处（连入电路的阻值为Rmax），闭合开关，测出Rx两端电压U1;
②滑动变阻器滑片调到最小阻值处（连入电路的阻值为0），闭合开关，测出Rx两端电压U2（即电源电压U）。
推导过程：
Rx=
I=


特殊方法测电阻
方法5：等效替代法
①先闭合S1,调节滑片P至适当位置,读出电流表的示数Ⅰ;
②断开S1,闭合S2,保持滑片P的位置不变,调节电阻箱旋钮,直到电流表的示数也为Ⅰ,读出电阻箱的示数R
A
Rx
R
S2
S1
Rx=R
也可以将电流表换成电压表，并联在R和Rx两端
例题4
4．如图所示的四个电路中，R0为已知阻值的定值电阻，不能测出未知电阻Rx的电路是（　　）
D
例题3
解析：A．开关S闭合时，R0短路，电压表测量电源电压；开关S断开时，电压表测量Rx两端的电压；根据串联电路总电压等于各分电压之和，可求出R0两端的电压，根据求出通过R0的电流；根据串联电路电流处处相等，通过Rx电流等于通过定值电阻电流Ix＝I0，根据可求出Rx的电阻，故A不符合题意；
B．由电路图可知，当S断开时，电路为R0的简单电路，电流表测R0的电流，根据欧姆定律可求电源的电压；当开关S闭合时R0、Rx并联，电流表测总电流，R0的电压始终为电源电压保持不变，由并联
电路电流特点可求得通过Rx的电流，并且Rx两端电压等于电源电压，所以可以根据可求出Rx的阻值，故B不符合题意；
C．由电路图可知，当开关S闭合时，电路为R0的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当开关S断开时两电阻串联，电流表测串联电路的电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻，再根据电阻的串联可以求出Rx的阻值，故C不符合题意；
D．开关S闭合时，Rx短路，电压表测量电源电压；开关S断开时，电压表测量电源电压；所以无法得到电路中电流，所以不能计算出Rx的值，故D符合题意。故选D。
例题3
17.3电阻的测量
伏安法
数据处理
测量原理
测定值电阻的阻值时，求平均值以减小误差
R=
课堂小结
测小灯泡的阻值时，不能求平均值
其他方法
伏阻法
安阻法
等效替代法

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