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2024年高考适应性考试（一）》
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，
1.
已知复数z满足(1+i)z=1-i,则z224=()
A.i
B.-1
C.1
D.-i
2.已知全集U=R,集合A,B满足A二(A∩B),则下列关系一定正确的是()
A.A=B
B.BA
C.An(C,B)=
D.()B=
3.若sin2+a=
5
119
50
A.
C.119
D.50
169
169
169
4,有5张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取两次，每次取1
张卡片.A表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，A表示事件“第一次取出的卡
片上的数字为奇数”，A,表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，A,表示事件“两
次取出的卡片上的数字之和为7”，则()
A,A与A4为对立事件
B.A,与A,为相互独立事件
C.A与A为相互独立事件
D,A,与A,为互斥事件
5,夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的
注意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼
小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的
适应能力.如图，三个半径都是√3cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚
度)中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包
括容器的内部和外部两部分)是()
A.(5+√21)πcm
B.2(5+V21)πcm
C.4(5+√21)xcm
D.8(5+V21)πcm
高三数学
第1页共6页
41
6.设数列{gn}满足g01=1+lg4,且a+a2+a+a4+as=102,则
4+a+4+a+a=（)
A.1
B.10
C.10
D.100
7.已知函数f()的定义域为R,对任意x∈R,有f(x)-f(x)>0,则“x<2”是
“ef(x+)>ef(2x-3)"的()
A,充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件
D.充要条件
8。离心*为2的双苗线C:号若=a≥0力>0)与抛萄线By广=2D~0有相同的焦点
F,过F的直线与C的右支相交于A,B两点.过E上的一点M作其准线1的垂线，垂足
为N,若MW=3OF(O为坐标原点)，且△MNF的面积为12√2·则△ABF(F为
C的左焦点)内切圆圆心的横坐标为(）
B.②
C.2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填
涂在答题卡相应位置上·
9,已知圆C:x2+y=1,圆C2:(x-3)2+(y+4)2=r2(>0),P,2分别是圆C与圆C2上的
动点，则()
A若圆C与圆C,无公共点，则0B.当r=5时，两圆公共弦所在直线方程为6.x-8y-1=0
C,当r=2时，PQ的取值范周为2,8]
D.当r=3时，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A,B,则∠4PB不可能等于号
高三数学第2页共6页2024年高考适应性（一）答案
一、单选题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
多选题
9. 10. 11.
填空题
12、 13、 14、
四、解答题
15.解：(1)设费用为Y
Y 5 3 2 0
P
E（Y）=++==.......................................................5分
答：一个生产周期内的平均检修费用为1.1千元.................................6分
（2）记出现异常情况为事件M，则P(M)=×4+×=............................9分
此时甲出现故障，乙不出现故障为事件N，则P(N)=×=.................11分
故P(N│M)==......................................................12分
答：在异常情况下，甲出现故障的概率为.....................................13分
16.法一
解：（1）设{}的公差为，{}的公差为
令n=1，则=1，∵=1，∴=1
令n=2，则= ①
令n=3，则= ②
由①②得
∴=2n-1，=n...........................................................6分
法二：设{}的公差为，{}的公差为
令n=1，则=1，∵=1，∴=1
则，化简得
故，所以
∴=2n-1，=n..........................................................6分
（2）== .............................12分
∴=（1- ）+（ - ）+…+（ - ）=1- ..................15分
注：若本题第二问如果给出,则
17.（1）证明：在面ABCFE内，过点F作FG AB于点G，过点E作EQ FG于点Q，则EQ=2.FQ=2且EQ FQ
∴EF=，又∵AB BC,又AE∥BC, ∴AE AB
在RT△BAE中，AB=6,AE=2∴BE=，
又∵AB BC且CF∥AB∴BC∥FC
在RT△BCF中，BC=CF=4，∴BF=
又∴BF EF
∵面PEF 面ABCFE,面PEF 面ABCFE=EF,BF 面ABCFE，
∴BF 面PEF
又PE 面PEF，∴BF PE.....................................................5分
(2)过F在面PEF内作FG EF，垂足为F，以为正交基底建系，则,,
又，
.................................7分
设面PCF的一个法向量为
令，则 .......................................12分
....................................................15分
18.解：（1）由
∴C的方程为....................................................5分
（2）①
设
..........................................................................8分
令，则，
令
..........................................................10分
②设
.....................................14分
..............................................17分
19.解：（1）
∵有极值点
在有变号零点
....................................................5分
（2）①
下证：要证：
即证：，
令则即证：，
即证：
...................................8分
即证
即证
∴...................................11分
②
................................................14分
.................................17分
法二：由（1）可知，
...................................14分
......................................................17分

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