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第一单元倍数与因数
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．奶奶家有小鸡8只，小鸭4只，小鸡的个数是小鸭的（ ）倍．
A．2 B．8 C．4 D．12
2．3、5、6、10都是30的（　　）
A．质因数 B．公因数 C．奇数 D．因数
3．把任意一个整数重复写六遍所组成的数一定能被（　　）整除．
A．2 B．3 C．5 D．7
4．a÷b=5，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是
A．a B．b C．5 D．ab．
5．在36、23、45、127、4506、7810中同时是2、3的倍数的数有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共35分）
6．在自然数中，是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )，不是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )．
7．“6□”是3的倍数，□里可以填( )，“3□”是5的倍数□里可以填( )
8．算式9×6＝54，那么我们可以( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数．
9．找出“”里的数．
（1）525既有因数3，又有因数5．里可填( )．
（2）529既有因数2，又有因数5．里可填( )．
（3）410既是2的倍数，又是3和5的倍数．里可填( ) ．
10．1034至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
11．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
12．最小自然数是( )，最小奇数是( )，最小的偶数是( )， 最小质数是( )，最小合数是( )。
13．用1、4、5这三个数字组成是5的倍数的数有( )和( )，是2的倍数的数有( )和( )．
14．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是( )。
15．a，b为非0的自然数，a除以b商是8，那么a，b的最小公倍数是( )．
16．一个数的最小倍数是24，这个数是( )，它共有( )个因数．
17．( )是任何自然数的约数．
18．公园的一边长48米，每隔4米插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有( )面彩旗不需移动．
三、判断题（共5分）
19．两个奇数的和不一定是偶数。( )
20．5和15的最大公因数是1。 ( )
21．把一个班的学生分组栽树，无论是12人一组，还是18人一组都正好，没有剩余，这个班的人数至少有72人。( )
22．相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。( )
23．因为，所以9既是45的因数，又是45的质因数。( )
四、作图题（共3分）
24．圈出3的倍数．
五、解答题（共47分）
25．一盒糖果，5个5个地数，或者6个6个地数都正好数完．请问这盒糖果最少有多少个？
26．陈老师买回45个垒球，每3个装一袋，可以刚好装完吗？如果每5个装一袋呢？
27．求63和42的最大公约数．
28．李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？（月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水．）
29．求下列数的最小公倍数：6和8； 6和12； 8和9．
30．有两个数的和是17，其中一个数既是2倍数，又是5的倍数，这两个数分别是多少？
31．
32．三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大可能是多少？
参考答案：
1．A
【分析】根据倍的认识可知，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用小鸡的只数÷小鸭的只数=小鸡的只数是小鸭的几倍，据此列式解答.
【详解】8÷4=2
故答案为A.
2．D
【详解】30÷3=10，30÷5=6，30÷6=5，30÷10=3，
所以3、5、6、10都是30的因数；
故选D．
3．B
【详解】试题分析：根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；3的倍数的特征：各个数位上数字和是3的倍数；先假设此整数为abc，则重复写六遍所组成的数abcabcabcabcabcabc，此数个位不一定，但把各个位上的数加起来是6a+6b+6c=6×（a+b+c），6是3的倍数，所以此数一定能被3整除．
解：先假设此整数为abc，
则重复写六遍所组成的数abcabcabcabcabcabc，
此数个位不一定，
但把各个位上的数加起来是6a+6b+6c=6×（a+b+c），
6是3的倍数，所以此数一定能被3整除．
故选B．
分析：本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意分析算式中的数是否是2、3、5的倍数．
4．AB
【详解】试题分析：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为a÷b=5，a是b的倍数，即a和b是倍数关系，a是较大数，b是较小数，据此解答．
解：a÷b=5，a是b的倍数，
那么a和b的最大公因数是b；
最小公倍数是a．
故选B、A．
【分析】本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数．
5．C
【详解】2的倍数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。找两个数的倍数，先找出一个数的倍数，再从这些找出的数中找另一个数的倍数。
6． 偶数 0 奇数 1
7． 0 3 6 9 5 0
8． 9 6 54 54 9 6
9． 0,3,6,9 0 1,4,7
【分析】2的倍数的特征是这些数的个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是这些数各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是这些数的末尾是0或5．据此作答即可．
【详解】（1）5 25既有因数3，又有因数5． 里可填0，3，6，9；（2）529 既有因数2，又有因数5． 里可填0；（3）41 0既是2的倍数，又是3和5的倍数． 里可填1，4，7．
故答案为（1）0，3，6，9；（2）0；（3）1，4，7．
10． 1 4
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】1＋3＋4＝8、9－8＝1
1034－1030＝4
1034至少加上1就是3的倍数，至少减去4才是5的倍数。
【分析】关键是掌握3和5的倍数的特征。
11． 2 4 1 0
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数中能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数，由此解答即可。
【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【分析】明确质数与合数、奇数与偶数的概念是解答本题的关键。
12． 0 1 0 2 4
【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】最小自然数是0，最小奇数是1，最小的偶数是0， 最小质数是2，最小合数是4。
【分析】任何一个自然数（0除外）都是由若干个1组成的，自然数的个数是无限的，最小的自然数是0。
13．145，415；154，514
【详解】试题分析：根据能被2、5整除的数的特征，即：能被2整除的数的特征是个位上是0，2，4，6，8；能被5整除的数的特征是个位上是0，5；并结合题意可求出答案．
解：（1）要符合用1、4、5这三个数字组成是5的倍数的数，
个位上的数必须是5，剩下的1、4，十位和百位可任意放，
所以用1、4、5这三个数字组成是5的倍数的数有145、415；
（2）要符合用1、4、5这三个数字组成是2的倍数的数，
个位上的数必须是4，剩下的1、5，十位和百位可任意放，
所以用1、4、5这三个数字组成是2的倍数的数有154、514；
故答案为145，415；154，514．
分析：解答此题的关键是：根据能被2、5整除的数的特征进行分析、解答．
14．48
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，48的最大因数是48，48÷6＝8，48是6的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，48的最大因数是48，48又是6的倍数，所以这个数最大是48。
【分析】掌握因数、倍数的意义并熟记一个数的最大因数是这个数本身是解答题目的关键。
15．a
【详解】试题分析：a，b为非0的自然数，a÷b=8，即a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
解：a÷b=8，
则a、b的最小公倍数是：a；
故答案为a．
分析：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
16． 24 8
【详解】解：这个数是24；24=1×24=2×12=3×8=4×6；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；共8个.故答案为24；8．【分析】一个数的最小倍数就是它本身，那么24的最小倍数就是24，然后把24分解成因数，找出因数的个数即可．
17．1
【详解】试题分析：因为任何自然数都能被1整除，所以任何自然数都是1的倍数，1是任何自然数的因数；由此解答即可．
解：由分析知：l是任何自然数的约数；
故答案为1．
分析：此题应根据因数和倍数的意义，并结合1的特点，进行解答即可．
18．5
【详解】略
19．×
【分析】在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。根据奇偶数的性质可以判定此说法错误。
【详解】奇数偶数性质：
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数
偶数±奇数＝奇数 奇数×奇数＝奇数
偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数
故答案为：×
【分析】考查学生对奇偶数定义的理解和运用。
20．×
【详解】15是5的倍数，所以5和15的最大公因数是5。
故答案为：×
【分析】如果两个数是倍数关系，较小的数是它们最大公因数。
21．×
【分析】无论是12人一组，还是18人一组都正好，没有剩余，说明这个班的人数是18和12的整数倍，要求至少有学生多少，只要求出18和12的最小公倍数，即可得解。
【详解】
所以18和12的最小公倍数是（人）
故答案为：×
【分析】掌握求最小公倍数的方法是解决问题的关键。
22．√
【详解】相邻两个自然数只有公因数1，是互质数。
23．×
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，这几个质数都是这个合数的因数，据此判断即可。
【详解】因为，所以9是45的因数；9是合数不是质数，所以9不是45的质因数。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了因数和质因数的认识，明确一个数的质因数必须是一个质数。
24．
【分析】要圈出3的倍数，看哪些数能被3整除即可。
【解答】解：
【分析】本题主要考查了3的倍数特征。
25．30个
【详解】试题分析：此题属于求最小公倍数问题，求出5和6的最小公倍数问题即可解决．
解：5和6的最小公倍数是：5×6=30；
答：这盒糖果最少有30个．
分析：此题属于求两个数的最小公倍数问题，能够根据求最小公倍数的方法解决有关的实际问题．
26．每3个装一袋，可以刚好装完；每5个装一袋，也可以刚好装完．
【分析】装的袋子数=垒球的个数÷每袋装垒球的个数；45是3的倍数，也是5的倍数，所以无论是每3个装一袋还是每5个装一袋都可以装完．
【详解】45÷3=15（个）
45÷5=9（个）
答：每3个装一袋，可以刚好装完；如果每5个装一袋，也可以刚好装完．
27．21
【详解】试题分析：可将两个数分解质因数，找出两个分解式中的公因数，这些公因数的乘积就是两个数的最大公约数．
解：63=7×3×3，
42=7×3×2，
两数的最大公约数：7×3=21；
答：63和42的最大公约数是21．
分析：本题考查求最大公约数，解题的关键是把两个数分解质因数，从中找出共同的质因数，求出它们的乘积即可得到最大公约数．
28．12天
【详解】试题分析：由月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，可知李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水的日子是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数的时间，要求至少就是求4和6的最小公倍数，据此解答．
解：4=2×2，
6=2×3，
所以4和6的最小公倍数=2×3×2=12，
答：至少12天以后给这两种花同时浇水．
分析：这道题主要考查最小公倍数 在实际问题中的运用．
29．24；12；72
【详解】试题分析：（1）对于一般数来说，求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；分别进行解答即可．
（2）根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
（3）两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的乘积；由此解答即可．
解：（1）6=2×3，8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24；
（2）6和12是倍数关系，它们的最小公倍数是12；
（3）8和9是互质数，它们的最小公倍数是8×9=72．
分析：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．
30．10和7
【详解】2的倍数：2，4，6，8，10，12……
5的倍数：5，10，15，20……
2和5的公倍数：10，20……
所以17-10=7
这两个数分别为10和7。
31．1、.2、3、4、6、8、12、24；6、12、18、24、30、36、42、48
【详解】试题分析：找一个数的因数的方法：可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；
找一个数的倍数的方法：可以把这个数分别乘非零的自然数．
解：根据分析填图如下：
分析：此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，注意一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的．
32．37×43×2=3182
答：这三个质数的积是3182．
【详解】凡是质数，除2外都是奇数，三个质数相加的和是偶数，一定有一个质数是2.82-2=80，剩下的两个质数的和是80，两个数的差越小，积就越大，这两个质数是43和37时，这三个质数的积最大．

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