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第5章 相交线与平行线 2024年人教新版七年级下学期同步单元卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝150°，则∠BOC为（　　）
A．120° B．100° C．60° D．30°
2．如图，当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数（　　）
A．减小20° B．减小10° C．增大20° D．不变
3．平面内有8条直线，有且只有两条平行，其余直线两两相交且不交于同一点，那么这8条直线把平面区域划分成（　　）个
A．31 B．35 C．36 D．41
4．如图，直线AC⊥BC，∠ABC＝∠BCD，则图中与∠CAB互余的角有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．小敏从金马碧鸡坊去往云南民族村，打开导航，显示两地直线距离为8.8km，但导航提供的三条可选路线长却分别为10km，9.8km和11km（如图），能解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线
6．跳远成绩是身体落地离起跳线最近的点到起跳线的距离，如图是小明跳远留下的脚印，DC是起跳线，符合小明这次跳远成绩的是（　　）
A．线段AC的长 B．线段AE的长
C．线段BF的长 D．线段BD的长
7．题目：“如图，点A在∠MON的边OM上，OA＝15，且点A到ON的距离为12，在射线ON上取一点B，使AB＝13，求OB的长度．”对于其答案，甲答：OB＝4，乙答：OB＝9，丙答：OB＝14，则正确的是（　　）
A．只有甲答的对
B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．三人答案合在一起才完整
8．如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，点A到直线BD的距离是（　　）
A．线段AD的长度 B．线段BC的长度
C．线段AB的长度 D．线段BD的长度
9．在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
10．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量∠1＝70°，要使木条a∥b，则∠2的度数应为（　　）
A．20° B．70° C．110° D．160°
二．填空题（共5小题）
11．如图，∠B的内错角是 　 　；∠C的同旁内角是 　 　．
12．如图，已知△ABC，直线DE经过点A，请写出一个能判定DE∥BC的条件 　 　．（写出一个即可）
13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝131°，则∠DBC的度数为 　 　．
14．如图所示，小畅家住在点P处，计划从门前小河引河水到家，过点P作PD⊥AB于点D，然后沿PD铺水管，可节省材料和工钱，这样做法的依据是 　 　．
15．如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝　 　度．
三．解答题（共5小题）
16．如图，直线AB，CD相交于点O，ON把∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD＝2：3．∠BOC＝75°．
（1）求∠AON的度数．
（2）若OM平分∠BON，那么OB是∠COM的平分线吗？试说明理由．
17．如图，已知AD平分∠EAC，∠C＝55°，∠EAC＝110°，判断AD与BC是否平行，并说明理由．
18．如图，点O在直线AB上，∠BOC＝40°，射线OD在∠BOC内部．
（1）如图1，当∠BOD＝∠COD时，用量角器画出射线OD，则∠AOD度数为 　 　°；
（2）如图2，当∠BOD＝α时，OE⊥OD，垂足为点O，求∠AOE度数（用含α的式子表示）．
19．将一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，求∠CED的度数．
20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数x所表示的点到1距离为2个单位，求x3+cdx2﹣的值．
第5章 相交线与平行线 2024年人教新版七年级下学期同步单元卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1． 解：∵∠BOE＝150°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COA＝2∠AOE＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．
故选：A．
2． 解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，
∴∠AOB＝∠COD，
当∠AOB增大20°时，∠COD的度数也增大20°，
故选：C．
3． 解：如图：
共36个，
本题答案选：C．
4． 解：∵AC⊥BC，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝∠BCD，
∴∠CAB+∠BCD＝90°，
∵∠ABC＝∠EBF，
∴∠CAB+∠EBF＝90°，
∴图中与∠CAB互余的角有∠ABC、∠BCD、∠EBF共三个．
故选：B．
5． 解：金马碧鸡坊到云南民族村显示8.8km是这两点之间线段的长度，
10km，9.8km和11km是行车的路线长，一定是弯曲的，不是两点之间的直线距离，
故选：A．
6． 解：小明的跳远成绩是线段BF的长．
故选：C．
7． 解：如图，过点A作AC⊥ON于点C，
则AC＝12，
∵OA＝15，AB＝13，且点B可能在B1或B2处，
∴，，
∴OB1＝OC﹣B1C＝9﹣5＝4，OB2＝OC﹣B2C＝9+5＝14，
综上，OB的长度为4或14，
则甲、丙答案合在一起才完整，
故选：B．
8． 解：∵BD⊥m，点A在直线m上，
∴点A到直线BD的距离是线段AD的长度．
故选：A．
9． 解：由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”，
故选：B．
10． 解：∠2的度数应为110°．
证明：如图，
∵∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11． 解：∠B的内错角是∠BAD，∠C的同旁内角是∠DAC，∠B，∠BAC，
故答案为：∠BAD；∠DAC，∠B，∠BAC．
12． 解：写出一个能判定DE∥BC的条件是∠BAE＝∠B（答案不唯一）．
故答案为：∠BAE＝∠B（答案不唯一）．
13． 解：∵AD∥EG，
∴∠GED＝∠ADE＝131°，
∵EG∥BC，
∴∠DBC+∠GED＝180°，
∴∠DBC＝49°．
故答案为：49°．
14． 解：这样做的依据是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
15． 解：∵∠B+∠DCB＝180°，
∴AB∥CD．
∴∠D+∠DAB＝180°．
∵AC平分∠DAB，∠BAC＝50°，
∴∠DAB＝2∠BAC＝100°，
∴∠D＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
三．解答题（共5小题）
16． 解：（1）∵∠AON：∠NOD＝2：3，
设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，
∴∠AOD＝5x，
∵∠BOC＝75°，
∴∠AOD＝5x＝75°，
∴x＝15°，
∴∠AON＝30°；
（2）OB是∠COM的平分线，理由如下：
∵∠AON＝30°，
∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，
∵OM平分∠BON，
∴∠BOM＝75°，
∴∠BOM＝∠BOC，
∴OB是∠COM的角平分线．
17． 解：∵∠EAC＝110°，AD平分∠EAC，
∴，
∵∠C＝55°，
∴∠DAC＝∠C，
∴AD∥BC．
18． 解：（1）如图1，
∵∠BOC＝40°，∠BOD＝∠COD，
∴∠BOD＝∠BOC＝20°，
∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°；
故答案为：160；
（2）如图2，当OE在AB上方时，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOD＝α，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α
如图3，当OE在AB下方时，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOD＝α，
∴∠AOE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α．
综上所述：∠AOE＝90°+α或90°﹣α．
19． 解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB＝60°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，
∴∠DEF＝45°．
∵EF∥BC，
∴∠CEF＝∠ACB＝60°，
∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．
20． 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数x所表示的点到1的距离为2个单位，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝﹣1或3，
当x＝﹣1时，
＝
＝﹣1+1﹣0
＝0，
当x＝3时，
＝
＝27+9﹣0
＝36，
综上可知：x3+cdx2﹣的值为0或36．
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