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沪科版七年级数学上册第4章直线与角单元复习题
一、单选题
1．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB与∠MPN的关系是（　　）
A．∠AOB＞∠MPN B．∠AOB＜∠MPN
C．∠AOB＝∠MPN D．∠AOB＝2∠MPN
2．如果一个角是，那么这个角的余角的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）
A．160° B．110° C．130° D．140°
4．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（　　）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等
5．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
6．下列语句正确的有（　　）
（ 1 ）线段 AB 就是 A、B 两点间的距离；（2）画射线 AB=10cm；（3）A，B 两点之间的所有连线中，最短的是 A，B 两点间的距离；（4）在直线上取 A，B，C 三点，使得 AB=5cm，BC=2cm，则 AC=7cm。
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．用一副三角板不能画出的角为（　　）
A．15° B．85° C．120° D．135°
8．已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　）
A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
9．将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（　　）
A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥
10．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
二、填空题
11．流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：　 　.
12．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　 　．
13． 直线AB，BC，CA的位置关系如下所示，得出下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB， BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点．以上语句正确的有　 　(只填写序号)
14．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB=67 31 ，∠BOC=48 29'，则∠AOC的度数为　 　
三、作图题
15．如图，已知点A，B，C，D，根据下列语句，按要求画出图形．
①画线段AB，射线AD，直线AC；
②连接BD与直线AC交于点E；
③连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；
④连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G．
四、解答题
16．如图，O是AB上一点，∠COD=90°，∠AOE= ∠AOC，∠BOD-∠AOE=26°，求∠BOE的度数．
17．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东 的方向上，同时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东 的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 的度数．
18．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
19．一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
20．同学们都知道：|表示3与-2之差的绝对值，实际上也可理解为3与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示与3的两点之间的距离可以表示为　 　.
（2）如果，则　 　.
（3）同理表示数轴上有理数所对应的点到-2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得.
（4）由以上探索猜想对于有理数是否有最小值 如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由.
21．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD＝ ∠COD．
（1）当∠BOD＝15°时，则∠AOB的大小为　 　；
（2）当∠AOB＝70°时，则∠AOD的大小为　 　 ；
（3）若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD＝∠AOB，∠AOP与∠AOC数量关系可以表示为　 　．
22．如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90°，OD是∠AOC的角平分线，若∠AOC=70°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
23．如图，数轴上点A对应的有理数为2，点B对应的有理数为－8，点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点F以每秒2个单位长度的速度从B出发，且E，F两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
（1）当t＝2时，E，F两点对应的有理数分别是　 　，　 　，EF＝　 　；
（2）用含t的式子表示：AE＝　 　， 当点F在点A左侧时，AF＝　 　，当点F在点A右侧时，AF＝　 　；
（3）当点F是线段AE的中点时，求t的值.
（4）是否存在t，使点E是线段BF的中点，如果存在，求t的值，如果存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，根据网格的特点可知，
∴
∴∠AOB＝∠MPN，
故答案为：C
【分析】根据表格可得，再利用全等三角形的性质可得∠AOB＝∠MPN。
2．【答案】A
【解析】【解答】解： 这个角的余角的度数是：90°-60°=30°，
故答案为：A.
【分析】根据余角的定义计算求解即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，
又因为∠BOD=80°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.
故答案为：C.
【分析】由角的构成得∠AOB=∠AOC-∠BOC可求得∠AOB的度数，则根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是：两点确定一条直线.
故答案为：B.
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，
底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点，
故答案为：D.
【分析】根据棱锥及棱柱的特点，可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：（1）线段AB的长度就是A、B两点间的距离；故错误.（2）射线没有长度，无法度量. 故错误.（3）A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离；正确.（4）在直线上取 A，B，C 三点，使得 AB=5cm，BC=2cm，则 AC=7cm或3cm，故错误.
正确的有1个.
故答案为：A.
【分析】（1）两点间的距离是连接两点之间线段的长度，可对（1）（3）作出判断；射线只有一个端点，不能量出它的长度，可对（2）作出判断；在直线上取 A，B，C 三点，使得 AB=5cm，BC=2cm，则AC的长为7或3，可对（4）作出判断，即可得出语句正确的个数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、15÷15=1，可以画出75°的角，故本选项错误；
B、∵85÷15=，∴85不是15的整数倍，∴不能画出85°的角，故本选项正确；
C、120÷15=8，可以画出75°的角，故本选项错误；
D、135÷15=9，可以画出75°的角，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据一副三角板有两个直角三角形，它们的含的角有：90°，60°，45°，30°．可作出15°的整数倍的角求解即可．　
8．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；
∠NOP=48°，故选项B错误；
如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；
由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．
故选：C．
【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．
9．【答案】A
【解析】【解答】A. 剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；
B. 剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意；
C. 剪去 ①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；
D. 剪去 ②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】直接根据正方体展开图的特点进行解答.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，
∴点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧
又∵将点A向右平移2个单位长度，得到点C，且CO=BO，BO=1，
∴CO=1，
∴点C表示的数为1或-1，
当点C表示的数为1时，B与C重合，不合题意，
∴点C表示的数为-1，
∴a=-1-2=-3．
故答案为：D．
【分析】根据CO=BO且点C不与点B重合可得点C表示的数位-1，据此可得a=-1-2=-3.
11．【答案】点动成线
【解析】【解答】解：∵流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，
∴可以利用点动成线来解释，
故答案为： 点动成线 .
【分析】利用“点动成线”的数学思想来分析求解即可.
12．【答案】10
【解析】【解答】解：依题意有 n（n+1）+1=56，
解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．
答：n的值为10．
故答案为：10．
【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n= n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．
13．【答案】①③④
【解析】【解答】解：由图可知：
①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB， BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④.
【分析】根据点与直线的位置关系，逐项进行判断即可.
14．【答案】19°2′或116°
【解析】【解答】解：①OC在OA、OB之间，
∵∠AOB=67 31 ，∠BOC=48 29′
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=67 31 -48 29′=19°2′
②OB在OA、OC之间
∵∠AOB=67 31 ，∠BOC=48 29′
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=67 31 +48 29′=115°60′=116°.
故答案为：19°2′或116°.
【分析】此题考虑两种情况：①OC在OA、OB之间；②OB在OA、OC之间，分别画出图，进而根据角的和差计算即可.
15．【答案】解：①画线段AB，射线AD，直线AC，如图，
②连接BD与直线AC交于点E，如图，
③连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F，如图，
④连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G．
【解析】【分析】（1）根据线段、射线、直线的定义分别画出即可；
（2）根据连接两点即为线段得出即可；
（3）根据延长线段的方法得出即可；
（4）根据延长线段的方法得出即可。
16．【答案】解：∵∠COD=90°
∴∠AOC+∠BOD=90°
∵∠AOE= ∠AOC即∠AOC=3∠AOE
∴3∠AOE+∠BOD=90°
∵∠BOD-∠AOE=26°即∠BOD=26°+∠AOE
∴3∠AOE+26°+∠AOE=90°
∴∠AOE=16°
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-16°=164°
答：∠BOE的度数为164°.
【解析】【分析】根据已知可得出3∠AOE+∠BOD=90°，再由∠BOD-∠AOE=26°，就可求出∠AOE的度数，然后利用平角的定义可解答。
17．【答案】解：∵∠DAM=60°，AD∥BE，
∴∠AFB=∠DAM=60°，
又∵∠FBM=20°，
∴∠AMB=∠AFB-∠FBM，
=60°-20°，
=40°．
【解析】【分析】根据方位角的概念，结合平行线的性质与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．
18．【答案】解：∵点D是线段BC的中点 CD=3cm ∴BC=2CD=2×3=6cm
∵BC=3AB ∴AB=6÷3=2cm ∴AC=AB+BC=2+6=8cm
【解析】【分析】先利用线段中点的性质求出BC的长，再结合BC=3AB，求出AB的长，最后利用AC=AB+BC计算即可。
19．【答案】解：设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为：
答：这个角为
【解析】【分析】 设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： 根据题意可得方程： ，解之即可。
20．【答案】（1）|x-3|
（2）8或-2
（3）解：∵+表示数轴上有理数x所对应的点到-2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x-1|=3，
∴这样的整数有-2、-1、0、1；
（4）解： ∵表示数轴上有理数x所对应的点到-3和6所对应的点的距离之和，
∴当x在-3与6之间的线段上时，的值有最小值，最小值为6+3=9.
【解析】【解答】 （1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x-3|，
故答案为：|x-3|；
（2）∵=5，
∴x-3=5或x-3=-5，
∴x=8或x=-2，
故答案为：8或-2；
【分析】 （1） 根据距离公式即可解答；
（2）利用绝对值的意义求解即可；
（3）利用绝对值意义及数轴求解即可；
（4）根据绝对值的意义得出当x在-3与6之间的线段上时，的值有最小值，即可解答.
21．【答案】（1）60°
（2）87.5°
（3）
【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD＝15°，∠BOD＝ ∠COD
∴∠
∴∠
又∵OC是∠AOB的平分线
∴∠
故答案为：60°；
（2）∵
∴∠
∴∠
∵∠AOB＝70°，OC是∠AOB的平分线，
∴∠
∴∠
∴∠
故答案为：87.5°；
（3）∵∠ ，∠ ，且∠
∴∠ ，
又∠
∴∠
【分析】（1）由∠BOD＝ ∠COD及∠BOD的度数，可求出∠ ，再由角度的和差算出∠，由平分算出∠AOB的大小；
（2）先由平分求出∠ ，∠ ，进而求出 ∠AOD的大小 ；
（3）由∠ ，∠ ，且∠ ，得出∠ ，又由∠ ，即可得出∠ 。
22．【答案】（1）解：∵OD是∠AOC的角平分线（已知），∠AOC=70°
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×70°=35°（角平分线定义），
∵∠AOD+∠BOD=180°
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣35°=145°
（2）解：答：OE平分∠BOC．
理由∵∠COE+∠COD=∠DOE，∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣35°=55°．
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°
∴∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣35°﹣90°=55°，
∴∠COE=∠BOE=55°，
∴OE平分∠BOC
【解析】【分析】（1）根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；（2）首先根据∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度数，然后根据∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE，求得∠BOE的度数，从而判断．
23．【答案】（1）4；-4；8
（2）t；10-.2t；2t-10
（3）解： 对应的数分别为 点F是线段AE的中点，
对应的数为
而F对应的数也为
解得：
当运动时间为 s时，点F是线段AE的中点.
（4）解：不存在，理由如下：
对应的数分别为 点E是线段BF的中点，
对应的数为
而 对应的数为
此时方程无解，
所以点E不能是线段BF的中点.
【解析】【解答】解：（1）如图，
所以E对应的数为 F对应的数为
故答案为： ；
（2）解：如图，
所以
当点F在点A左侧时，
当点F在点A右侧时，
故答案为： ；
【分析】（1）找出t=2时E、F的位置，进而可得点E、F对应的数，然后根据两点间距离公式计算即可；
（2）用点E表示的数减去点A表示的数可得AE；然后分点F在点A左侧、右侧两种情况进行解答；
（3）根据中点坐标公式可得点F对应的数，据此求出t的值；
（4）根据中点坐标公式可得点E对应的数，结合点E对应的数为2+t，建立方程，求解即可.
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