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10.2　第3课时　内错角相等或同旁内角互补,两直线平行
素养目标
1.根据实际操作,探究内错角和同旁内角大小与两直线位置关系之间的联系.
2.知道平行线的判定方法——内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
3.能在复杂的图形中,根据角的大小关系,解决与平行线相关的问题.
◎重点:“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”.
预习导学
知识点一 内错角相等,两直线平行
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题:
1.思考:如图,直线AB、CD被EF所截,若∠3=∠4,由对顶角可知∠4=　 　,则　 　=　 　.
2.结论:由上面的问题,可知内错角相等,则同位角　 　.
【答案】1.∠1　∠1　∠3
2.相等
【归纳总结】平行线的判定2:两条直线被第三条直线所截,如果　 　,那么这两条直线　 　.简单地说:　　　　　　　　　　　　　　　.
用符号语言表示:如上题图,因为∠3=∠4,所以　 　.
【答案】内错角相等　平行　内错角相等,两直线平行　AB∥CD
知识点二 同旁内角互补,两直线平行
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题:
1.思考:如图,直线AB、CD被EF所截,(1)若∠2+∠3=180°,则根据平角的定义,可知∠2+ =180°,则∠3=　 　.(2)若∠1=∠3,则∠2+∠3=　 　.
2.结论:由上面的探究可知,同旁内角互补,同位角　 　.
【答案】1.∠1　∠1　180°
2.相等
【归纳总结】平行线的判定3:两条直线被第三条直线所截,如果　 　,那么这两条直线　 　. 简单地说:　 　.
用符号语言表示:如上题图,因为∠2+∠3=180°,所以　 　.
【答案】同旁内角互补　平行　同旁内角互补,两直线平行　AB∥CD
3.思考:(1)在利用同旁内角判断两条直线是否平行时,和前两个判定有什么不同
(2)这三个判定有什么共同点
【答案】3.(1)注意是同旁内角互补,两直线平行,而不是同旁内角相等.
(2)都是由角的关系判断两条直线的位置关系.
对点自测
1.下列说法错误的是 ( )
A.平行于同一条直线的两直线平行
B.同旁内角互补,两直线平行
C.对顶角相等
D.同位角相等
2.如图,当∠A=120°,∠B=　 　时,AD∥BC(　 　);当∠A=120°,∠D=　 　时,AB∥CD(　 　).
【答案】1.D
2.60°　同旁内角互补,两直线平行　60°　同旁内角互补,两直线平行
合作探究
任务驱动 平行线判定的综合运用
1.如图,对于给出的条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠1+∠2=180°;④∠3+∠4=180°;⑤∠1+∠3=180°;⑥∠2=∠4.能判定a∥b的条件有 ( )
A.2个 B.3个 C.5个 D.6个
【答案】1.A
【方法归纳交流】判断两直线平行,可以从 三个方面去考虑.
【答案】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
2.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何
3.如图,∠1=∠ABC,∠2+∠D=180°,那么EF与AB平行吗 请说明理由.
【答案】2.解:因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC(已知),
所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线定义),
因为∠1+∠2=90°,
所以∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
3.解:EF与AB平行.
理由:因为∠2+∠D=180°,所以EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行).又因为∠1=∠ABC,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),所以EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线平行).
素养小测
1.如图,CD⊥AD,AB⊥AD,∠1=∠2,那么直线AE与DF平行吗 请说明理由.
2.如图,当∠BED与∠B、∠D满足什么条件时,可以判断AB∥CD
(1)你认为满足的这个条件应该是　 .
(2)试说明你填写的条件的正确性.
【答案】1.解:AE与DF平行.
理由:因为CD⊥AD,AB⊥AD(已知),所以∠CDA=∠DAB=90°(垂直的定义).
因为∠1=∠2(已知),所以90°-∠1=90°-∠2,即∠FDA=∠DAE,
所以AE∥DF(内错角相等,两直线平行).
2.解:(1)∠BED=∠B+∠D.
(2)如图,过点E在∠BED的内部作∠BEF=∠B,
所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行),因为∠BED=∠B+∠D(已知),所以∠FED=∠D(等式性质),所以EF∥CD(内错角相等,两直线平行).所以AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).

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