资源简介

10.1　第1课时　对顶角
素养目标
1.知道对顶角的概念,能找出图形中的对顶角.
2.知道“对顶角相等”的性质,能进行有关角度的计算.
◎重点:对顶角的性质.
预习导学
知识点一 对顶角的定义
阅读教材本课时“观察”部分到“探究”之前的内容,回答下列问题:
1.观察:如图,我们将剪刀抽象成两条相交直线,在图中你能找到的角有　 　、　 　、　 　、　 　.
2.(1)揭示概念:观察上图中的∠AOB和∠COD,它们有一个公共的顶点　 　,其中OA与OB可以看作是∠COD两边的　 　.这样的两个角叫做对顶角.
(2)思考:∠AOD与∠BOC是不是对顶角 为什么
3.讨论:(1)两条直线相交,构成几对对顶角
(2)三条直线交于同一点,构成几对对顶角
【答案】1.∠AOB　∠AOD　∠DOC　∠COB
2.(1)O　反向延长线　(2)是,符合对顶角的定义.
3.(1)2对.　(2)6对.
知识点二 对顶角的性质
阅读教材“探究”部分的内容,回答下列问题:
1.教学活动:
(1)画一画:请你任意画两条相交直线AB、CD,交点记作点O,所形成的四个角按顺时针顺序分别记作∠1、∠2、∠3、∠4.
(2)量一量:请你量一量这四个角的度数,填入下表:
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
2.思考:在上述活动中,∠1+∠2=　 　(平角的定义),∠3+∠2=　 　,那么∠1　 　∠3;那么∠2与∠4呢
【答案】1.(1)(2)略
2.180°　180°　=　∠2=∠4.
【归纳总结】对顶角的性质:对顶角　 .
【答案】相等
【学法指导】本节课学习了对顶角的定义与性质,要判定两个角是否为对顶角并没有其他的依据,只能通过观察这两个角是否符合对顶角的定义.
对点自测
1.下图中∠1与∠2是对顶角的是 ( )
　 　A　　　　 B　　　　 C　　　　　 D
2.下列说法不正确的是 ( )
A.如果两个角是对顶角,那么它们必相等
B.如果两个角不是对顶角,它们也可能相等
C.不相等的两个角,不可能是对顶角
D.如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角
3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=35°,则∠2= ( )
A.35° B.55° C.135° D.145°
4.如图,两直线交于点O,若∠1=34°,则∠2=　 　°;∠3=　 　°.
5.如图,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为　 　°.
【答案】1.C　2.D　3.A
4.146　34　5.70
合作探究
任务驱动一 对顶角的概念
1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】1.C
任务驱动二 对顶角的性质
2.如图,三条直线交于同一点,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1,则∠4=　 　.
【答案】2.60°
[变式训练]如图,直线a、b、c相交于点O,则∠1+∠2+∠3=　 　.
【答案】180°
3.如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,若∠BOE∶∠EOD=2∶3,则∠EOD=　 　.
4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=120°,∠BOD=90°,求∠BOF∶∠EOC的度数.
【答案】3.42°
4.解:因为∠AOF=120°,所以∠AOE=180°-120°=60°,所以∠BOF=∠AOE=60°.又因为∠BOD=90°,所以∠EOC=∠DOF=90°-∠BOF=30°.
[变式训练]如上题的图,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠AOF=120°,∠EOC=30°,求∠BOD的度数.
【答案】解:因为∠DOF=∠COE=30°,
所以∠AOD=120°-30°=90°,所以∠BOD=90°.
【方法归纳交流】求一个角的大小一般需要综合运用 、 的概念及性质以及 的性质.
【答案】互补　互余　对顶角相等
素养小测
1.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠BOD=35°,则∠DOE=( )
A.135° B.105° C.110° D.120°
2.直线AB,CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD,E是平面上一点,∠AOC的平分线的所在直线过点E,那么∠BOE=　 　度.
3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠3∶∠2=8∶1,求∠AOC的度数.
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1,求∠AOF的度数.
【答案】1.C
2.22.5或157.5
3.解:因为OE平分∠BOD,所以∠1=∠2.又因为∠3∶∠2=8∶1,所以∠3∶(∠1+∠2)=4∶1,所以∠1+∠2=180°×=36°.又因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=36°.
4.解:因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠EOB.
又因为∠AOD∶∠DOE=4∶1,设∠DOE=x°,则∠AOD=4x°,所以x°+x°+4x°=180°,解得x=30,
所以∠COB=∠AOD=120°.
又因为OF平分∠COB,所以∠COF=60°.
又因为∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°,
所以∠AOF=∠COF+∠AOC=120°.

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