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9.2.1　分式的乘除
素养目标
1.类比分数的乘除,探究分式的乘除法则.
2.类比积的乘方,探究分式的乘方.
3.会熟练地进行分式的乘除和乘方运算.
◎重点:分式的乘除和乘方运算.
预习导学
知识点一 分式的乘除
阅读教材本课时“例2”及其前面的内容,解决下列问题:
1.观察下列分数的乘除运算,
×=,÷=×=,
思考:若把数字换成字母,则可得×=　 　,÷=　 　.
2.揭示概念:分式乘除的法则与分数乘除类似,(1)两个分式相乘,用分子的积作积的　 　,用分母的积作积的　 　;(2)两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除数　 　.
3.讨论:(1)是最终的结果吗 能不能化简 同样地,分式的乘除是否也需要约分化简
(2)对分子或分母中含有多项式的分式进行乘除时,要怎么做
【答案】1.　
2.(1)分子　分母　(2)相乘
3.(1)不是;可以;是的.
(2)多项式先进行因式分解,然后根据法则变形、约分.
知识点二 分式的乘方
阅读教材本课时第二个“思考”及之后的内容,解决下列问题:
1.观察下面分数的乘方运算,3=××=,思考:
(1)若把数字换成字母,则可得3=　 　=　 　;
(2)进一步思考,由(1)可知n=　 　.
2.揭示概念:分式乘方就是把分子、分母分别　 　.
3.由于=a-1b,分式的乘方可化为　 　乘方,可得n=　 　.
【答案】1.(1)××　
(2)
2.乘方
3.积的　a(-n)bn
对点自测
1.计算(a2b)3·的结果是 ( )
A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
2.计算÷的结果为 ( )
A. B. C. D.
3.计算:-3÷-2=　 　.
4.计算:·2÷.
【答案】1.A　2.B
3.-
4.解:原式=··=.
合作探究
任务驱动一 分式的乘除
1.(xy-x2)÷=　 　.
【答案】-x2y
【方法归纳交流】除式(或被除式)是整式时,应将其化为分母为　 　的形式参与运算.
【答案】1
2.计算:(1)·÷a;
(2)÷(x2-6x+9).
【答案】2.解:(1)原式=··=1.
(2)原式=·=.
【方法归纳交流】分式的乘、除混合运算,当分式的分子与分母是多项式时,一般先进行分解因式,然后　 　,最后求出结果.
【答案】约分
任务驱动二 分式的乘方
3.计算:(1)-3·-2;
(2)3÷·-2.
【答案】3.解:(1)原式=-a.
(2)原式=÷·=··=-.
【方法归纳交流】分式乘、除的混合运算和有理数的混合运算一样,要按运算顺序进行运算,先　 　,后　 　.一般先将除法转化为乘法,　 　后再按分式的乘法法则进行计算.
【答案】乘方　乘除　约分
任务驱动三 分式的乘除与化简求值
4.当x=3时,求分式÷的值.
【答案】4.解:原式=·=x2-3x+1,当x=3时,原式=9-9+1=1.
任务驱动四 分式乘除的应用
5.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了m千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
【答案】5.解:(1)“丰收1号”试验田的面积为a2-1,单位面积产量为.“丰收2号” 试验田的面积为(a-1)2,单位面积产量为,由(a-1)2-(a2-1 )=-2a+2 ,而由题知a>1,所以-2a+2<0,即(a-1)2(2)÷=.
答:略.
素养小测
1.计算(x2-xy)÷的结果是 ( )
A.x2 B.x2-y
C.(x-y)2 D.x
2.计算2÷2·的结果为( )
A. B. C.- D.-
3.计算8x2y4·-÷-的结果是 ( )
A.-3x B.3x
C.-12x D.12x
4.若=≠0,则·(a-2b)的值为　 　.
【答案】1.A　2.B　3.D
4.

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