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9.1　第3课时　分式的约分
素养目标
1.类比分数的约分,知道分式约分的意义与理论依据.
2.能熟练地找到分子与分母的公因式,将分式进行约分.
3.知道最简分式的意义.
◎重点:分式的约分.
预习导学
知识点 分式的约分
阅读教材本课时所有相关内容,解决下列问题:
1.旧知回顾:化简的值为　 　,像这样,利用　 　,把分数的分子、分母中的　 　约去,这种变形称为分数的约分.
2.讨论:(1)在教材“例3(1)”中,分子8xy2与分母12x2y都是单项式,系数的最大公因数是　 　,含x的部分的公因式为x,含y的部分的公因式为y,利用分式的基本性质可以将分子与分母同时除以　 　.
(2)在教材“例3(2)(3)(4)”中,分子与分母都是多项式,要找公因式需要先　 　,再利用分式的基本性质化简.
3.揭示概念:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的　 　约去叫做分式的约分.
4.思考:在教材“例3(1)”中,若分子与分母同时除以4x可得分式　 　,这个分式的分子与分母的公因式是1吗 还能不能继续化简
5.讨论:一个分式,约分的结果应该是什么形式
【答案】1.　分数的基本性质　最大公因数
2.(1)4　4xy　(2)因式分解
3.公因式
4.　不是1,还可以再化简.
5.结果为最简分式或整式.
【归纳总结】分子与分母只有公因式1的分式,叫做　 　分式.
【答案】最简
对点自测
1.给出下列分式:、、、.其中最简分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.化简的结果是 ( )
A.-3 B.3 C.-a D.a
3.下列分式的约分中,正确的是 ( )
A.=- B.=1-y
C.= D.=
4.约分:(1)=　 　;
(2)=　 　.
【答案】1.A　2.D　3.C
4.(1)-　(2)
合作探究
任务驱动一 最简分式
1.下列分式,,,中,最简分式的有 ( )
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个
【答案】1.A
任务驱动二 分式的约分
2.下列各题的约分对不对 如果不对,应怎样改正
(1)=a-b;(2)=;
(3)=(b-a)2;(4)=3-2x.
3.在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,请你任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.
【答案】2.解:(1)不对,约分的结果应为a+b.
(2)不对,约分的结果应为.
(3)不对,约分的结果应为-(b-a)2.
(4)不对,约分的结果应为.
3.解:如果选择x2-1作为分子,x2+2x+1作为分母,可组成分式.
则==.
将x=2代入,得原式=.(也可以选择其他结果,计算正确即可)
任务驱动三 约分与求值
4.已知=3,求的值.
【答案】4.解:因为===3,
所以的值为3.
[变式训练]对于上题,若条件不变,请求出的值.(可整体代换)
【答案】解:由已知可得x=3y,
所以原式===.
素养小测
1.下列分式中,最简分式是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列运算中正确的是 ( )
A.=x2
B.=-1
C.=
D.=
3.下列约分正确的是 ( )
A.=
B.=1
C.=
D.=
4.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.如分式就是“和谐分式”.若a为正整数,且为“和谐分式”,则a的值为　 　.
5.小明解“当a为何值时,分式有意义 ”的过程如下:
解:因为==,
所以当a≠3时,分式有意义.
请你判断小明的解答是否正确,并说明理由.
【答案】1.B　2.C　3.D
4.6或10
5.解:小明的解答不正确,因为分式有没有意义的判断要在没约分的时候进行.所以当a≠±3时,原分式有意义.

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