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8.4　第2课时　提公因式法
素养目标
1.会确定构成多项式的各个单项式的公因式.
2.能熟练运用提公因式法分解因式.
◎重点:提公因式法.
预习导学
知识点 提公因式法
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题:
1.观察:单项式a2b,-b,ab有公因式　 　,那么对于多项式a2b-b+ab,逆用乘法分配律,可以化为b·(　 　).
2.揭示概念:一般地,如果多项式的　 　有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做　 　法.注意:其中的各项可以是单项式,也可以是　 　.
3.讨论:怎样确定多项式中每一个单项式的公因式
4.观察:(1)教材“例1(1)”,单项式4m2与-8mn系数的最大公因数是　 　,含相同的字母　 　,指数最小的是　 　,因此,提出公因式　 　.
(2)教材“例2(1)”,该多项式的各项2x(b+c)与-3y(b+c)并不是单项式,但是含有公因式　 　,我们也可以将该多项式提取公因式.
(3)教材“例2(2)”,该多项式的各项3n(x-2)与2-x虽然没有公因式,但是x-2与　 　可以转化为公因式,我们也可以将该多项式提取公因式.
5.把多项式提取公因式分解因式之后,括号内剩余的部分如何确定
【答案】1.b　a2-1+a
2.各项　提公因式　多项式
3.公因式的系数应取各项系数的最大公因数;字母取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.
4.(1)4　m　1　4m
(2)b+c　(3)2-x
5.括号内各项等于原多项式除以公因式的商.
【学法指导】将一个多项式因式分解是确定多项式所含有的所有因式.提公因式法的关键在于,如何确定构成多项式的各项(可能是单项式,也可能是多项式)所含有的公因式,可以看作是乘法分配律的逆应用.
对点自测
1.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是 ( )
A.x2-y B.x2+2xy
C.x2+y2 D.x2-xy+y2
2.多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各项的公因式是 ( )
A.a2b B.-4a2b2
C.4a2b D.-a2b
3.已知ab=-2,a+b=3,则a2b+ab2的值是 ( )
A.6 B.-6 C.1 D.-1
4.因式分解:xy-y2=　 　.
【答案】1.B　2.C　3.B　4.y(x-y)
合作探究
任务驱动一 确定公因式
1.多项式15a3b3(a-b)+5a2b(b-a)-120a3b3(a2-b2)的公因式是 ( )
A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a)
C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2)
【答案】1.C
任务驱动二 用提公因式法分解因式
2.分解因式:
(1)8a3b2-12ab3c;
(2)3x3-6xy+x;
(3)-4a3+16a2-18a;
(4)6(x-2)+x(2-x).
【答案】2.解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc).
(2)3x3-6xy+x=x·3x2-x·6y+x·1=x(3x2-6y+1).
(3)-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9).
(4)6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x).
任务驱动三 提公因式法分解因式的应用
3.用简便方法计算:
(1)1011-5×1010;
(2)7.6×201.5+4.3×201.5-1.9×201.5.
【答案】3.解:(1)原式=1010×(10-5)=5×1010.
(2)原式=201.5×(7.6+4.3-1.9)=201.5×10=2015.
[变式训练]已知电学公式U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2时,利用因式分解求出U的值.
【答案】解:U=I·(R1+R2+R3)=2×(12.9+18.5+18.6)=2×50=100,所以U的值为100.
4.已知2x-y=,xy=2,求2x4y3-x3y4的值.
【答案】4.解:由于2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3·(2x-y),当2x-y=,xy=2时,原式=23×=.
[变式训练]已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值.
【答案】解:由于-12x2-21x=-3(4x2+7x),而由已知得4x2+7x=2,所以原式=-3×2=-6.
素养小测
1.多项式x2y(a-b)-y(b-a)提公因式后,余下的部分是 ( )
A.x2+1 B.x+1 C.x2-1 D.x2y+y
2.下列各式中,没有公因式的是 ( )
A.3x-2与6x2-4x
B.ab-ac与ab-bc
C.2(a-b)2与3(b-a)3
D.mx-my与ny-nx
3.多项式(x+5)2-x-5的公因式为( )
A.x+5 B.x-5 C.x D.不存在
4.计算(-2)2022+(-2)2023所得的结果是 ( )
A.-22022 B.-22023 C.22022 D.-2
5.两块草坪的面积分别是22n+1平方米和4n平方米,它们的面积和为48平方米.
(1)将22n+1+4n写成积的形式.
(2)求n的值.
【答案】1.A　2.B　3.A　4.A
5.解:(1)22n+1+4n=22n+1+22n=22n(2+1)=22n×3.
(2)因为22n×3=48,所以22n=16,即n=2.

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