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8.2.3 多项式与多项式相乘
素养目标
1.通过几何图形,探究多项式与多项式的乘法.
2.通过单项式与多项式乘法法则,探究多项式与多项式的乘法.
3.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算,体会整体思想,化归与转化思想.
◎重点:多项式与多项式乘法运算法则.
预习导学
知识点 多项式与多项式相乘
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题:
1.讨论:观察教材“图8-7”,
(1)大长方形两边长分别为a+b,m+n,面积可表示为　 　.
(2)四个小长方形的面积分别为am、bm、an、bn,总面积可以表示为　 　,结论:(a+b)·(m+n)=　 　.
2.思考:对于多项式乘以多项式(a+b)(m+n),
(1)若把(a+b)看作一个整体,则(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=　.
(2)若把(m+n)看作一个整体,则(a+b)(m+n)=(m+n)a+　 　=　 　.结论:(a+b)(m+n)=　 　.
【答案】1.(1)(a+b)(m+n)
(2)am+bm+an+bn　am+bm+an+bn
2.(1)am+bm+an+bn　(2)(m+n)b　am+bm+an+bn　am+bm+an+bn
【归纳总结】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的　 　与另一个多项式的　 　相乘,再把所得的积　 　.
【答案】每一项　每一项　相加
3.探究:(1)小长方形①与③面积之和为a(m+n),小长方形②与④面积之和为　,
总面积可表示为　.
(2)小长方形①与②面积之和为m(a+b),小长方形③与④面积之和为　 　,总面积可表示为　 　.
【答案】3.(1)b(m+n)　a(m+n)+b(m+n)
(2)n(a+b)　m(a+b)+n(a+b)
对点自测
1.下列计算错误的是 ( )
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4
B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
C.(m-2)(m+3)=m2+m-6
D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
2.已知m+n=3,mn=-5,则(1+m)(1+n)的值 ( )
A.-4 B.-2 C.-1 D.1
3.化简:(x+4)(x-2)-x(x+1)=　 　.
【答案】1.B　2.C
3.x-8
合作探究
任务驱动一 多项式与多项式相乘的法则
1.若(x+k)(x-5)的积中不含x的一次项,则k的值是 ( )
A.0 B.5 C.-5 D.-5或5
2.已知(x-1)(x+3)=x2+px+q,求p,q的值.
【答案】1.B
2.解:因为(x-1)(x+3)=x2+3x-x-3=x2+2x-3,所以p=2,q=-3.
【方法归纳交流】恒等式两边对应的代数不仅要一样而且系数与指数都要一样.
任务驱动二 多项式与多项式相乘的应用
3.如图,这是变压器铁芯片的示意图,尺寸如图所示,试求变压器铁芯片的面积S(单位:cm).
【答案】3.解:S=(a+2a+2a+2a+a)×(2.5a+1.5a)-2(2a×2.5a)=8a×4a-2×(2a×2.5a)
=32a2-10a2=22a2(cm2).
素养小测
1.要使(2x2-x+3)(3x2+ax-2)的展开式中不含x2项,则a的值为 ( )
A.5 B.-5 C.13 D.-13
2.试说明,代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的取值无关.
【答案】1.A
2.解:因为(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16=22,
所以代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的取值无关.

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