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8.1.2 第1课时　幂的乘方
素养目标
1.知道幂的乘方的概念,探究幂的乘方的运算性质.
2.能熟练地运用幂的乘方法则进行计算.
◎重点:幂的乘方的运算性质.
预习导学
知识点 幂的乘方
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题:
1.明晰概念:形如an的式子,我们称为一个数的乘方;形如(am)n的式子,我们称为　 　的乘方,幂是指　 　.
2.探究:怎样计算(am)n的值
(1)由乘方的意义可知(am)4=am×am×am×am=am×4=a4m,省略中间的过程,只看算式的开头与结尾,可得(am)4=　 　.
(2)类比上面的推导过程,试说明(am)n=amn.
3.揭示概念:对于正整数m、n,(am)n=amn,即幂的乘方,　 　不变,　 　相乘.
4.讨论:小米的计算(-a2)3=(-a)2×3=(-a)6=a6,她的计算过程是否正确 若错误,找出错误的原因.如何计算(-a3)2呢
【答案】1.幂　am
2.(1)a4m
(2)(am)n===amn.
3.底数　指数
4.她的计算过程是错误的,其原因是没有分清底数,底数是a而不是-a,正确的解答应是(-a2)3=(-1)3×(a)2×3=-a6.
(-a3)2=a6.
【学法指导】运用幂的运算性质计算幂的乘方,应注意最终结果的正负.
对点自测
1.计算:-(x3)5= ( )
A.x15 B.-x8 C.x8 D.-x15
2.若x+2y-2=0,则4y·2x的值等于 ( )
A.4 B.-4 C. D.-
3.(1)-(y3)2=　 　;(2)(-y3)2=　 　.
【答案】1.D　2.A　3.(1)-y6　(2)y6
合作探究
任务驱动一 幂的乘方法则
1.下列各式中,计算正确的是 ( )
A.(x4)3=x7
B.(am)2=a2m
C.[(-a)2]5=-a10
D.(-a3)2=-a6
2.一个正方体的棱长为102毫米,它的表面积是多少平方毫米,它的体积是多少立方毫米
3.(1)[(x-y)4]5=　 　;(2)2m+1·8m=　 　.
【答案】1.B
2.解:它的表面积是6×(102)2=6×104=60000平方毫米,它的体积是(102)3=106立方毫米.
3.(1)(x-y)20　(2)24m+1
任务驱动二 幂的乘方与同底数幂的乘法混合运算
4.计算:(1)x2·;
(2)-x3·(-x2)3.
【答案】4.解:(1)x2·[(x2)2]4=x2·(x4)4=x2·x16=x18.
(2)-x3·(-x2)3=-x3·(-x6)=x3+6=x9.
【方法归纳交流】同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆:前者是指数　 　,后者是指数　 　.
【答案】相加　相乘
任务驱动三 幂的乘方法则的逆用
5.已知10a=5,10b=6,求102a+103b的值.
【答案】5.解:因为102a=(10a)2=52=25,
103b=(10b)3=63=216,
所以102a+103b=25+216=241.
【方法归纳交流】逆用幂的乘方的运算性质,能有效解决问题,学习数学不能依靠硬背公式,应多注重理解.
素养小测
1.下列各式中,计算结果不可能为a14的是 ( )
A.(a7)7 B.a8·(a3)2
C.(a2)7 D.(a7)2
2.下列运算正确的是 ( )
A.a3·a4=a12 B.(m3)2=m5
C.x3+x3=x6 D.(-a2)3=-a6
3.与(a-b)3[(b-a)3]2相等的是 ( )
A.(a-b)8 B.-(b-a)8
C.(a-b)9 D.(b-a)9
4.若am=3,an=2,则a2m+n的值为 ( )
A.8 B.10 C.12 D.18
5.已知162×43×26=22x-1,[(10)2]y=1012,求2x+y的值.
【答案】1.A　2.D　3.C　4.D
5.解:因为162×43×26=22x-1,[(10)2]y=1012,
所以28×26×26=22x-1,102y=1012,所以2x-1=20,2y=12,
解得x=,y=6,所以2x+y=2×+6=21+6=27.

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