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8.1.3 第1课时　同底数幂的除法法则
素养目标
1.根据乘方的相关概念,探究同底数幂的除法的意义.
2.能熟练运用同底数幂的除法的运算法则进行计算.
◎重点:同底数幂的除法法则.
预习导学
知识点 同底数幂的除法
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题:
1.填一填:根据乘方的意义,35代表　 　个3相乘,32代表　 　个3相乘,35÷32之后还有多少个3个乘呢 用乘方如何表示
2.思考:(1)如何计算a20÷a14呢
(2)如何计算am÷an呢
【答案】1.5　2　5-2=3,即33.
2.(1)a20÷a14==a6.
(2)数一数a的个数,结果为am-n.
【归纳总结】同底数幂相除,底数　 　,指数　 　.用式子表示为am÷an=　 　(a≠0,m、n都是正整数,且m>n).
【答案】不变　相减　am-n
3.讨论:(1)式子(x-y)5÷(y-x)2可以使用同底数幂的除法法则吗 如果可以,如何操作
(2)am÷an÷ap(m>n+p)能用同底数幂的除法进行计算吗 如果能计算,结果等于多少
【答案】3.(1)可以使用,把(x-y)看成整体,(x-y)5÷(y-x)2=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.
(2)能,am÷an÷ap=am-n-p.
【学法指导】在同底数幂相除的法则am÷an=am-n中,要求m>n,对m=n或者m对点自测
1.计算x4÷x的结果正确的是 ( )
A.x4 B.x3
C.x2 D.x
2.下列运算结果为a6的是 ( )
A.a2·a3 B.a12÷a2
C.(a3)2 D.a32
3.计算(-a2)3÷a2的结果是 ( )
A.-a4 B.-a3
C.a4 D.a3
4.下列计算中,正确的是 ( )
A.x3÷x=x3
B.(-x3)÷(-x)2=x
C.-x3÷(-x)2=-x
D.-x3÷(-x2)=-x
【答案】1.B　2.C　3.A　4.C
合作探究
任务驱动一 同底数幂的除法法则
1.(-a)7÷a2=　 　.
(x-y)4÷(y-x)=　 　.
【答案】1.-a5　(y-x)3
【方法归纳交流】在同底数幂运算中,如果指数是偶数,底数去负号或添负号　 　;如果底数互为相反数的两个幂做乘除运算,一般都是改变指数为　 　的底数来转化为同底数幂.
【答案】结果不变　偶数
任务驱动二 同底数幂的混合运算
2.计算:(1)-y3m-3÷ym+1;
(2)(-x2y)5÷(-x2y)3;
(3)(b2)3·(b3)4÷(b5)3;
(4)[(a3)3·(-a4)3]÷(a2)3÷(a3)2.
【答案】2.解:(1)-y3m-3÷ym+1=-y3m-3-(m+1)=-y2m-4.
(2)(-x2y)5÷(-x2y)3=(-x2y)2=x4y2.
(3)(b2)3·(b3)4÷(b5)3=b6·b12÷b15=b18÷b15=b3.
(4)原式=[a9·(-a12)]÷a6÷a6=-a21÷a6÷a6
=-a21-6-6=-a9.
【方法归纳交流】在进行同底数幂的混合运算时,应遵循先乘方,再乘除,最后加减的顺序,如有括号,先作括号内的运算同级运算,按从左到右的顺序进行.
3.若33·9m+4÷272m-1的值为729,试求m的值.
【答案】3.解:因为33·9m+4÷272m-1=33·(32)m+4÷(33)2m-1=33+2(m+4)-3(2m-1),729=36,
所以3+2(m+4)-3(2m-1)=6,解得m=2.
【方法归纳交流】知道应用同底数幂除法法则的运算的关键是找准底数和指数,对于底数互为相反数的幂,可以通过乘方的意义转化为同底数的幂进行运算.
任务驱动三 同底数幂的除法的应用
4.一种数码照片的文件大小是28 K,一个存储量为26 M(1 M=210 K)的存储器能存多少张这样的数码照片
【答案】4.解:(26×210)÷28=216÷28=28.
答:一个存储量为26 M的移动存储器能存储28张这样的数码照片.
任务驱动四 同底数幂的除法的逆用
5.若3x=4,3y=5,则32x-y=　　　　.
【答案】5.解:因为3x=4,所以32x=(3x)2=42=16,所以32x-y=32x÷3y=16÷5=.
[变式训练1]对于上述问题,若已知32x-y=,3x=4,求3y的值.
【答案】解:因为32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=,所以42÷3y=,解得3y=5.
[变式训练2]对于上述问题,如何求9x-y的值.
【答案】解:9x-y=(32)x-y=32x-2y=32x÷32y=(3x)2÷(3y)2=42÷52=.
素养小测
1.下列运算中,正确的是 ( )
A.a2+a=a3 B.(-ab)2=-ab2
C.a5÷a2=a3 D.a5·a2=a10
2.已知10a=5,10b=2,则103a+2b-1的值为 ( )
A.18 B.50 C.119 D.128
3.若3y-2x+2=0,则9x÷27y的值为 ( )
A.9 B.-9 C. D.-
4.已知3x=4,3y=5,则32x-y=　 　;27x-y=　 　.
5.(1)若2x=3,2y=5,求2x-2y+1的值.
(2)若x-2y-1=0,求2x÷4y×8的值.
【答案】1.C　2.B　3.A　4.　
5.解:(1)因为2x=3,2y=5,
所以2x-2y+1=2x÷(2y)2×2=3÷52×2=.
(2)因为x-2y-1=0,所以x-2y=1,
所以2x÷4y×8=2x÷22y×8=2x-2y×8=2×8=16.

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