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8.1.2 第2课时　积的乘方
素养目标
1.知道积的乘方的概念,探究积的乘方的运算性质.
2.能熟练运用积的乘方的运算性质进行计算.
3.通过探究幂的运算性质,发展初步推理论证的能力.
◎重点:积的乘法的运算性质.
预习导学
知识点 积的乘方
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题:
1.明晰概念:形如(ab)n的式子,我们称为　 　的乘方,其中积是指　 　,这个积中的因式分别指　 　、　 　.
2.探究:怎样计算(ab)n的值
(1) (2a)3=(2a)×(2a)×(2a)=2×a×2×a×2×a=23a3,只看算式的开头与结尾,可得(2a)3=　 　.
(2)类比上面的推导过程,试说明(ab)3=　 　.
(3)类比上面的推导过程,试说明(ab)n=anbn.
3.揭示概念:对于正整数n,(ab)n=an·bn,符号的乘方等于各　 　式乘方的　 　.
4.讨论:积的乘方法则可以进行逆运算吗 an·bn=(ab)n(n为正整数)是否成立 试说明理由.
【答案】1.积　ab　a　b
2.(1)23a3
(2)a3b3
(3)(ab)n==·=anbn.
3.因　积
4.由等号的性质,可知等号左右两边的式子是可以互换的.
【学法指导】等于号“=”左右两边的式子是可以相互交换的,a=b成立,意味着b=a一定也成立,这与命题和逆命题的关系不一样,不能混淆.
对点自测
1.计算(-a·a2)3=(-1)3·a3·(a2)3=-a3·a6=-a9时,第一步运算的依据是 ( )
A.乘法分配律　　B.积的乘方法则
C.幂的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则
2.计算(-m2n)3的结果是 ( )
A.-m5n B.m6n3
C.-m6n3 D.-m5n3
3.计算:(-0.5)2021×22022=　 　.
【答案】1.B　2.C　3.-2
合作探究
任务驱动一 积的乘方法则
1.下列等式,错误的是 ( )
A.(x2y3)2=x4y6 B.(-xy)3=-xy3
C.(3m2n2)2=9m4n4 D.(-a2b3)2=a4b6
2.计算:(1)-(-2a2b)2;
(2)-(-2xyz2)3.
【答案】1.B
2.解:(1)-(-2a2b)2=-[(-2)2·(a2)2·b2]=-4a4b2;
(2)-(-2xyz2)3=-[(-2)3·x3·y3·(z2)3]=-×(-8x3y3z6)=4x3y3z6.
【方法归纳交流】积的乘方中积的部分可以是幂的形式.例如:(ambn)p=　 　·　 　=　 　.
【答案】(am)p　(bn)p　amp·bnp
任务驱动二 幂的混合运算
3.计算:2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7.
【答案】3.解:2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.
任务驱动三 积的乘方法则的逆用
4.若5n=2,4n=3,求20n的值.
【答案】4.解:20n=(4×5)n=4n×5n=3×2=6.
【方法归纳交流】当指数相同而底数不同的两式相乘时可将　 　作为积.
【答案】底数相乘指数不变
素养小测
1.下列运算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3
C.3a-2a=1 D.(-2a2)3=-8a6
2.已知n为正整数,且x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.
【答案】1.D
2.解:原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2,
当x2n=2时,原式=9×23-4×22=56.

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