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8.1.3 第3课时　科学记数法
素养目标
1.根据负整数幂的概念,探究用科学记数法表示绝对值很小的数.
2.能把绝对值很小的数用科学记数法表示出来,解决相关实际问题.
◎重点:用科学记数法表示绝对值小于1的数.
预习导学
知识点 表示绝对值小于1的数
阅读教材本课时所有内容,回答下列问题:
1.旧知回顾:用科学记数法表示绝对值很大的数,比如:11000=1.1×10000=　 　,10000(四个10相乘)写成104的依据是　 　.
2.思考:由上节课学习的负整数幂的概念,可得.
(1)10-1=　 　=0.1,10-2=　 　=0.01,10-3=　 　=0.001.
(2)观察数字0.01,0.001,在1的前面分别有几个零 试写成10的幂的形式.
(3)0.0000027=2.7×　 　=　 　,-0.000403=-4.03×　 　=　 　.
【答案】1.1.1×104　乘方的概念
2.(1)　　
(2)0.01=10-2,0.001=10-3.
(3)0.000001　2.7×10-6　0.0001　-4.03×10-4
【归纳总结】绝对值小于1的数可记成　 　,其中　 　,n是正整数,这种记数方法就是科学记数法.
【答案】±a×10-n　1≤a<10
3.讨论:(1)绝对值小于1的数用科学记数法表示时,怎么确定n的值
(2)给出一个用科学记数法表示的较小的数a×10-n,如何用小数表示该数
【答案】3.(1)n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零).
(2)将a的小数点向左移动n位即可.
【学法指导】确定n的值,也可以将小数点移到第一个不等于零的数字后面,数一数移动了多少位.
对点自测
1.把0.00000000120用科学记数法表示为 ( )
A.1.2×107　　 B.1.20×10-9
C.1.2×10-8 D.1.20×10-10
2.根据测试,华为首款5G手机传输1 M大小的文件只需2.5×10-3秒,其中2.5×10-3的原数是 ( )
A.2500 B.25000
C.0.00025 D.0.0025
3.每到四月,许多地方的杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000115m,该数值用科学记数法表示为　 　.
【答案】1.B　2.D　3.1.15×10-5
合作探究
任务驱动一 用科学记数法表示绝对值小于1的数
1.用科学记数法表示下列各数:(1)0.0012;
(2)-0.000314.
【答案】1.解:(1)0.0012=1.2×10-3.
(2)-0.000314=-3.14×10-4.
任务驱动二 根据科学记数法写出原数
2.-7.51×10-5表示的原数为　 　.
【答案】2.-0.0000751
[变式训练]将下列用科学记数法表示的数表示成原来的数.
(1)2×10-8 ;(2)-2.01×10-5.
【答案】解:(1)2×10-8=0.00000002.
(2)-2.01×10-5=-0.0000201.
任务驱动三 用科学记数法表示绝对值小于1的数的应用
3.纳米技术是21世纪的新兴技术,纳米是一个长度单位,1纳米等于1米的10亿分之一,关系式1纳米=10-n米中,n应该是 ( )
A.20 B.9 C.8 D.-10
【答案】3.B
【方法归纳交流】用科学记数法表示绝对值小于1的数只要注意两个方面:(1)从左边数第一个不是0的数字前有多少个0就是　 　;(2)系数的绝对值　 　1而　 　10.
【答案】10的负几次方　大于或等于　小于
4.生物计算机的运算速度约为人脑思维速度的100万倍,则人脑思维速度约为生物计算机速度的多少倍 (用科学记数法表示)
【答案】4.解:===10-6=1×10-6.
答:人脑思维速度约为生物计算机速度的1×10-6倍.
素养小测
1.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,也就是0.00000000022米.0.00000000022用科学记数法表示为　 　.
2.据报道,在处理“量子随机线路取样”问题时,全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量,我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒.若把数字0.00000023用科学记数法表示为2.3×10n的形式,则n=　 　.
3.一种细菌的半径是1.91×10-5米,用小数表示为　 　米.
【答案】1.2.2×10-10
2.-7
3.0.0000191

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