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8.2.1　第2课时　单项式的除法与应用
素养目标
1.根据除法的性质,理解单项式除以单项式的运算法则.
2.能熟练地进行单项式除法运算.
3.能应用单项式除法解决相关的实际问题.
◎重点:理解单项式除以单项式的运算法则.
预习导学
知识点一 单项式除以单项式
阅读教材本课时“思考”至“例2”的相关内容,解决下列问题:
1.讨论:由单项式乘以单项式-4m·2mn=-8m2n可知:-8m2n÷2mn=　 　,-8m2n÷(-4m)=　 　.
2.思考:除式-8m2n÷2mn还可以写成(-8·m·m·n)÷(2·m·n)的形式,那么应该如何更简便地进行运算呢
【答案】1.-4m　2mn
2.分别把系数相除,把含m的项相除,把含n的项相除,将以上三个商相乘即可.
【归纳总结】单项式的除法法则:单项式相除,把　 　 、　 　分别相除,作为商的　 　;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为　 　.
【答案】系数　同底数幂　因式　商的一个因式
【学法指导】单项式除以单项式与单项式乘以单项式是一样的,需要分别考虑系数、同底数幂和只在被除式里含有的字母.如果只在除式里含有一个字母,能除尽吗 后面学习分式时,我们将会学到除不尽的单项式与多项式.
知识点二 单项式除以单项式的应用
阅读教材本课时“例3”中的相关内容,解决下列问题:
1.思考:“例3”中的算式(4.75×108)÷(2×3.14×6.4×103),能不能运用单项式除以单项式的法则简化运算呢
2.做一做:运用单项式除以单项式的法则来计算(4.75×108)÷(365×24×3.6×103×10×10-3).
【答案】1.如:(4.75×108)÷(2×3.14×6.4×103)=(4.75×105)÷(2×3.14×6.4).
2.解:原式=(4.75×107)÷(365×24×3.6)
=(4750×104)÷(365×24×3.6)
=(235×104)÷(73×6×3.6)
≈1.5×103.
对点自测
1.下列运算正确的是 ( )
A.2a+2b=2ab
B.3a2-a=2a
C.(-3a)2·a3=-9a6
D.(ab2)3÷(ab)=a2b5
2.已知6m4nx÷2myn2=3mn,则 ( )
A.x=3,y=3　　 B.x=3,y=4
C.x=4,y=3　　 D.x=4,y=4
3.计算:(2x)3·(-x)4÷x2=　 　.
4.如果一个单项式与-3ab的积为-a2bc,那么这个单项式为　 　.
【答案】1.D　2.A
3.8x5
4.ac
合作探究
任务驱动一 单项式的除法法则
1.计算:(1)6a3b2x4÷3ab2;
(2)8m5n3÷6m3n2.
【答案】1.解:(1)6a3b2x4÷3ab2=2a2x4.
(2)8m5n3÷6m3n2=m2n.
【方法归纳交流】如果系数相除除不尽,那么商的系数不要用带分数表示,如:(2)中不要写成1m2n.
2.计算:(1)(-2x2y5)÷(4xy2);
(2)(x+y)3÷2(x+y).
3.计算:(1)(9×107)÷(3×103);
(2)(3x2y)3·(-8x2y3)÷(-2x2y2)2.
【答案】2.解:(1)(-2x2y5)÷(4xy2)=-x2-1y5-2=-xy3.
(2)(x+y)3÷2(x+y)=(x+y)3-1=(x+y)2.
3.解:(1)(9×107)÷(3×103)=(9÷3)×(107÷103)=3×104.
(2)原式=27x6y3·(-8x2y3)÷(4x4y4)
=-54x6+2-4y3+3-4=-54x4y2.
【方法归纳交流】单项式的除法分别要考虑系数、相同字母与不相同字母三部分.应注意以下几点:①运算中不要忽略原来省写的系数1、指数1;②在运算中不要忽略了仅在被除式里单独含有的字母;③非同底数的幂相除时,要先化为同底数的幂后再相除.如:计算(-a4)÷(-a)2=-a4÷a2.
任务驱动二 单项式的除法的应用
4.某长方体的体积为a3b2c,长为2a2b,宽为ab,求这个长方体的高.
5.已知一个长方形面积为12a2,一边长为3a,求这个长方形周长.
【答案】4.解: a3b2c÷2a2b×ab=a3b2c÷a3b2=c,所以长方体的高为c.
5.解:2×(12a2÷3a+3a)=2×(4a+3a)=14a,所以这个长方形周长为14a.
素养小测
1.计算-4x3÷2x的结果正确的是 ( )
A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4
2.已知a=1.6×109,b=4×103,则a2÷b等于 ( )
A.4×107 B.8×1014
C.6.4×105 D.6.4×1014
3.计算:(1)(-12x5y3z)÷(3x4y)=　 　;
(2)-a3b4÷-ab2=　 　;
(3)(-5a2b4c2)2÷(-ab2c)3=　.
4.地球表面平均1 cm2上的空气质量约为1 kg,地球的表面积大约是5×108 km2,地球的质量约为6×1024 kg.
(1)地球表面全部空气的质量约为多少千克
(2)地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍
【答案】1.A　2.D
3.(1)-4xy2z　(2)a2b2　(3)-25ab2c
4.解:(1)地球表面全部空气的质量约为5×108×1010×1=5×1018 kg.
(2)因为6×1024÷(5×1018)=1.2×106,
所以地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍.

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