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8.2.2 第2课时　多项式与单项式的除法
素养目标
1.回顾乘法与除法的性质,能将除法运算转化为乘法运算,体会转化的数学思想.
2.由单项式与多项式的乘法性质,探究多项式与单项式的除法.
3.能熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行运算.
◎重点:掌握多项式除以单项式法则.
预习导学
知识点 多项式除以单项式
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题:
1.旧知回顾:由于乘法运算与除法运算互为逆运算,所以a÷b=a×　 　.
2.思考:(1)将除法转化为乘法:(a+b+c)÷m=(a+b+c)×　 　;
(2)由乘法分配律可得:(a+b+c)×=　 　;
(3)总结:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.
3.揭示概念:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项　 　这个单项式,再把所得的商　 　.
4.讨论:(1)(a+b-c)÷m=a÷m+b÷m-c÷m,把所得的商相加,为什么结果不是a÷m+b÷m+c÷m
(2)你能计算[(a+b)3+c(a+b)2]÷(a+b)2的结果吗 试与同桌讨论完成.
【答案】1.
2.(1)　(2)a×+b×+c×
3.除以　相加
4.(1)多项式的第三项是(-c),而不是c,将减法转化为加法,则结果是a÷m+b÷m+(-c)÷m.
(2)[(a+b)3+c(a+b)2]÷(a+b)2=(a+b)3÷(a+b)2+c(a+b)2÷(a+b)2=a+b+c.
对点自测
1.某长方形的面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则与其相邻的一边长为 ( )
A.a-b+2 B.2a-b+2
C.3a-b+2 D.4a-b+2
2.下列计算中,错误的是 ( )
A.(6a3+3a2)÷a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷（-a3）=-27a4+9
D.（a2+a）÷（-a）=-a-2
3.填空:(24a2b-16ab2+8ab)÷4ab=24a2b÷4ab-16ab2÷　 　+8ab÷4ab=　 　.
【答案】1.A　2.B　3.4ab　6a-4b+2
合作探究
任务驱动一 多项式与单项式的相除的法则
1.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为 ( )
A.五次三项式 B.四次三项式
C.三次三项式 D.二次三项式
2.计算:(1)(-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m)÷(-a2m);
(2)[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3.
【答案】1.D
2.解:(1)原式=(-2a3m+2n)÷(-a2m)+3a2m+nb2n÷(-a2m)+(-5a2m)÷(-a2m)
=2a3m+2n-2m-3a2m+n-2mb2n+5a2m-2m
=2am+2n-3anb2n+5.
(2)原式=(a+b)5÷(a+b)3-(a+b)3÷(a+b)3=(a+b)2-1
=a2+2ab+b2-1.
【方法归纳交流】(1)可直接利用多项式除以单项式法则计算,不必每次都转化为乘法;(2)把a+b看成一个整体,那么此式可以看作多项式除以单项式,因此仍可运用多项式除以单项式的法则计算.
任务驱动二 利用多项式与单项式相除化简求值
3.先化简,再求值:（a4b7+a3b8-a2b6）÷（-ab3）2,其中a=,b=-4.
【答案】3.解:原式=a2b+ab2-1,
当a=,b=-4时,原式=28.
【方法归纳交流】当单项式的系数带有负号时,要注意各个商的符号要变号.运算顺序:有括号的混合运算先算　 　,然后有乘方的接着算　 　,再算　 　,最后算　 　.
【答案】括号　乘方　乘除　加减
素养小测
1.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab,结果是 ( )
A.8ab2-2a2b B.8ab-2a2b+1
C.8a2b2-2a2b+1 D.8ab2-2a2b+1
2.若(-15a3b2+8a2b)÷(　　)=5a2b-a,括号内应填 ( )
A.3ab B.-3ab C.3a2b D.-3a2b
3.已知一个多项式与单项式-m2n的积为m3n+8m2n2-3m2n,求这个多项式.
4.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心,一滴墨水污染了这道习题,只看见了被除式中第一项是-16x3y3和中间的“÷”号,污染后习题形式如下:(-16x3y3●●)÷●●,小明翻看了书后的答案是“8x2y2-3x2+6x”,你能够复原这个算式吗 请你试一试.
【答案】1.D　2.B
3.解:(m3n+8m2n2-3m2n)÷(-m2n)=-m-8n+3,
所以这个多项式为-m-8n+3.
4.解:根据题意,除式为-16x3y3÷8x2y2=-2xy,
所以被除式为-2xy(8x2y2-3x2+6x)=-16x3y3+6x3y-12x2y,
所以算式是(-16x3y3+6x3y-12x2y)÷(-2xy).

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