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6.2　第1课时　实数的分类
素养目标
1.通过探究无限不循环小数,认识无理数.
2.知道实数的两种分类方法.
3.会判断一个数是有理数还是无理数.
◎重点:无理数的概念.
预习导学
知识点一 认识无理数
阅读教材本课时“思考”与“探究”部分的内容,回答下列问题:
1.思考:面积分别为1、4、9的正方形,其边长分别为　 　;那么面积为3的正方形,边长是一个怎样的数
2.(1)操作:因为1的平方等于1,的平方等于3,2的平方等4,故1<<2.以此为规律可得1.7<<　 　; 　 　<<1.74;……
(2)总结:是　 　小数.
(3)思考:π是不是也是如此
3.观察下列几个算式:
3==3.0;=0.,=0.2,=0.125,……
由此可见,任何整数、分数都可以化成什么样的小数
4.揭示概念:无限不循环小数是　 　.
【答案】1.1、2、3　,一个开方开不尽的数.
2.(1)1.8　1.73　(2)无限不循环　(3)是的.
3.有限小数或无限循环小数.
4.无理数
知识点二 实数的分类
阅读教材本课时中的相关内容,回答下列问题:
1.揭示概念:小学学过的有理数和今天学习的无理数统称为实数.
2.讨论:实数的分类.
(1)实数可按有理数与无理数作如下分类:
实数
(2)有理数、无理数都有正负之分,实数也可以作如下分类:
实数
【答案】2.(1)负有理数　有限小数或无限循环小数　无理数　正无理数　无限不循环小数
(2)正整数　正无理数　零　负有理数　负分数
对点自测
1.下列各数中,属于无理数的是 ( )
A.-2 B. C. D.3.14
2.已知下列各数:-,3.14,-,,,0,-2,0.1010010001,其中无理数有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.下列整数中,与最接近的整数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】1.C　2.A　3.C
合作探究
任务驱动一 无理数的概念
1.下列说法正确的有 ( )
①无理数是无限小数;②无限小数是无理数;③不能除尽的数都是无理数;④带根号的数都是无理数.
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个
【答案】1.A
【方法归纳交流】无理数应满足的条件:①是小数;②是无限小数;③是不循环小数.
任务驱动二 无理数的类型
2.有下列各数:,-,,3.1415926,,,3.101001000…(每两个1之间依次增加1个0).其中是无理数的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】2.C
【方法归纳交流】无理数的类型:
(1)特殊意义:π型,即圆周率π及含有π的数,如3π,2π-1,…;
(2)根号型,即开方开不尽的数,如,,…;
(3)小数型,即无限不循环小数,如0.1010010001…,2.38388388838888…(每两个3之间依次增加一个8),…
任务驱动三 实数的分类
3.把下列各数填入相应的集合内:-π,,3.1415926,,0.8080080008…(每两个8之间的0的个数逐次加1),,+1,,-,,,.
整数集合:{ 　,…};
负分数集合:{ 　,…};
正实数集合:{ 　,…};
有理数集合:{ 　,…};
无理数集合:{ 　,…};
负实数集合:{ 　,…}.
【答案】3.解:整数集合:{,,…};
负分数集合:{-,…};
正实数集合:{,3.1415926,,0.8080080008…(每两个8之间的0的个数逐次加1),,+1,,,,,…};
有理数集合:{,3.1415926,,,,-,,…};
无理数集合:{-π,0.8080080008…(每两个8之间的0的个数逐次加1),+1,,,…};
负实数集合:{-π,-,…}.
任务驱动四 估算无理数的范围
4.已知a、b为两个连续整数,且a<【答案】4.5
素养小测
1.下列说法中正确的是 ( )
A.带根号的数都是无理数
B.无理数都是无限小数
C.无限小数都是无理数
D.因为π≈3.14,所以3.14是无理数
2.下列实数中是无理数的是 ( )
A. B.3.14 C. D.
3.在整数a和a+1之间,则a等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.把下列各数填入相应的大括号里:
-2,2π,0,-,-3.7,,0.35,.
整数:{ ,…};
正有理数:{ ,…};
无理数:{ ,…};
负分数:{ ,…}.
【答案】1.B　2.D　3.B
4.解:整数:{-2,0,};
正有理数:{,0.35};
无理数:{2π,-,};
负分数:{-3.7}.

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