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8.2.2 第1课时　单项式与多项式的乘法法则
素养目标
1.根据几何图形的面积,探究单项式乘以多项式法则,体会数形结合思想.
2.根据数的乘法分配律,探究单项式乘以多项式法则,体会类比思想.
3.能熟练地进行单项式与多项式相乘的相关运算.
◎重点:单项式乘多项式运算法则.
预习导学
知识点一 用几何图形探究单项式与多项式相乘
阅读教材本课时“问题2”中的内容,解决下列问题:
1.(1)填一填:根据“问题2”中的信息,填写下表.
方法 相关数据 总面积
第一种 总长为a+b+c,宽为n n(a+b+c)
第二种 第一天面积为　 　 第二天面积为　 　 第三天面积为　 　 　 　
(2)思考:由于以上两种方法得到的都是施工队三天修筑路面的面积,那这两个式子之间有什么关系呢
2.揭示概念:单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的　 　分别相乘,再把所得的积　 　.
3.讨论:对于-3ab2(2a-b+1)=-6a2b2+3ab3,你认为结果正确吗 如果不对,错在哪
【答案】1.(1)na　nb　nc　na+nb+nc
(2)n(a+b+c)=na+nb+nc.
2.每一项　相加
3.不正确,多项式中不含字母的项没有与单项式相乘.
【学法指导】运算中应注意:(1)多项式的每一项要包括前面的符号,计算时注意积的符号;(2)单项式必须和多项式的每一项相乘,不能漏乘,检验方法是看积中的项数和原多项式的项数是否相同.
知识点二 用乘法分配律探究单项式与多项式相乘
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题:
1.填一填:
乘法分配律:25×+3=25×　 　+25×3;逆用乘法分配律:25×37+25×3=25×(　 　+　 　).
2.思考:(1)将上面的数字换成式子,乘法分配律是否还能成立呢
(2)乘法分配律:n·(a+b+c)=　 　+　 　+　 　;逆用乘法分配律:na+nb+nc=n·(　 　).
【答案】1.　37　3
2.(1)成立.　(2)na　nb　nc　a+b+c
对点自测
1.计算ab(-5ab-b)的结果是 ( )
A.-5a2b2+ab2　　　 B.-5a2b2-ab2
C.-5ab-b2　　　 D.-5ab-ab2
2.若□×xy=3x2y+2xy,则“□”内应填的式子是 ( )
A.3x+2 B.x+2
C.3xy+2 D.xy+2
3.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)的结果是 ( )
A.2xy-2yz B.-2yz
C.xy-2yz D.2xy-xz
4.要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项,则a等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】1.B　2.A　3.A　4.B
合作探究
任务驱动一 单项式与多项式的乘法法则
1.计算:(1)2a2(3a2-5b);
(2)-a2b·ab2-ab+b;
(3)3x-(x2-2x+1)-2x2(x-3);
(4)-4a2ab+b2+5ab(a2-1).
【答案】1.解:(1)原式=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b.
(2)原式=(-a2b)·(ab2)+a2b·ab-a2b·b=-a3b3+a3b2-a2b2.
(3)原式=3x-x2+2x-1-2x3+6x2=-2x3+5x2+5x-1.
(4)原式=-2a3b-4a2b2+5a3b-5ab=3a3b-4a2b2-5ab.
【方法归纳交流】单项式与多项式相乘时要注意多项式中每一项前面的　 　,同时还要注意单项式的　 　.
【答案】符号　符号
任务驱动二 利用单项式与多项式相乘解方程与不等式
2.解不等式:x2+x(3-2x)<2.
【答案】2.解:x2+x-x2<,x<,所以x<.
任务驱动三 单项式与多项式相乘的应用
3.一个直角三角形的两条直角边长为4a2b和(2a+3b),则面积为　 　.
【答案】3.4a3b+6a2b2
素养小测
1.若x2-4x-1=0,则代数式x(x-4)+1的值为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
2.若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的值为 ( )
A.16 B.12 C.8 D.0
3.化简:(1)2(2x2-xy)+x(x-y);
(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2.
4.若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.
【答案】1.A　2.A
3.解:(1)2(2x2-xy)+x(x-y)=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy.
(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3.
4.解:因为n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-2n2+2n=3n,又n为自然数,所以n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.

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