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第6章 实数 复习课
复习目标
1.掌握平方根、立方根的概念和相关运算.
2.知道无理数的概念和实数的分类.
3.类比有理数,掌握实数的运算法则,知道实数和数轴上的点一一对应的关系.
◎重点:实数的运算.
预习导学
核心梳理
1.如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,其中正的平方根也叫做a的　 　,求一个数的平方根的运算叫开平方.
2.如果x3=a,那么x叫做a的　 　,记作　,求一个数的立方根的运算叫开立方.
3.立方根有什么性质
4.　 　叫有理数,无限不循环小数叫做　 　,有理数和无理数统称为　 　.
5.数轴上的每一个点都表示实数,每一个实数都可以用数轴上的点来表示,所以实数与数轴上的点是　 　的关系.
6.在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在　 　完全一样.
【答案】1.算术平方根
2.立方根　
3.正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
4.有限小数或无限循环小数　无理数　实数
5.一一对应
6.有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义
合作探究
专题一 数轴
1.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列式子错误的是 ( )
A.a|b|
C.-a<-b D.b-a>0
2.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是　 　.
【答案】1.C　2.2
专题二 实数的概念及分类
3.在实数3.14159,,1.010010001…,4.,π,中,是无理数的有 ( )
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个
【答案】3.B
专题三 无理数的大小比较
4.估计与0.5的大小关系是　 　0.5.(填“>”“=”或“<”)
【答案】4.>
【方法归纳交流】比较无理数的大小主要有　 　、　 　、　 　、　 　等.
【答案】平方法　作差法　作商法　近似值法
专题四 实数的运算
5.计算:(1)-+--2+;
(2)-22×+|-2|.
6.化简:|-1|-|2-|.
【答案】5.解:(1)原式=-+3--=-+3-=1.
(2)原式=-4×2+2=2-8.
6.解:因为-1>0,2-<0,
所以|-1|-|2-|=-1-(-2)=1.
专题五 实数的应用
7.芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板,其中长方形纸板的长为3 dm,宽为2dm,且两块纸板的面积相等.
(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号).
(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的,且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板 判断并说明理由.(提示:≈1.414,≈1.732)
【答案】7.解:(1)因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等,所以正方形的边长为dm.
(2)不能.
理由:因为两个正方形的边长的和约为3.1 dm,面积为3 dm2的正方形的长约为1.732 dm,可得3.1>3,1.732<3,所以不能在长方形纸板上截出两个完整的,且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板.
素养小测
1.满足-A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.已知点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-,1,若BC=2,则AC等于 ( )
A.-1 B.+1
C.+3或-1 D.+3或+1
3.求下列各式中x的值.
(1)(x+2)2=16.
(2)3(2x-1)3=81.
4.计算:(1)-2+-(2++|-2|);
(2)-+3×+;
(3)(-)2+-2+-|-2|.
【答案】1.C　2.C
3.解:(1)x=2或x=-6.(2)x=2.
4.解:(1)原式=+-(2+-+2)=1-4=-3.
(2)原式=5-4-+2-1=2-.
(3)原式=-+3×2-2=-+6-2=.
(4)原式=3+2-2-3-(2-)=3+2-2-3-2+=-.

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