资源简介

6.1.1 平方根
素养目标
1.通过实例理解平方根、算术平方根的概念,知道正数、负数、0的平方根.
2.知道开平方运算与平方运算的互逆关系,会进行开平方运算.
3.会用计算器求一个正数的平方根.
◎重点:开平方运算.
预习导学
知识点一 平方根的概念
阅读教材本课时“交流”后面一段文字及其之前的内容,填空:
1.思考:对于式子(±2)2=4,我们称4是±2的　 　,把±2叫做4的　 　,其中2叫做4的　 　.
2.揭示概念:(1)如果b的平方等于a,即b2=a,那么b叫做a的平方根,也叫做二次方根.
(2)正数a的平方根可以表示为　 　,读作:　 　,其中表示a的正的平方根,也叫做a的　 　.
【答案】1.平方　平方根　算术平方根
2.(2)±　正负根号a　算术平方根
【归纳总结】正数有　 　平方根,它们　 　;0的平方根是　 　;负数　 　.
【答案】两个　互为相反数　0　没有平方根
知识点二 开平方运算
阅读教材本课时“例1”之前的内容,回答下列问题:
1.填空:22=　 　,(　 　)2=4.
2.思考:数的平方运算和开平方运算有什么关系
【答案】1.4　±2　
【归纳总结】求一个数的平方根的运算叫做　 　.
【答案】开平方
知识点三 用计算器进行开平方运算
阅读教材本课时“例3”,回答下列问题:
讨论:在计算时,如果不对5÷7加括号,那么实际计算的是哪个算式的值
【答案】÷7.
对点自测
1.下列各数中平方根等于自身的是 ( )
A.1　　　B.-1　　C.0　　 D.正数
2.已知+|b-1|=0,则(a+b)2023的值为 ( )
A.-1 B.1 C.32023 D.-32023
3.±=　 　;=　 　.
【答案】1.C
2.A
3.±17　
合作探究
任务驱动一 平方根的概念
1.下列各数有平方根吗 如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由.
(1).(2)0.(3)-4.
【答案】1.解:(1)因为是正数,所以有两个平方根.
由于(±)2=,所以的平方根是±.
(2)0只有一个平方根,是它本身.
(3)没有,因为-4是负数,所以-4没有平方根.
任务驱动二 求一个数的平方根和算术平方根
2.求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)0.64.(2).(3)-2.
【答案】2.解:(1)因为(±0.8)2=0.64,所以0.64的平方根是±0.8,0.64的算术平方根是0.8.
(2)因为(±)2=,所以的平方根是±,的算术平方根是.
(3)因为(±)2=(-)2,所以(-)2的平方根是±,(-)2的算术平方根是.
任务驱动三 利用开平方运算解方程
3.求下列各式中未知数的值:
(1)x2=25.(2)(2a+3)2=16.
【答案】3.解:(1)因为(±5)2=25,
所以x=±5.
(2)因为(±4)2=16,所以2a+3=±4.
当2a+3=4时,解得a=.
当2a+3=-4时,解得a=-.
故a的值是或-.
任务驱动四 平方根的应用
4.小华用121个相同的小正方形拼接成一个面积为25 cm2的正方形,求每个小正方形的边长.
【答案】4.解:设每个小正方形的边长为x cm,则121x2=25,解得x=或x=-(舍去),所以每个小正方形的边长为 cm.
任务驱动五 算术平方根的非负性
5.若a,b,c满足|a+1|++(c-1)2=0,则(abc)2023的值是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
【答案】C
素养小测
1.下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1
B.1是1的平方根
C.(-2)2的平方根是-2
D.-1的平方根是-1
2.81的平方根是　 　.
3.已知≈0.8136,≈8.136,则可估计6619的算术平方根为　 　.
4.一个正数的平方根是2m+1与m-7,求m的值.
【答案】1.B
2.±9
3.81.36
4.解:由题意,得2m+1+m-7=0,解得m=2,所以m的值为2.

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