资源简介

7.4 综合与实践排队问题
素养目标
1.通过探究排队问题,感受不等式与不等式组在实际生活中的应用.
2.运用不等式解决实际问题,寻找解决问题的最优方案.
3.体会数学在日常生活中的广泛应用,体会运筹思想的应用.
◎重点:不等式(组)的应用.
预习导学
知识点 排队问题
阅读教材本课时的所有内容,回答下列问题:
1.思考:(1)教材“问题1”中,每　 　分钟会增加一位新顾客,而只需要　 　分钟就有一位顾客离开.
(2)等待的顾客会越来越多,还是会越来越少
2.讨论:(1)教材“问题1”从一开始就有6人在等待,需要多长时间这6人全部离开
(2)c1是第一个到达的新顾客,晚到1分钟,故他需要等待多久
(3)你发现是不是第一个新到的顾客c1等待的时间最长 为什么
【答案】1.(1)5　2　(2)越来越少.
2.(1)12分钟.
(2)12-1=11分钟.
(3)是的.因为顾客离开的速度是2分钟一个,而新增加的速度是5分钟一个, c1到达时前面有6个人,后面到达的顾客前面的人数将会变少.
【归纳总结】排队问题中,如果顾客新增的速度小于顾客离开的速度,那么等待的人会越来越　 　,后来增加的顾客需要等待的时间也会变　 　,第一个新到的顾客等待的时间最　 　.
3.说一说:教材“问题2”中,一开始就有10人在等待,则这10个人全部离开需要　 　分钟,假如第一个新到达的顾客晚到2分钟,则他需要等待　 　分钟.
4.思考:(1)在“问题1”中,如果每1分钟就有一位新顾客到达,而办理业务的速度仍然是2分钟一个人,那么等待的顾客会越来越多吗 等待时间最长的会是谁
(2)在上面(1)中要不要增加窗口数量 增加几个窗口可以使得顾客的数量恒定不变,且新增加的顾客每个人等待的时间一样长
【答案】少　少　长
3.20　20-2=18
4.(1)会越来越多,等待时间最长的是最后到达的人,他前面的人最多.
(2)要.增加1个窗口,则两分钟服务了两个人,两分钟新增加的顾客也是两人.
【学法指导】排队问题主要研究的是新增顾客的速度与离开顾客的速度,知道了这两个速度我们就可以统筹判断,是否需要增加窗口,增加几个窗口.一开始就存在的顾客数量也会对结果产生影响.
对点自测
1.一个长方形苗圃园,其中一边靠墙,墙长20 m,另外三边由篱笆围成,篱笆长度为30 m,则垂直于墙的一边的长度x(m)取值范围为 ( )
A.5≤x<15 B.0C.5≤x≤20 D.02.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.因此,这些书有　 　本,共有　 　人.
【答案】1.A　2.21　5
合作探究
任务驱动 用不等式组解决实际问题
1.某公园的检票口,在开始检票前已有一些人在排队等候,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,1个检票口每分钟能让25人入内.如果只有1个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果同时开放2个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队
2.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A,B两种客车可供学校租用,A型客车每辆载客量为45人,B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.
(1)求租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是多少元.
(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过10000元,你有哪几种租车方案 哪种方案最省钱
3.当在火车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口,则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕.如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以后进站的旅客能够随到随检,至少要同时开放几个检票口
【答案】1.解:25×8-10×8=200-80=120(人);
120÷(25×2-10)=120÷40=3(分钟).
答:如果同时开放2个检票口,那么检票开始后3分钟就没有人排队.
2.解:(1)设租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是x元、y元,依题意有解得
答:租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是1700元、1300元.
(2)设租用A型客车a辆,租用B型客车b辆,解得
所以共有三种租车方案,方案一:租用A型客车2辆,B型客车5辆,费用为9900元.方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆,费用为9400元.方案三:租用A型客车5辆,B型客车1辆,费用为9800元.由上可得,方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆最省钱.
3.解:设检票开始后每分钟新增加旅客x人,检票的速度为每个检票口每分钟检y人,至少要同时开放n个检票口.
由题意得
由②×3-①得2a=30y,得y=,④
把④代入①,得x=,⑤
把④⑤代入③,得a+≤n×,
因为a>0,所以n≥=3.5,
n取最小值的整数,所以n=4,
答:至少要同时开放4个检票口.
素养小测
1.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少12元.”乙说:“至多10元.”丙说:“至多8元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为 ( )
A.8C.82.李老师驾车匀速地从甲地去乙地,且全程速度限定为不超过120千米/时,若他以80千米/时的平均速度行驶,则需6小时到达目的地.若李老师必须要在5小时内(包括5小时)到达乙地,则行驶的平均速度v的范围是 .
【答案】1.D　2.96≤v≤120

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