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第7章 一元一次不等式与不等式组 复习课
复习目标
1.进一步理解不等式的概念及其基本性质.
2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法.
3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的实际问题.
◎重点:一元一次不等式(组)的解法.
预习导学
核心梳理
1.用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示　 　的式子叫不等式.
2.不等式的性质.
性质1:不等式的两边都加上(或减去)　 　,不等号的方向不变.
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)　 　,不等号的方向不变.
性质3:不等式的两边都乘以(或除以)　 　,不等号的方向改变.
性质4:对称性:如果a>b,那么　 　.
性质5:同向传递性:如果a>b,b>c,那么　 　.
3.一元一次不等式的相关概念.
(1)一元一次不等式的评判标准是①　 　;②　 　;③　 　.
(2)使不等式成立的　 　,叫做不等式的解,　 　称为这个不等式的解集,求　 　叫解不等式.
4.一元一次不等式组的概念.
几个含有　 　的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组,这几个一元一次不等式解集的　 　,叫做这个一元一次不等式组的解集.
5.解一元一次不等式(组)的步骤:(1)有分母的先　 　,再去　 　,　 　,　 　,系数化为　 　,最后用数轴表示.
(2)解不等式组时还需要取几个不等式解集的　 　部分.求公共部分的规律:　 　.
6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么
【答案】1.不等关系　2.同一个数或同一个整式　同一个正数　同一个负数　bc
3.(1)只含有一个未知数　未知数的次数是1　不等式两边都是整式　(2)未知数的值　所有这些解的全体　不等式解集的过程
4.同一个未知数　公共部分
5.(1)去分母　括号　移项　合并同类项　1
(2)公共　同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了
6.(1)审题;(2)找不等关系;(3)根据不等关系列不等式;
(4)解不等式;(5)根据实际情况写答案.
合作探究
专题一 解不等式(组)
1.解不等式:x+>1-.
2.解不等式组并写出不等式组的整数解.
【答案】1.解:去分母,得8x+3(x+1)>8-4(x-5),
去括号,得8x+3x+3>8-4x+20,
移项、合并同类项,得15x>25,系数化为1,得x>.
2.解:解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x>-2,所以不等式组的解集为-2因为x取整数,所以x=-1,0,1,即原不等式的整数解是—1,0,1.
【方法归纳交流】解带有分母的不等式去分母时,要特别注意不带分母的项也要　 　.
【答案】乘以公分母
专题二 方程(组)与不等式(组)的综合题
3.若方程组的解为x,y,且2A.0B.0C.-3D.-14.当m为何值时,关于x的方程-=x-的解大于1
【答案】3.B
4.解:解方程-=x-,得x=,
由于方程的解大于1,所以>1,解得m>2,
即当m>2时,关于x的方程-=x-的解大于1.
专题三 列不等式解应用题
5.某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)问商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元 (利润=销售价格-进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台
【答案】5.解:(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元,根据题意得
　解得
答:A种型号计算器的销售价格是42元,B种型号计算器的销售价格是56元.
(2)设购进A型号的计算器m台,则购进B型号的计算器(70-m)台,根据题意得
30m+40(70-m)≤2500,解得m≥30.
答:最少需要购进A型号的计算器30台.
【方法归纳交流】在应用题中建立数学模型的过程中要注意隐含条件,得出的答案一定要符合客观条件.
专题四 解含字母系数的一元一次不等式
6.不等式(x-a)≥a,对于x≥1恒成立,试求a的取值范围.
【答案】6.解:因为原不等式可变形为x≥3a,由于x≥1恒成立,
所以3a≤1,解得a≤.
所以a的取值范围是a≤.
【方法归纳交流】关于x的一元一次不等式,只有x代表变量,其中含有的其他字母都当作常数,这个常数只是暂时未知.当字母a为x的系数时,解不等式需要分类讨论a的正、负.
素养小测
1.已知a>b,有下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是 ( )
A.4C.43.若2x+y=1,且0【答案】1.A　2.B　3.0

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