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7.1 不等式及其基本性质
素养目标
1.通过实例,理解不等式的概念.
2.掌握不等式的五个基本性质,会用不等式比较大小.
3.根据不等式的基本性质,能将不等式化为“x>a”或“x4.体会不等式与等式的异同点,发展学生分析问题和解决问题的能力.
◎重点:掌握不等式的五个基本性质.
预习导学
知识点一 不等式的概念
阅读教材“问题1”“问题2”“问题3”,解决下列问题:
回顾:不等号有　 　.
【答案】≤、≥、<、>、≠
【归纳总结】用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示　 　关系的式子叫做不等式.
【答案】不等
知识点二 不等式的基本性质
阅读教材本课时所有内容,回答下列问题:
1.(1)回顾:等式的性质,若a=b,则a+c=　 　,a-c=　 　,c可以是一个　 　或一个　 　.
思考:对于不等式a>b,a、b同时加上c或减去c,则a+c　 　b+c,a-c　 　b-c.
(2)总结不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向　 　.
2.(1)回顾:等式的性质,若a=b,则ac=　 　;=　 　,c不为零.
思考:对于不等式a>b,若c为正数,则a、b同时放大c倍,ac　 　bc;a、b同时缩小到原来的,　 .
(2)总结不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个　 　,不等号的方向　 　.
3.(1)回顾:等式的性质,若a=b,则b=　 　.
思考:不等式a>b、b(2)总结不等式的性质4:若a>b,则　 　.
4.(1)思考:已知a>b,由性质1,不等号两边同时减去a可得　 　;不等号两边再同时减去b可得　 　;由性质4可知-a　 　-b.
【答案】1.(1)b+c　b-c　数　整式
思考:>　>　
(2)不变
2.(1)bc　
思考:>　>　
(2)正数　不变
3.(1)a　大　(2)b4.(1)0>b-a　-b>-a　<
【学法指导】已知a>b,也可以通过数轴观察-a与-b的大小.
(2)总结不等式的性质3:若a>b,c<0,则ac<　 　,<　 　.
5.(1)回顾:等式的传递性,若a=b,b=c,则a=　 　.
(2)总结不等式的性质5:若a>b,b>c,则　 　.
【答案】(2)bc　
5.(1)c　(2)a>c
对点自测
1.已知a①a+cbc2.
A.①②③ B.①③
C.①④ D.①③④
2.如果m”或“<”填空,并说明你的理由.
(1)5m　　　5n;(2)　　 ;
(3)-2m　　　-2n;(4)-　　　-.
3.下列式子中哪些是不等式
(1)a+b=b+a;(2)-3>-5;(3)2m≠n;(4)x+3<6;(5)x≥1;(6)2x-3.
4.用适当的不等式表示下列数量关系:
(1)a减去3大于10;
(2)m的2倍与1的和是非负数;
(3)某生物标本适宜的保存温度t(℃)是(10±4)℃;
(4)某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少 请列出关于x的不等式.
【答案】1.B
2.解:(1)<,由m(2)<,由m(3)>,由m(4)>,由m3.解:(2)(3)(4)(5)是不等式.
4.解:(1)a-3>10.
(2)2m+1≥0.
(3)10-4≤t≤10+4,即6≤t≤14.
(4)1.5×10+2(x-10)≥25.
合作探究
任务驱动一 根据语句列不等式
1.列不等式.
(1)a的是非负数;(2)b的相反数与1的和是正数;(3)x的3倍与2的差不小于6.
【答案】1.解:(1)a≥0.
(2)-b+1>0.
(3)3x-2≥6.
任务驱动二 不等式的基本性质
2.已知a>b,c<0,d≥0,则下列关系中正确的是 ( )
A.a-d>b-d B.ac>bc
C.ad>bd D.a-c3.比较大小.
(1)若c>d,则3c+1　 　3d+1;
(2)若a>b>0,c<0,则(a-b)c　 　0.
4.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x(1)2x+5<0;(2)-x<-4.
【答案】2.A　3.(1)>　(2)<
4.解:(1)由不等式性质1可知,两边同减去5,得2x<-5,再由不等式性质2可知,两边同除以2,得x<-.
(2)由不等式的性质3,两边同乘以-3,得x>12.
任务驱动三 比较代数式的大小
5.当a<0时,试比较a2-2a+3与a2+0.5a-3的大小.
【答案】5.解:因为(a2-2a+3)-(a2+0.5a-3)=-2.5a+6,又a<0,
所以-2.5a+6>0,即a2-2a+3>a2+0.5a-3.
【方法归纳交流】可利用作差法比较两个代数式的大小,即当a-b>0时,a　 　b;当a-b=0时,a　 　b;当a-b<0时,a　 　b.
【答案】>　=　<
素养小测
1.有下列式子:①x+y=1;②x>y;③x+2y;④x2-y≥1;⑤x<0.其中是不等式的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法错误的是 ( )
A.若a+3>b+3,则a>b
B.若>,则a>b
C.若a>b,则ac>bc
D.若a>b,则a+3>b+2
3.试比较2.4a与2.5a的大小.
【答案】1.B　2.C
3.解:当a>0时,2.4a<2.5a;
当a=0时,2.4a=2.5a;
当a<0时,2.4a>2.5a.

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