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7.2　第1课时　解一元一次不等式
素养目标
1.知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念.
2.会解含括号的不等式,并在数轴上表示不等式的解集.
◎重点:解含括号的不等式.
预习导学
知识点一 一元一次不等式的概念
阅读教材本课时“问题”及其之后的一段文字,解决下列问题:
1.在“问题”中,如果年利润正好是245万元,设增加的科研经费为x万元,可得一元一次方程　 　;如果年利润超过245万元,那么可得不等式　 　.
2.类比一元一次方程的概念,你能发现不等式200+1.8x>245有什么特征吗
【答案】1.200+1.8x=245　200+1.8x>245
2.两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1.
【归纳总结】像这样只含有 未知数,未知数的次数是 ,且不等号两边都是　 　的不等式叫做一元一次不等式.
【答案】一个　1　整式
知识点二 不等式的解及解集
阅读教材本课时“例1”之前的内容,回答下列问题:
1.思考:x=100、x=200满足不等式200+1.8x>245吗 满足不等式的x的取值有多少个
2.揭示概念:(1)能使不等式成立的　 　的值,叫做这个不等式的解,所有这些解的全体称为这个不等式的　 　.
(2)求不等式解集的过程叫做　 　,它是将一个复杂的不等式化为“x>a”或“x3.讨论:不等式的解和解集的含义有什么不同
【答案】1.满足;有无数个.
2.(1)未知数　解集　(2)解不等式
3.不等式的解是使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是使不等式成立的未知数的取值范围.
知识点三 解含括号的不等式
阅读教材“例1”,回答下列问题:
1.讨论:对于解2x+5≤7(2-x)的不等式.
(1)第一步,去括号,7(2-x)=　 　.
(2)第二步,移项,根据是　.
(3)第三步,合并同类项2x+7x=　 　,14-5=　 　.
(4)第四步,系数化为1,依据是　.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤　 　.有括号去括号,再移项,　 　,系数化为1,最后将解集表示在　 　上.应注意是画实心点,还是空心点.
【答案】1.(1)14-7x　(2)不等式的基本性质1
(3)9x　9
(4)不等式的性质2
2.相同　合并同类项　数轴
对点自测
1.下列各式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.5+4>8 B.2x-1
C.2x=5 D.-3x≥0
2.下列说法中正确的是 ( )
A.x=1是不等式2x<1的解
B.x=3是不等式-x<1的解集
C.x>-1是不等式-2x<1的解集
D.不等式-x<1的解集是x>-1
3.不等式3x-1>5的解集是 ( )
A.x>2 B.x<2 C.x> D.x<
4.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式可以是 ( )
A.x+2>0 B.x-2<0
C.2x≤4 D.2-x<0
【答案】1.D　2.D　3.A　4.B
合作探究
任务驱动一 一元一次不等式的概念
1.下列式子中,一元一次不等式有 ( )
①x2-x>-1;②-3<0;③x-3A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【答案】1.A
任务驱动二 不等式的解与解集
2.关于x的不等式2x-1>0,下列哪个数是该不等式解集中的数 ( )
A.-2 B.-1
C.0 D.1
【答案】2.D
任务驱动三 不等式解集的表示
3.关于x的不等式2x-m<-1的解集如图所示,则m的值等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)4(x-3)≤2(x-1).
(2)14-7x<9-2x.
【答案】3.D
4.解:(1)去括号,得4x-12≤2x-2,
移项、合并同类项,得2x≤10,
x的系数化为1,得x≤5.
在数轴上表示不等式的解集为
(2)移项,得-7x+2x<9-14,
合并同类项,得-5x<-5,
x的系数化为1,得x>1.
在数轴上表示不等式的解集为
任务驱动四 不等式的特殊解
5.求不等式3(x-1)≥-18的所有负整数解,并找出其中最小的负整数解.
【答案】5.解:因为3(x-1)≥-18,3x-3≥-18,3x≥-15,x≥-5,
所以该不等式的解集为x≥-5,
故不等式的所有负整数解为-1、-2、-3、-4、-5.
其中最小的负整数解为-5.
【方法归纳交流】求不等式的特殊解,应先求不等式的　 　,再根据限制条件确定特殊解.
【答案】解集
素养小测
1.满足x≤3的最大整数x是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.不等式3(x-2)≤x+1的正整数解的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(1)当k为何值时,关于x的方程3x+k=2x-7的解小于-3
(2)已知关于x的方程3x+k=2x-7的解是正数,求k的取值范围.
【答案】1.C　2.C
3.解:(1)解关于x的方程,得x=-7-k.
又因为x<-3,所以-7-k<-3,解这个不等式,得k>-4.
(2)关于x的方程,得x=-7-k,又因为方程的解是正数,所以-7-k>0,
解这个不等式,得k<-7,即k的取值范围是k<-7.

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