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第一章 安培力与洛伦兹力
人教版（2019）选修 第二册
1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
（课时2）
1.了解几种常见有界磁场的分布特点。　
2.能够画出直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹。　
3.利用几何知识和物理规律来求解圆周运动的半径。　
4.寻找临界、极值条件，处理有界磁场中的临界、极值问题。
学习目标
1.关注两类典型问题
⑴带电粒子在有界磁场中做圆弧运动；
带电粒子在有界的匀强磁场中垂直与磁场方向运动，其运动轨迹可能只是一部分圆。
⑵带电粒子在磁场中运动时的一些临界问题的讨论。
信息：
带电体在匀强磁场中的圆周运动问题
1
题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语。
解题关键：
从轨迹入手找临界状态及相应条件。
O
S
v
直线边界
圆形边界
A
B
d
v
v
α
O
平行边界
2.有界磁场
M
N
O,
L
A
O
P
v
粒子从某一直线边界射入磁场后又从该边界射出时，速度与边界的夹角相等。
结论：单边有界对称性
⑴直线边界
v
v
v
例题1 如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。
求该粒子的电量和质量之比q/m。
O
y
P
v0
θ
O'
L
θ
x
⑵平行边界
B
P
Q
P
Q
S
S
入射速度与边界平行
入射速度与边界垂直
⑴圆心位置？
⑵恰好不射出上边界，请画出轨迹，你画轨迹思路是怎样的？
思考：
临界状态：
有界磁场临界问题处理方法
寻找临界状态，画出临界轨迹。
处理有界磁场临界问题方法技巧
带电粒子的运动轨迹与磁场边界相切。
B
v
q、
m
L
L
v
O
r2
例题2 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电。现有质量为m、电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？
⑶圆形边界
轨迹圆
O′
α
θ
θ
B
v
边界圆
-q、m
在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出——径向对称性。
结论：径向对称性
思考：粒子射出磁场v方向怎样的？
v
例题3 电视机的显像管中，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度方向如何？大小应为多少？(分别用e、m表示电子的电量和质量)
+
-
O
a
r
R
R
v
电子束
U
M
P
θ
b
v
θ
—
2
O
粒子从某一点射入磁场的两种类型
类型2：粒子速度大小一定，方向变化
类型1：粒子速度方向一定，大小变化
r∝v
r 大小不变
随射入点v方向变化，圆心位置在以入射点为圆心、以r为半径的圆上移动。
动态圆分析
2
1. v方向一定，大小变化
y
x
如图，带正电粒子从坐标原点A以如图方向射入单边界磁场。保持粒子射入磁场的方向不变，改变粒子的速度大小，试分析:
⑴圆心位置的变化
⑵若v增大，则该粒子在磁场中运动时间是否变化
小结
圆心都在垂直于初速度的直线上，速度v 时，轨道半径r 。
寻找粒子轨迹的临界点，利用半径缩放法。
应用
特点
若速度大小不变,速度方向顺时针改变,则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线
思考：
2. v大小一定，方向变化
小结
y
x
v
B
O
特点
应用
所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上。
寻找粒子轨迹的临界点。
方法：找出动圆的圆心轨迹——旋转圆法。
S
L
O
N
例题4 如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。
⑴要使发射的电子能到达挡板，
电子速度至少为多大？
⑵若S发射的电子速率为eBL/m时，
挡板被电子击中的范围有多大？
M
对称性1：单边有界对称性
对称性2：径向对称性
利用对称性
寻找运动轨迹的临界点的方法
类型2：粒子速度大小一定，方向变化。
类型1：粒子速度方向一定，大小变化。
有界磁场解题技巧
分析方法：缩放半径法
分析方法：旋转圆法
三步法求解带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
课堂小结
课堂小结
解决带电粒子在磁场中运动问题的关键是画出粒子的运动轨迹，而画出轨迹的关键在于找圆心(一“·”定乾坤)。
作出半径辅助线，标出圆心角，找出隐含的几何关系是难点。

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