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应用题专项突破：圆柱的表面积和体积-数学六年级下册北师大版
1．把底面半径为3分米，高是10分米的圆柱体的表面涂上油漆，那么油漆部分的面积有多少？
2．一种圆柱形铁皮油桶，底面直径是6分米，高是10分米。
（1）做一个这种油桶至少要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）
（2）这种油桶能装油多少升？
3．一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如图）。
（1）做这样的一个水桶至少需要多少铁皮？
（2）李奶奶打算用这个水桶收集生活废水，它最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
4．妈妈给小宝宝买了一顶蚊帐，做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（蚊帐有3个面，得数保留整数）
5．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数。）
6．一根圆柱形柱子，底面直径4分米，高6米，这根柱子的体积是多少立方米？
7．一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水。现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米？（圆周率取3）
8．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明）
9．一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水60千克，那么，原来的水桶可装水多少千克？
10．学校修建一个圆柱形蓄水池，水池底面直径4米，高2米。
（1）蓄水池的容积是多少立方米？
（2）在蓄水池的底面和四周粉刷一层水泥，粉刷的面积是多少平方米？
11．把一个棱长是8dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米？
12．一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12厘米，内直径是6厘米。小强喝了多少水？
13．一个圆柱形水杯，从里面量底面直径是6厘米，高是12厘米，把一个体积是65立方厘米的铅锤放入这个装有一半水杯里，铅锤全部浸没在水中，水面会上升多少厘米？（得数保留一位小数）
14．一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是4米，装有2.5米高的小麦。如果每立方米小麦重吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？
15．学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4米，高是0.8米。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米？
16．如下图：用一张长方形铁皮裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
17．一个无盖的圆柱形铁桶，底面直径是12分米，高是底面直径的。做这个水桶需要用多少平方分米的铁皮？
18．（1）做如图两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？
（2）哪个鱼缸盛水多？先估一估，再计算多多少。
19．在一个底面半径为80厘米圆柱形的鱼缸里，放进一个石山做装饰（完全浸没），水面由原来40厘米升为50厘米的，问这个石山体积是多少？
20．实验室想要用一个实心圆柱形的青铜材料来铸造一个无盖的长方体青铜盒子（尺寸如下图）请你算一算这个实心的圆柱形材料熔化后，够不够铸造出所需的青铜盒子。
21．一个长方体容器中有一些果汁，果汁高度为18厘米，然后倒入旁边的圆柱体玻璃杯中，玻璃杯数据从里面量得到。倒满一杯后，长方体容器中果汁高度降至15厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）

22．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做，做这顶帽子一共用布多少平方厘米？
（单位cm）
23．一个圆柱形水池（如图），从水池里面量得直径为6米，池深1.5米。（水池的厚度忽略不计）

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）往水池里注水，水面上升到水池的时，水池里有多少立方米的水？
参考答案：
1．244.92平方分米
【分析】求涂油漆部分的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】
（平方分米）
答：油漆部分的面积是244.92平方分米。
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解题的关键。
2．（1）3平方米
（2）282.6升
【分析】（1）首先要明确求做成这个油桶需要铁皮多少平方分米，是求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；再根据1平方米＝100平方分米转换单位，最后的得数要保留整数，为保证铁皮足够制作这个油桶，应该用“进一法”取近似数。
（2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位即可。
【详解】（1）3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×6×10＋3.14×9×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方分米）
244.92平方分米＝2.4492平方米
2.4492平方米≈3平方米
答：做一个这种油桶至少要3平方米的铁皮。
（2）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×90
＝282.6（立方分米）
282.6立方分米＝282.6升
答：这个油桶能装油282.6升。
【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积（容积）的实际应用，解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算。
3．（1）75.36平方分米
（2）62.8升
【分析】（1）求需要多少铁皮即求圆柱的侧面积与底面积的和，根据圆的面积公式：S＝πr2，和圆柱的侧面公式：S＝2πrh，据此解答即可；
（2）根据圆柱的体积公式，V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：它最多能装水62.8升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
4．4平方米
【分析】蚊帐有3个面组成，即圆柱侧面积的一半，底面的两个半圆可以组成一个圆；求做这样一顶蚊帐至少需要薄纱的面积，就是求侧面积的一半与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整数。
【详解】蚊帐的侧面积：
3.14×1.2×1.5÷2
＝3.14×0.9
＝2.826（平方米）
蚊帐的底面积：
3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
至少需要：
2.826＋1.1304≈4（平方米）
答：做这样一顶蚊帐至少需要4平方米的薄纱。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是从图中分析出图形是由哪些面组成，根据这些面的面积公式列式计算即可。
5．380平方厘米
【分析】给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，求大约需要用多少彩纸，也就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和，根据公式：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆的面积＝圆周率×半径×半径，即可求出，最后结果四舍五入保留整十数。
【详解】笔筒的侧面：
3.14×8×13＝326.56（平方厘米）
笔筒的底面积：
3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米）
彩纸的面积：
326.56＋50.24＝376.8（平方厘米）
376.8平方厘米≈380平方厘米
答：大约需要用380平方厘米彩纸。
6．0.7536立方米
【分析】此题就是求这个圆柱的体积，题目中已知了底面直径和高，代入公式即可求体积。
【详解】底面半径为：4÷2＝2（分米）
2分米＝0.2米
3.14×0.22×6
＝3.14×0.04×6
＝0.1256×6
＝0.7536（立方米）
答：这根柱子的体积是0.7536立方米。
【点睛】此题考查了求圆柱的体积公式，熟记公式即可解答。
7．0.75厘米
【分析】底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中后水面会上升，由于水面没有淹没铁块，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为15－3×12，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度，现在水面的高度减去原来的高度则是水面上升的高度。
【详解】水的体积：15×3＝45（立方厘米）
现在水面的高度：45÷（15－3×12）
＝45÷12
＝3.75（厘米）
水面上升的高度：3.75－3＝0.75（厘米）
答：水面升高了0.75厘米。
【点睛】此题考查圆柱的体积的拓展，分析题干时注意水面有没有淹没铁块，然后从底面积的变化切入解题。
8．有；计算见详解
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。
【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml）
20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml）
1080＞960
答：他自己有饮料喝。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。
9．30千克
【分析】根据题干，设水桶原来的高是2h，则水桶现在的高就是h，设水桶原来的底面直径是d，则现在的水桶的底面直径是2d，据此利用容积公式求出现在和原来的水桶的容积之比，再根据现在水桶的容积即可求出原来水桶的容积即可。
【详解】设水桶原来的高是2h，则水桶现在的高就是h，设水桶原来的底面直径是d，则现在的水桶的底面直径是2d。
则现在水桶的容积∶原来水桶的容积＝∶＝2∶1
所以现在的容积是原来的2倍，
60÷2＝30（千克）
答：原来的水桶可装水30千克。
【点睛】本题主要考查的是圆柱容积公式的灵活运用，解决本题的关键是找出原来水桶的容积与现在水桶的容积之间的关系，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。
10．（1）25.12立方米
（2）37.68平方米
【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出蓄水池的容积。
（2）底面积＋侧面积＝粉刷水泥的面积，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方米）
答：蓄水池的容积是25.12立方米。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2
＝3.14×4＋25.12
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：粉刷的面积是37.68平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
11．110.08dm3
【详解】8×8×8－3.14×（8÷2）2×8＝110.08（dm3）
答：需要削去110.08立方分米。
12．339.12毫升
【分析】因为原来矿泉水瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
答：小强喝了339.12毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
13．2.3cm
【分析】因为铅锤全部浸没在水中，水面上升的体积就是铅锤的体积，用铅锤体积÷底面积即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
65÷（3.14×3）
＝65÷28.26
≈2.3（厘米）
答：水面会上升2.3厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，关键是理解题意。
14．21.98吨
【分析】小麦的体积相当于是一个底面直径是4米，高是2.5米的圆柱体的体积，求出小麦的体积，然后乘，得到小麦的重量。
【详解】
（吨）
答：这个粮仓装有21.98吨的小麦。
【点睛】本题主要考查的是圆柱体积的计算，主要题目给出的是底面直径，要先求出底面半径是多少。
15．12.56立方米
【分析】求两个花坛一共需要填土多少立方米，实际上是求两个直径是4米，高是0.5米的圆柱的体积和是多少；根据已知条件，利用圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，再乘以2即可。
【详解】半径：4÷2＝2（米）
3.14×22×0.5×2
＝3.14×4×0.5×2
＝12.56×0.5×2
＝6.28×2
＝12.56（立方米）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
16．（1）见详解；
（2）15.7平方分米；
（3）6.28升
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。
（2）因为是无盖的，所以是在求侧面积和一个底面积的面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，把数据代入公式求出这个水桶实际用的铁皮的面积。
（3）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）（8.28－2）÷2÷3.14
＝6.28÷2÷3.14
＝1（分米）
3.14×12＋2×3.14×1×2
＝3.14＋12.56
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
（3）3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
【点睛】明确面积相等的长方形围成圆柱的体积是不同，以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高围成的圆柱的体积最大；灵活运用圆柱表面积、体积计算公式是解题的关键。
17．452.16平方分米
【分析】已知圆柱形铁桶的底面直径是12分米，高是底面直径的，根据求一个数的几分之几是多少，用底面直径乘，即可求出圆柱的高；
求做这个无盖圆柱形铁桶需要的铁皮，就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】高：12×＝9（分米）
半径：12÷2＝6（分米）
3.14×12×9＋3.14×62
＝3.14×108＋3.14×36
＝339.12＋113.04
＝452.16（平方分米）
答：做这个水桶需要用452.16平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，明确求做一个无盖的圆柱形铁桶需要的铁皮，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和。
18．（1）3532.5平方厘米；4500平方厘米
（2）正方体鱼缸盛水多；5805立方厘米
【分析】（1）因为圆柱形鱼缸无盖，所以所需玻璃的面积S＝πr2＋πdh，先求出底面半径的长，再代入相应数据计算即可；因为正方体鱼缸无盖，所以所需玻璃的面积S＝5a2，代入相应数据计算即可；
（2）估计正方体鱼缸盛水多，鱼缸盛水的多少就是求圆柱形鱼缸的容积和正方体鱼缸的容积，根据圆柱的容积（体积）V＝πr2h，正方体的容积（体积）V＝a3，把数据分别代入公式求出圆柱形鱼缸、正方体鱼缸的容积，然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。
【详解】（1）圆柱底面半径：30÷2＝15（厘米）
圆柱形鱼缸所需玻璃面积：
3.14×152＋3.14×30×30
＝706.5＋2826
＝3532.5（平方厘米）
正方体鱼缸所需玻璃面积：
302×5
＝900×5
＝4500（平方厘米）
答：圆柱形鱼缸至少需要3532.5平方厘米玻璃，正方体鱼缸至少需要4500平方厘米玻璃。
（2）估计正方体鱼缸盛水多。
圆柱形鱼缸的容积：
3.14×152×30
＝3.14×15×15×30
＝21195（立方厘米）
正方体鱼缸的容积：30×30×30＝27000（立方厘米）
27000＞21195
正方体鱼缸比圆柱形鱼缸的容积多：27000－21195＝5805（立方厘米）
答：正方体鱼缸盛水多，多5805立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱体、正方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．200960立方厘米
【分析】不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再结合圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×802×（50－40）
＝3.14×6400×10
＝20096×10
＝200960（立方厘米）
答：这个石山体积是200960立方厘米。
20．实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。
【分析】圆柱形材料熔化后铸造出所需的青铜盒子，体积不变，根据圆柱、长方体的体积公式算出体积，比较之后即可解答。
【详解】圆柱体积：3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
青铜盒子体积：
20×12×10－（20－2）×（12－2）×（10－1）
＝2400－1620
＝780（立方厘米）
785＞780
所以实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。
答：实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。
【点睛】本题考查圆柱、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱形材料熔化后铸造出所需的青铜盒子，体积不变。
21．1.4升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高18－15＝3厘米长方体的容积。然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6÷（18－15）
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×15＝1413（立方厘米）＝1.413（升）≈1.4（升）
答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.4升。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
22．1884平方厘米
【分析】利用平移，将圆柱形部分上面的面平移到下面，与红布组成一个大圆，用大圆面积＋圆柱形部分的侧面积即可。
【详解】3.14×（20÷2＋10）2＋3.14×20×10
＝3.14×（10＋10）2＋628
＝3.14×202＋628
＝1256＋628
＝1884（平方厘米）
答：做这顶帽子一共用布1884平方厘米。
【点睛】本题考查了组合体的表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
23．（1）28.26平方米；
（2）56.52平方米；
（3）33.912立方米
【分析】（1）求水池的占地面积就是求水池的底面积，水池的底面是圆形，利用“”求出水池的占地面积；
（2）求贴瓷砖的面积就是求水池的表面积，要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积＝水池的侧面积＋水池的底面积；
（3）水池里水的高度是水池高度的，则水池里水的体积是水池容积的，利用“”表示出水池的容积，再乘求出水池里水的体积，据此解答。
【详解】（1）6÷2＝3（米）
3.14×32＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）3.14×6×1.5＋28.26
＝18.84×1.5＋28.26
＝28.26＋28.26
＝56.52（平方米）
答：贴瓷砖的面积是56.52平方米。
（3）28.26×1.5×
＝28.26×（1.5×）
＝28.26×1.2
＝33.912（立方米）
答：水池里有33.912立方米的水。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
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