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第三章 相互作用与力的平衡
第三节 力的分解
目录01力的分解02如何分解力学生用绳拉着轮胎进行负重跑以训练体能。学生对轮胎的拉力 F 是斜向上的。这个力产生了两个效果：一方面使轮胎克服阻力前进，另一方面把轮胎向上提。这相当于两个力同时作用在轮胎上：一个是水平方向的力 F1，使轮胎前进；一个是竖直方向的力 F2，把轮胎向上提。F 与 F1、F2 的共同作用效果相同，可以用 F1 和 F2 来替代 F。
这种把一个力用几个同时作用的力来替代的方法称为力的分解（decomposition of force）。
力的分解也是一种等效替代。
把求一个力的分力的过程叫作力的分解
定义：求一个力分力的过程叫力的分解。（分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替，并非同时并存）
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
F合
力的合成结果唯一
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F
F1
F2
没有其它限制时，力的分解有无数种结果
已知一条对角线，可以画出多少个平行四边形？
F
F1
F2
F1
F2
F1
F2
如果有一个力F，没有其他条件的限制，让你对其分解，你认为能得到几组分力的情况？
力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则。力的分解同样遵循平行四边形定则。根据平行四边形定则，以一个力 F 为对角线作出平行四边形；平行四边形的两条邻边即为与 F 共点的两个分力。如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无穷多个平行四边形。因此，一个力分解为两个分力的分解方法可以有无穷多种。
F的作用效果:
①橡皮条被拉伸
②掌心受到压力
A
B
C
θ
F
F1
θ
F2
θ
F
F2
F1
斜拉模型
斜面上的物体模型
F1=Gsin
F2=Gcos
斜面倾角 越大，F1越大、F2的越小。
G
F1
F2

三角支架悬物模型
轻杆AC 和BC通过自由转动的铰链拴于墙上 ，AC 杆水平。在它们的连接处C点施加一个竖直向下的力F，应当怎样分解F，分力的大小各是多大？
A
B
C
θ
F
F1
F2
放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
θ
G
F1
F2
θ
θ
F1
F2
G
θ
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
将重物通过绳子悬挂起来，根据力的作用效果分解F或G。
θ
F1
F2
θ
F
G
θ
F1
F2
θ
anθ
anθ
力的分解是力的合成的逆运算，因此也遵循平行四边形定则
如果没有限制，对于同一条对角线可以做出无数个平行四边形，也就是说，同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力
力的分解中解的情况力分解时有时有解，有时无解，关键是看表示合力的对角线与给定的分力的有向线段是否能够构成平行四边形（或三角形）.
条件 已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个 分力的方向
唯一解
已知一个分力 的大小和方向
唯一解
条件 已知条件 分解示意图 解的情况
已知 两个 分力 的大小
F1+F2＞F
两解
F1+F2=F
唯一解
F1+F2＜F
无解
已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向
F2＜Fsinθ
F2=Fsinθ
Fsinθ＜F2＜F
F2≥F
无解
唯一解
两解
唯一解
由力的三角形定则求力的最小值
（1）当已知合力F及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2=Fsinα。
由力的三角形定则求力的最小值
（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2=F1sinα。
典型例题
1．如图所示，重力为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是（　　）
A．F1是小球对挡板的压力，大小为
B．F2是小球对斜面的正压力，大小为
C．F1是小球所受重力的一个分力，大小为
D．由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用
C
2．如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（ ）　　
A．1和2
B．1和3
C．2和3
D．1和4
A
3.如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（　　）
A．Fsinα B．Fcosα
C． D．
B
4.将一个有确定方向的力F=10N分解为两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6N，则（ ）
A.有无数组解 B.有两组解
C.有唯一解 D.无解
B
5.车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向分解，则沿斜面AB的分力大小为（　　）
A．mgsinθ B．mgcosθ
C． D．
B
6.如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（　　）
A． B． C． D．
C
7.如图所示，已知电灯的重力为G＝10N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N
由几何关系得FT1＝＝10 N，FT2＝ ＝10 N
所以AO绳所受的拉力F1＝FT1＝10 N
BO绳所受的拉力F2＝FT2＝10 N。
(1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2，画出分解示意图如图所示。

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