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2023—2024学年度第一学期八年级12月
数学练习
（总分：150分，时长：100分钟，日期：2023.12.15）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在实数、0、、3.212212221…中，无理数有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若是y关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
5．已知等腰三角形的周长是10，底边长为y,腰长为x,则y与x的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为0,2，于点B,且．连接,在上截取,以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E,则点E表示的实数是（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C顺时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为,则与t的函数关系如图．
①乙船的速度是40千米/时；
②甲船航行1小时到达B处；
③甲、乙两船航行0.6小时相遇；
④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．
上述说法：其中正确的说法的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分．）
9．比较大小：_____________．
10．近似数精确到_____________位．
11．函数中自变量x的取值范围是_____________．
12．已知，则_____________．
13．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是_____________．
14．已知实数x的两个平方根分别为和,实数y的立方根为,则的平方根是_____________．
15．平面直角坐标系中，已知点,且轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为_____________．
16．如图，A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且的面积为6，则点P的坐标为_____________．
17．如图，第一象限内有两点,将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_____________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C,已知,则点B到原点的最大距离为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分96分．请把正确答案填在答题纸相应的区域）
19．（6分）计算
20．（10分）求下列各题中的x的值．
（1）; （2）．
21．（10分）如图，已知的两个顶点的坐标分别为和．
（1）请补全原有的平面直角坐标系；
（2）画出关于y轴对称的,其中点A,B,C的对应点分别为,写出点的坐标_____________；
（3）点P是y轴上一动点，当取最小值时，在坐标系内标出点P位置，并写出点P的坐标：_____________．
22．（10分）如图，a,b,c是数轴上三个点A,B,C所对应的实数．
（1）填空：
_____________
_____________
_____________
（2）化简：
23．（10分）定义一种新运算，分别用和表示实数x的整数部分和小数部分．例如：；．
（1）_____________，_____________．
（2）如果,求的算术平方根．
24．（12分）如图①②③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．按下面的要求画图：
① ② ③
（1）在图①中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的等腰三角形；
（2）在图②中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的直角三角形；
（不得与第（1）题答案相同）
（3）在图③中，以格点为顶点画一个边长都是有理数的三角形．
25．（12分）若y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当时，则y的取值范围是_______________________________；
（3）当x在什么范围内时，
26．（12分）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，,在边上取一点D,将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处．
（1）求点E的坐标；
（2）设,写出y关于x的函数表达式，并指出是不是y关于x的一次函数．
27．（14分）如图1，等腰直角三角形中，，,直线经过点C,过A作于点D．过B作于点E,则,我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
图1 图2 图3 图4
【模型应用】若点、点分别是x轴上、y轴上的动点．
（1）如图2，当时，若点B到经过原点的直线l的距离的长为3，则_____________,_____________,点A到直线l的距离_____________；
（2）如图3，当时，点M在第一象限内，若是等腰直角三角形，求点M的坐标；
（3）如图4，当时，将线段绕点B逆时针旋转得到,连接,则长的最小值是_____________．
2023-2024学年度第一学期八年级12月
数学练习参考答案
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1-8 ACBB ADDC
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分．请把正确答案填在答题纸相应的横线上）
9．< 10．百 11． 12．249.3 13．或 14． 15．或
16．或 17．或 18．18
三、解答题（本大题共9小题，满分96分．请把正确答案填在答题纸相应的区域）
19． 6分
20．（1）或； 5分
（2）． 10分
21．解：（1）如图所示： 2分
（2）如图所示：点； 6分
（3）如图，连接交y轴于点P
点 10分
22．（1） 6分
（2） 10分
23．（1）3 4分
解：（2）
6分
8分
的算术平方根是2 10分
24．（答案不唯一）
25．解：（1）设,则
解得：．
与x的函数关系式为： 5分
（2） 8分
（3）由得，,
解得
时，． 12分
26．解：（1）由翻折得
在中，
6分
（2）在中，由得
11分
是关于x的一次函数 12分
27．（1）4 4 3分
（2）如图1，当,且时，
过点M作轴，
,
,
,
; 6分
图1
如图2，当,且时，
过点M作x轴垂线,
,
,
,
; 9分
图2
如图3，当,且时，
过点M作轴，轴，
,
,
,
，
；
综上所述：或或； 12分
图3
（3）2 14分

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