资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台19.2《平行四边形的性质》(2)导学案班级________ 姓名_____________ 组别_______学习目标1.继续掌握平行四边形的定义及平行四边形的边角性质(性质1、2);2.利用已学过的三角形的知识来探索平行四边形中对角线的性质(性质3);3.探究平行四边形的对角线把平行四边形分面积相等的几个三角形;4.会综合应用平行四边形的定义和三条性质,进一步提高计算和证明题目的能力.学习重难点重点:掌握平行四边形中的边角性质,会运用平行四边形的性质解题;难点:探究平行四边形的边角性质,理解“平行线之间的距离”.学法指导通过图形把握平行四边形的性质,从三个方面来进行理解与记忆平行四边形边的性质:(1)从边的关系上看:两组对边分别平行且相等,(2)从角的关系看:两组对角分别相等,(3)从对角线的关系看:两条对角线互相平分.学习过程一、导学探究知识点1:平平行四边形对角线的性质1.性质3:平行四边形的两条对角线________________.知识2:平行四边形的对角线分其成三角形的面积问题平行四边形的一条对角线把平行四边形分成______个面积相等的三角形,平行四边形的两条对角线把平行四边形分成_______个面积相等的三角形.二、课前体验如图,ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD交于点O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,求AB,AD的长.三、课内探究,交流学习1.同学们,还记得什么叫做多边形的对角线吗?想一想:四边形的对角线共有多少条?如右图,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中共有几对全等三角形?有哪些线段相等?2.探究1:你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗?如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,求证:AO=CO,BO=DO.结论:平行四边形对角线的性质:_____________________________________________________________.3.自主学习,合作交流例4 已知:如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.4.探究2:(1)如图1,AC是ABCD的一条对角线,试问:△ABC与△CDA的面积相等吗?为什么?(2)如图2,若AC,BD是ABCD对角线,它们相交于点O,试问:图中有几对三角形面积相等?5.能力小测试:)如图,,分别是平行四边形的边,上的点,与相交于点,与相交于点,若,,,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D.2.如图,的对角线交于点O,的周长为,直线过点O,且与分别交于点,若,则的周长是( )A.30 B.25 C.20 D.153.方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形.要求:所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.(1)在图(1)中,以为边构造一个面积为4的;(2)在图(2)中,以为边构造一个面积为的平行四边形;(3)在图(3)中,以为边构造一个面积为的平行四边形.小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容,与同伴交流;2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验?谈谈你的感悟.课课练1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,点E、点G分别是OC、AB的中点,连接BE、GE,若,则的度数为( )A. B. C. D.2.如图,的对角线、交于点O,平分交于点E,且,,连接.下列结论:①;②;③;④,成立的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,E为平行四边形边上一点,F,G分别为,的中点,若与的面积之和为6,则四边形的面积是 .4.如图,在中,,对角线与相交于点O,,则的周长为 .5.如图,在小正方形的边长均为的方格纸中,有线段,点、均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画一个以线段为一边的平行四边形,点、均在小正方形的顶点上,且平行四边形的面积为;(2)在图2中以为边画一个直角,点在小正方形的顶点上,满足的面积为.6.如图,在中,为对角线.(1)求证:.(2)尺规作图:作的垂直平分线,分别交于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);(3)若的周长为10,求的周长.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台19.2《平行四边形的性质》(2)导学案班级________ 姓名_____________ 组别_______学习目标1.继续掌握平行四边形的定义及平行四边形的边角性质(性质1、2);2.利用已学过的三角形的知识来探索平行四边形中对角线的性质(性质3);3.探究平行四边形的对角线把平行四边形分面积相等的几个三角形;4.会综合应用平行四边形的定义和三条性质,进一步提高计算和证明题目的能力.学习重难点重点:掌握平行四边形中的边角性质,会运用平行四边形的性质解题;难点:探究平行四边形的边角性质,理解“平行线之间的距离”.学法指导通过图形把握平行四边形的性质,从三个方面来进行理解与记忆平行四边形边的性质:(1)从边的关系上看:两组对边分别平行且相等,(2)从角的关系看:两组对角分别相等,(3)从对角线的关系看:两条对角线互相平分.学习过程一、导学探究知识点1:平平行四边形对角线的性质1.性质3:平行四边形的两条对角线________________.【答案】互相平分知识2:平行四边形的对角线分其成三角形的面积问题平行四边形的一条对角线把平行四边形分成______个面积相等的三角形,平行四边形的两条对角线把平行四边形分成_______个面积相等的三角形.【答案】两,四二、课前体验如图,ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD交于点O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,求AB,AD的长.分析:因为ABCD的周长为30cm,所以AB+BC=15又因为△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,可知AB-BC=5综合上可解得,AB=10,ADBC=5三、课内探究,交流学习1.同学们,还记得什么叫做多边形的对角线吗?【答案】多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线。想一想:四边形的对角线共有多少条?【答案】共有两条如右图,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中共有几对全等三角形?有哪些线段相等?【答案】全等三角形有四对,分别是:△AOB△COD;△AOD△COB;△ACD△CAB;△ADB△CBD线段相等的有:AD=BC,AB=CD,AO=C0,DO=BO2.探究1:你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗?如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,求证:AO=CO,BO=DO.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ ∠ACD=∠CAB,∠CDB=DBA,CD=AB∴ △AOB△COD∴ AO=CO,BO=DO结论:平行四边形对角线的性质:_____________________________________________________________.【答案】互相平分3.自主学习,合作交流例4 已知:如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.点拨:本题除了应用平行四边形的性质处,还用到了勾股定理,因为BD=2BO,所以只要求出BO的长即可,而BO是Rt△ABO中的斜边,故而要用到勾股定理来求线段长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ BC=AD=5,∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形,∴AC===4AO=AC=2,∴BO===,∴BD=2BO=2.4.探究2:(1)如图1,AC是ABCD的一条对角线,试问:△ABC与△CDA的面积相等吗?为什么?【答案】相等分析:根据平行四边形的定义可知,△ABC与△CDA全等,所以面积相等。(2)如图2,若AC,BD是ABCD对角线,它们相交于点O,试问:图中有几对三角形面积相等?【答案】 图中有四对三角形面积相等。5.能力小测试:)如图,,分别是平行四边形的边,上的点,与相交于点,与相交于点,若,,,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查平行四边形的性质,三角形的面积,解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系.根据平行四边形的面积与三角形的面积公式可得三角形的面积,连接、两点,由三角形的面积公式我们可以推出,,所以,,因此可以推出四边形的面积就是.再根据面积差可得答案.【详解】解:连接、两点,过点作于点, ,,,四边形是平行四边形,,的边上的高与的边上的高相等,,,同理:,,,,,故阴影部分的面积为.故选:B.2.如图,的对角线交于点O,的周长为,直线过点O,且与分别交于点,若,则的周长是( )A.30 B.25 C.20 D.15【答案】B【分析】本题主要考查平行四边形、全等三角形的判定和性质,根据平行四边形的性质可证,,由此即可求解,掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.【详解】解:∵四边形是平行四边形,对角线交于点,∴,∴,在中,,∴,∴,,∴,,∵平行四边形的周长为,∴,∴,∴,故选:.3.方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形.要求:所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.(1)在图(1)中,以为边构造一个面积为4的;(2)在图(2)中,以为边构造一个面积为的平行四边形;(3)在图(3)中,以为边构造一个面积为的平行四边形.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质,割补法求面积.熟练掌握图形的面积求解方法是解题的关键.(1)根据三角形面积,,构造底边,则如图(1)即为所求;(2)根据平行四边形面积,,构造底边,则如图(2),平行四边形即为所求;(3)割补法,根据,构造平行四边形,如图(3),平行四边形即为所求.【详解】(1)解:如图(1)即为所求;(2)解:如图(2),平行四边形即为所求; (3)解:如图(3),平行四边形即为所求; 小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容,与同伴交流;2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验?谈谈你的感悟.课课练1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,点E、点G分别是OC、AB的中点,连接BE、GE,若,则的度数为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】本题主要考查了平行四边形性质、等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等知识点,熟悉这些知识点是解题的关键,由平行四边形的性质和已知条件可以得到是等腰三角形,再根据三线合一得到,最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到,进而得到.【详解】解:∵四边形是平行四边形;∴,;∵;∴;∴;∴是等腰三角形;∵点E是OC的中点;∴;∴是直角三角形;∵点G是AB的中点;∴,;∴;∴;∵;∴;故选:D.2.如图,的对角线、交于点O,平分交于点E,且,,连接.下列结论:①;②;③;④,成立的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【分析】此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质.利用平行四边形的性质可得,,利用角平分线的性质证明是等边三角形,然后推出,再结合等腰三角形的性质:等边对等角、三线合一进行推理解题的关键.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴,,∵平分,∴,∴是等边三角形,∴,,∵,∴,∴,故①正确;∴,∴,∴,故②错误;∵,∴E为中点,∴,故③错误;∵,,∴,故④正确;故正确的个数为个,故选:B.3.如图,E为平行四边形边上一点,F,G分别为,的中点,若与的面积之和为6,则四边形的面积是 .【答案】【分析】本题考查平行四边形的性质,三角形中线的性质,由平行四边形的性质可知,结合,,可得,连接,由F、G分别为、的中点,可得,,进而可得四边形的面积.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴,∴,又∵,,∴,连接,∵F、G分别为、的中点,∴,,∴四边形的面积,故答案为:4.5.4.如图,在中,,对角线与相交于点O,,则的周长为 .【答案】22【分析】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识,解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分.根据平行四边形对角线互相平分求出的长,即可解决问题.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴,∴的周长.故答案为:22.5.如图,在小正方形的边长均为的方格纸中,有线段,点、均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画一个以线段为一边的平行四边形,点、均在小正方形的顶点上,且平行四边形的面积为;(2)在图2中以为边画一个直角,点在小正方形的顶点上,满足的面积为.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了应用设计与作图,平行四边形的性质,勾股定理,正确结合网格分析是解题关键.(1)画一个平行四边形,使其面积为即可;(2)以为底,则直角三的面积为即可.【详解】(1)如图1,四边形即为所求;(2)如图2,即为所求,,,.6.如图,在中,为对角线.(1)求证:.(2)尺规作图:作的垂直平分线,分别交于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);(3)若的周长为10,求的周长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)20【分析】(1)根据平行线的性质得到,利用即可证明;(2)以分别为圆心,大于长为半径作弧交于两点,过两交点作直线,即为所作垂直平分线;(3)利用垂直平分线的性质可以得到,结合,得到,根据平行四边形的性质即可求得结论;【详解】(1)∵四边形是平行四边形,∴,∴,在和中,,∴;(2)如图,即为所作;(3)∵垂直平分,∴,∵的周长为10,∴,∴,∴,∵四边形是平行四边形,∴,∴的周长.【点睛】本题考查平行四边形的性质,三角形全等的判定,作垂直平分线,垂直平分线的性质,准确作图是解题的关键.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 19.2《平行四边形的性质》导学案(2) 学生版.docx 19.2《平行四边形的性质》导学案(2) 教师版.doc