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第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的表示方法
1.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,建立函数模型并解决问题,增强符号意识和应用意识.
2.结合对函数关系的分析,对变量的变化情况进行初步讨论,求解验证,发展推理能力.
学习重点：建立函数模型解决问题.
学习难点：分析变量关系,建立模型.
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为t 小时，写出s与t的函数解析式.
S = 60t
解析法表示函数关系
解析法主要能反映什么情况？
数量关系
s=60t
学生活动一【一起探究】
列表法表示函数关系
列表法主要能反映什么情况？
下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价.
12
收盘价
星期五
星期四
星期三
星期二
星期一
时间
12.5
12.9
12.45
12.75
对应关系
下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.
4
14
24
t/小时
8
T/℃
0
图象法表示函数关系
图象主要能反映什么情况？
变化规律
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
解析式法．
1 4 9 16 25 36 49
归纳总结
函数的三种表示方法:
(1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.
(2)图象法：用_______表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.
(3)解析式法：用__________表示函数的方法叫做解析式法.
表格
图象
数学式
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
√
×
×
×
×
×
√
√
√
√
√
×
一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
　
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
函数表示方法的相互转化
列表法
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .
由此猜想，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
在一条直线上
上升0.3m
5
3
O
5
图象法
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为 . 自变量的取值范围是 . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
解析式法
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
3
O
5
其函数的图象如下：
5
A
B
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度为 .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 米.
5.1m
右
5.1
已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是自变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解:（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围
是x＞0．
　（2）y =2（x +）.　
利用函数表达式解答实际问题
学生活动二【自主探究】
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
解：
（4）
1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解:因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为 l=3a（a＞0）.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
2.（2023·上海·统考中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
（中考链接）
900
y=0.9(x-0.3)=0.9x-0.27
当x=7.3时,y=6.3，所以便宜1元,
1.（2023·浙江衢州·校考一模）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．
D
A B C D
2.（2023春·全国·八年级专题练习）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息
回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量______升；
42
（2）在行驶了______小时后汽车加油，加了______升油，写出加油前Q与t之间的关系式___________________；
（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量
多少升？
5
24
Q=42-6t(0≤t≤5)
解：(3)当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量为12升．
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
1.数学知识：学习了函数的三种表示方法及其优缺点；
2.数学思维：类比、转化、数形结合的数学思想；
3.数学能力：从多个角度分析问题，并择优从简，将问题简单化的能力.

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